第1章 课时测评4 运动学图像 追及相遇问题(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦运动学图像与追及相遇问题，通过典型情境题组训练科学思维，强化图像分析与临界条件模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动学图像|4题（含x-t、v-t图像）|结合折返跑、无人机等实际情境，考查图像斜率、面积物理意义|从图像基本性质（斜率表速度、面积表位移）到复杂运动过程分析，构建“图像—运动—物理量”对应关系| |追及相遇|7题（含1计算题）|涉及匀加速、匀减速、匀速组合，注重速度相等临界状态|基于运动学公式，通过位移关系、速度关系推导相遇条件，培养临界问题科学推理能力|

课时测评4　运动学图像　追及相遇问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11，每题4分，共44分) 题组1　运动学图像问题 1.(2025·福建厦门三模)小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是(　　) 答案：C 解析：折返跑比赛的初始位移为零，末位移也为零，故B错误；一个时刻不可能对应两个位移，故D错误；从静止开始运动，则t＝0时刻速度为零，即t＝0时刻x -t图像切线与时间轴平行，故A错误，C可能正确。故选C。 2.(2026·河南模拟)一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.在0～2 s内，质点的位移大小为10 m B.在4 s时，质点的速度方向改变 C.在2～5 s内，质点的平均速度大小为1 m/s D.在0～5 s内，质点的平均速率为2.2 m/s 答案：D 解析：由题图可知，在0～2 s内，质点的位移大小为x＝6 m－4 m＝2 m，故A错误；x -t图像的斜率代表速度，则在4 s时速度方向未改变，故B错误；在2～5 s内，质点的位移大小为x'＝｜－3－6｜ m＝9 m，平均速度大小为＝＝ m/s＝3 m/s，故C错误；在0～5 s内，质点的路程为s＝2 m＋9 m＝11 m，平均速率为'＝＝ m/s＝2.2 m/s，故D正确。 3.某次无人机灯火秀表演中一架无人机在一段时间内沿竖直方向运动，通过传感器获得其速度与时间关系如图所示，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A.1～2 s时间内无人机匀速直线上升，2 s末开始下降 B.3 s末无人机上升到最高点 C.0～6 s时间内无人机的总位移为9 m D.3～4.5 s时间内无人机处于超重状态 答案：B 解析：以竖直向上为正方向，0～3 s时间内速度均为正值，无人机均在上升，其中1～2 s时间内匀速上升，2 s末开始减速上升，故A错误；0～3 s时间内，无人机均在上升，3 s末无人机开始下降，则3 s末无人机上升到最高点，故B正确；速度—时间图线与横轴所围面积表示位移，故0～6 s时间内无人机的总位移为××1 m＋××2 m－×3×3 m＝0，故C错误；3～4.5 s时间内速度—时间图线的斜率为负值，加速度竖直向下，无人机处于失重状态，故D错误。故选B。 4.(2026·甘肃模拟)如图为某位跳水运动员在3米板的跳水过程中重心的位移—时间图像。取该运动员离开跳板的时刻为零时刻，位置坐标为零，其中OPQ为抛物线，R为运动员的最低点，取竖直向下为正方向，忽略入水时间，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.运动员在O →Q过程中做自由落体运动 B.运动员在P→Q过程中加速度增大 C.运动员在t2时刻刚好接触到水面 D.运动员在Q →R过程中先向下减速运动后静止 答案：D 解析：由题图可知，运动员在O→Q过程中做竖直上抛运动，加速度恒定，故A、B错误；运动员在t3时刻刚好接触到水面，故C错误；运动员在Q→R过程中，图线的斜率先减小，后变为零保持不变，故速度先减小，减为零后静止，故D正确。 题组2　追及相遇问题 5.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A.从出发到相遇，甲的位移为6 m B.在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D.相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 答案：D 解析：由v＝v0＋at可得，2 s时甲的速度v甲＝6 m/s，同理可得，2 s时乙的速度v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲的加速度，可知2 s后乙的速度始终大于甲的速度，不会再次相遇，B错误；由x＝v0t＋at2可得，从出发到相遇甲、乙的位移分别为x甲＝8 m，x乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为x乙－x甲＝2 m，A、C错误；分析可知甲、乙速度相等时相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t可得，t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 6.如图所示，在某次比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距x＝8 m，甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已知关闭电源的乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么甲追上乙所用的时间为(　　) A. s B.8 s C.8.8 s D. s 答案：C 解析：乙速度减为0的时间t1＝＝ s＝6 s，此时乙的位移x乙＝＝ m＝36 m，甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲＜x乙＋x，可知乙速度为0时，甲还未追上乙，则继续追赶的时间t2＝＝ s＝2.8 s，甲追上乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。故选C。 7.(多选)(2026·陕西汉中二模)t＝0时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线。下列说法正确的是(　　) A.物体A做匀减速直线运动 B.物体B做匀加速直线运动 C.t＝4 s时两物体的速度相同 D.t＝4 s时两物体相遇 答案：BD 解析：物体A的图线为平行于横轴的直线，物体A做速度大小为v0＝4 m/s的匀速直线运动，故A错误；物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线，所以物体B的速度与位移的关系式为x＝，结合题图可得a＝2 m/s2，所以物体B由静止开始做匀加速直线运动，故B正确；设A、B两物体在t1时刻速度相等，则有v0＝at1，解得t1＝2 s，故C错误；设A、B两物体在t2时刻相遇，则有v0t2＝a，解得t2＝4 s，故D正确。 8.(2026·河南十校教研联盟模拟)甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动。位移与时间的图像如图所示，已知0至t0时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在2t0至3t0时间内的速度与0至t0时间内的速度相等，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙在2t0时刻相遇 B.0～3t0时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C.0～t0时间内，甲的速度为 D.2t0～3t0时间内，甲的位移3x0 答案：C 解析：甲、乙在3t0时刻相遇，0～3t0时间内，甲、乙的平均速度相等，故A、B错误；由题图可知，0～t0时间内乙的速度为v乙＝，则v甲＝2v乙＝，故C正确；2t0～3t0时间内，甲的速度仍为v甲＝，则2t0～3t0时间内，甲的位移为x＝v甲t0＝2x0，故D错误。 9.(2026·山东青岛高三期末)在一平直路面上，甲、乙两车做匀变速直线运动，其速度与时间的关系图像如图。t＝0时刻，乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是(　　) A.t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车 B.t＝4 s时刻，甲车刚好追上乙车 C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D.0～4 s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小 答案：A 解析：由v -t图像与横轴所围面积表示位移，可知在t＝2 s时刻，甲车比乙车多走的距离为Δx＝×(20－5)×2 m＝15 m，因为Δx＝x0＝15 m，则此时甲车刚好追上乙车，A正确，B错误；由v -t图像的斜率表示加速度，可知a甲＝ m/s2＝－5 m/s2，a乙＝ m/s2＝2.5 m/s2，所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，C错误；0～2 s内两车距离减小，2 s后甲车速度小于乙车速度，两车距离又增大，故0～4 s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大，D错误。 10.(2026·陕西西安模拟)甲、乙两小车在相邻轨道上做直线运动、它们的速度—时间图像如图所示。已知甲的图线为抛物线，则下列判断正确的是(　　) A.t＝2 s时两车一定不相遇 B.t＝2 s时甲的加速度大小大于乙的加速度大小 C.0～4 s内甲的平均速度大于2.5 m/s D.0～2 s内甲的位移大于乙的位移 答案：C 解析：由于t＝0时两车的位置未知，所以t＝2 s时两车可能相遇，故A错误；根据速度—时间图像的斜率表示加速度可知，t＝2 s时甲的加速度大小为a1＝0，乙的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝1.25 m/s2＞a1，故B错误；0～4 s内乙做匀减速直线运动，其平均速度大小为＝ m/s＝2.5 m/s，根据速度—时间图线与横轴所围的面积表示位移可知，0～4 s内甲的位移大于乙的位移，由＝知0～4 s内甲的平均速度大于2.5 m/s，故C正确；0～2 s内甲的位移小于乙的位移，故D错误。 11.(2026·山西临汾模拟)甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的x -t 图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在t0时刻乙图像的切线与甲的图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是(　　) A.乙的初速度为 B.乙的初速度为 C.乙的加速度为 D.4t0时刻，甲、乙间的距离为x0 答案：D 解析：x -t图像的斜率表示速度，甲做匀速运动的速度v1＝＝，乙先做匀减速运动，设加速度大小为a，在t0时刻甲、乙共速，则对乙有v1＝v0－at0，在2t0时刻乙的速度减为零，则0＝v0－2at0，解得v0＝，a＝，选项A、B、C错误；4t0时刻，乙回到出发点，甲的位移x甲＝v1·4t0＝2x0，甲、乙间的距离为s＝x甲＋x0＝x0，选项D正确。 12.(16分)一辆汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶，经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案：(1)5 m/s2　(2) 1 m/s2 解析：初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d＝14 m。 (1)设汽车的加速度大小为a，在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距 d'＝d－(v汽－v自)t0＝10 m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等，则v汽－at＝v自 自行车的位移为x自＝v自t 汽车的位移为x汽＝v汽t－at2 假设二者恰好不相撞，此时有x汽＝x自＋d' 联立解得a＝5 m/s2 即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 (2)设自行车加速度至少为a'，同理可得 v汽－a1t'＝v自＋a't'，x汽'＝x自'＋d' x汽'＝v汽t'－a1t'2，x自'＝v自t'＋a't'2 联立解得a'＝1 m/s2 即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $