第5章 专题提升六 天体运动中的三类典型问题(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义围绕天体运动三大核心考点，即卫星变轨与对接、“追及相遇”问题、双星及多星模型，按问题类型分提升点系统梳理知识规律，通过考点解析、方法归纳、真题演练等环节，帮助学生构建解题框架，突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如双星模型用表格提炼向心力来源及运动关联，卫星变轨中对比分析速度与机械能关系培养推理能力。设置基础例题与针对练分层训练，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题提升六　天体运动中的三类典型问题 【学习目标】　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.会处理天体运动中的“追及相遇”问题。3.理解双星及多星模型的特点，会处理相关问题。 提升点一　卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射 (1)在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G＜m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G＞m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。 (2)向心加速度：在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系为aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系为aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系为aⅠA＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢB。 (3)周期：卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。 3.宇宙飞船与空间站的对接 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，通常让宇宙飞船在较低轨道上加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的对接。 卫星的变轨问题 (2026·广东广州模拟)如图是嫦娥六号绕月运行的简化图，轨道Ⅰ为绕月圆轨道，嫦娥六号在A点可以沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点，且A点为轨道Ⅱ的远月点，B点为近月点。下列说法正确的是(　　) A.嫦娥六号在A点加速可由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B.嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时A点速度大于B点速度 C.嫦娥六号在轨道Ⅰ的机械能比轨道Ⅱ的机械能大 D.嫦娥六号在轨道Ⅰ上A点的加速度大于其在轨道Ⅱ上A点的加速度 答案：C 解析：嫦娥六号在A点减速，做近心运动，可由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故A错误；根据开普勒第二定律，嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时A点速度小于B点速度，故B错误；同一卫星轨道越高，机械能越大，嫦娥六号在轨道Ⅰ的高度更大，则嫦娥六号在轨道Ⅰ的机械能比轨道Ⅱ的机械能大，故C正确；根据牛顿第二定律有G＝ma，可得a＝，嫦娥六号在轨道Ⅰ上A点的加速度等于其在轨道Ⅱ上A点的加速度，故D错误。 飞船与空间站的对接问题 (2025·湖北襄阳三模)天舟九号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2025年7月15日，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。对接后的“结合体”仍在空间站原轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟九号”的轨道如图所示，则(　　) A.对接前，“天宫空间站”的线速度大于“天舟九号”的线速度 B.为实现对接，“天舟九号”需要太空刹车，减速与“天宫空间站”对接 C.对接前，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟九号”的向心加速度 D.对接后“结合体”绕地球公转周期小于对接前“天宫空间站”的公转周期 答案：C 解析：“天舟九号”与“天宫空间站”对接前绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝mr＝m＝ma，解得T＝2π，v＝，a＝，“天舟九号”的轨道半径小于“天宫空间站”的轨道半径，则“天宫空间站”的线速度小于“天舟九号”的线速度，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟九号”的向心加速度，对接后“结合体”绕地球公转周期等于对接前“天宫空间站”的公转周期，故A、D错误，C正确；“天舟九号”需要经过点火加速才能从低轨道变轨进入高轨道，实现对接，故B错误。 学生用书⬇第88页 提升点二　天体运动中的“追及相遇”问题 1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。 以地球与某行星绕太阳的运动为例： (1)如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”(也称为“某星冲日”现象)。 (2)如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度 关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π (n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距最远 ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数 关系 相距最近 －＝n(n＝1，2，3，…) 相距最远 －＝n－(n＝1，2，3，…) (2025·山东德州三模)《诗经·大东》中写道：“东有启明，西有长庚”，这里指的是“金星”在清晨出现时称为“启明”，在傍晚出现时称为“长庚”。已知地球绕太阳公转的周期为T，金星绕太阳公转的周期为0.6T，下列说法正确的是(　　) A.地球与金星的动能之比为∶ B.地球与金星每隔1.5T会相距最近一次 C.地球与金星的公转轨道半径之比为∶ D.地球与金星表面的重力加速度大小之比为∶ 答案：B 解析：根据Ek＝mv2 ，地球与金星的质量之比未知，无法求出动能之比，A错误；根据题意得t－t＝2π ，解得t＝1.5T ，地球与金星每隔1.5T会相距最近一次，B正确；根据开普勒第三定律得＝，解得地球与金星的公转轨道半径之比为r地∶r金＝∶，C错误；根据mg＝G，地球与金星的质量比未知，半径比未知，无法求出表面的重力加速度大小之比，D错误。 针对练.(2026·山东滨州二模)如图所示，地球同步轨道上的卫星A与更高轨道上的卫星B都绕地球做匀速圆周运动，且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T，某时刻二者距离最近，再经过时间t，二者第一次相距最远。则(　　) A.B的运动周期为 B.B的运动周期为 C.A的线速度小于B的线速度 D.A的向心加速度小于B的向心加速度 答案：A 解析：地球同步卫星的周期为T1＝T，当两卫星第一次相距最远时，满足t－t＝π，解得B的运动周期为T'＝，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝，因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故C错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，可得a＝，因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度，故D错误。 提升点三　双星及多星模型 双星模型 图例 向心力来源 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 基本规律 G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2 半径 r1＋r2＝L，r1＝，r2＝ 某研究团队追踪到一个奇特的双星系统，该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为m1， 学生用书⬇第89页 红矮星质量为m2 ，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是(　　) A.白矮星与红矮星的向心力相同 B.白矮星与红矮星的线速度大小之比为 C.白矮星的角速度大小为 D.白矮星与红矮星的动量大小之比为 答案：C 解析：白矮星和红矮星的向心力由两星间的万有引力提供，大小相等，方向相反，故A错误；白矮星与红矮星的角速度相等，由于v＝ωr，则＝，根据G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到m1r1＝m2r2，因此＝，故B错误；根据G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，解得ω＝，故C正确；结合B项分析，根据动量的公式p＝mv，可知动量大小之比为1∶1，故D错误。 三星模型 图例 向心力 来源 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 运动 关联 同一图中，环绕星体做圆周运动的转动方向、半径、周期、角速度、线速度大小均相同 基本 规律 图甲：G＋G＝man 图乙：G×2cos 30°＝man 半径 图甲：r＝，图乙：r'＝ (多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　) A.每颗星做圆周运动的线速度大小为 B.每颗星做圆周运动的角速度为 C.每颗星做圆周运动的周期为2π D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 答案：ABC 解析：每颗星受到的合力大小为F＝2Gcos 30°＝G，轨道半径为r＝R，由合力提供向心力得F＝ma＝m＝mω2r＝mr，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，显然加速度a与质量m有关。故选ABC。 四星模型 图例 续表 向心力 来源 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 运动 关联 同一图中，环绕星体做圆周运动的转动方向、半径、周期、角速度、线速度大小均相同 基本 规律 图甲：G×2cos 45°＋G＝man 图乙：G×2cos 30°＋G＝man 半径 图甲：r＝L，图乙：r'＝ 拓展应用.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是(　　) A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 答案：BD 解析：四颗质量相同的星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由G＋G＝mω2·L可知，星体做匀速圆周运动的角速度为ω＝，故B正确；由G＋G＝ma可知，星体做匀速圆周运动的加速度大小为a＝，所以若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；由G＋G＝m可知，星体做匀速圆周运动的线速度大小为v＝ ，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $