第5章 第1讲 开普勒定律与万有引力定律(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理讲义围绕开普勒定律、万有引力定律及天体质量密度计算等高考核心考点，按考点分块构建知识体系，通过定律梳理、方法提炼、真题演练的教学流程，帮助学生系统掌握天体运动规律，突破公式应用和模型建构难点。 资料突出科学思维与物理观念培养，如用“填补法”解析挖去球体的万有引力问题，引导学生建构等效模型，结合2025云南卷等真题强化开普勒第三定律应用，设置分层练习保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

第1讲　开普勒定律与万有引力定律 【学习目标】　1.理解开普勒三大定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道其适用范围。 3.掌握计算天体质量和密度的方法。 考点一　开普勒定律 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 自测1.(多选)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是(　　) A.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B.火星绕太阳运行过程中，速率不变 C.土星的公转周期比地球的公转周期大 D.地球和土星分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 答案：AC 解析：根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星运动的椭圆轨道的一个焦点上，所以太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；由题图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律＝k可知，土星的公转周期比地球的公转周期大，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。故选AC。 自测2.(2025·云南卷·T5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 答案：C 解析：根据开普勒第三定律可知＝ ，其中r地＝1 AU，T地＝1年，T行＝5.8年，代入解得r行≈3.23 AU，可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。 对开普勒定律的三点理解 1.开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统。 2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，即v1r1Δt＝v2r2Δt，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，在近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.开普勒第三定律＝k中，k只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k不同，且该定律只适用于环绕同一中心天体的行星运动。 学生用书⬇第81页 考点二　万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 3.适用条件 (1)质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，r是两球心间的距离。 (3)质量分布均匀的球体与球外质点间的相互作用，r是球心与质点间的距离。 【正误辨析】 (1)地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。(×) (2)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(√) (3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算两个物体间的万有引力。(×) 1.地球上物体所受万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力Fn的矢量和。 2.天体表面及上空的重力加速度(以地球为例，不考虑地球自转) (1)地球表面附近的重力加速度g：由mg＝G得g＝。 (2)地球上空某高度h处的重力加速度g'：由mg'＝G得g'＝。 万有引力定律的应用 “嫦娥五号”返回器携1 731 g月球样品安全着陆，标志着我国具备了地月往返能力。返回器返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于返回器返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为(　　) A.81∶1 B.10∶ 9 C.9∶1 D.9∶10 答案：C 解析：设返回器质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，则地球质量为81m0，由万有引力定律得G＝G，可得r1∶r2＝9∶1。故选C。 重力与万有引力的关系 人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。若一头质量为m的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为(　　) 学生用书⬇第82页 A. B. C. D. 答案：A 解析：设地球的质量为m地，半径为R，北极熊在赤道上时，万有引力的一部分提供向心力，即G－mg＝mR，北极熊在北极时，有G＝mg'，根据题意，有ΔF＝mR，解得R＝。故选A。 “填补法”求解万有引力 　　运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 拓展应用.有一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点。现从M中挖去一半径为的球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为(　　) A.G B.G C.G D.G 答案：C 解析：半径为R的密度均匀的完整球体对距离球心O为3R的质点的万有引力为F＝G＝G，挖去部分的质量为M'＝·π＝M，挖去部分对质点的万有引力为F1＝G＝G＝G，则剩余部分对质点的万有引力大小为F'＝F－F1＝G。故选C。 考点三　天体质量和密度的计算 中心天体质量与密度的计算 方法 质量的计算 密度的计算 利用中心天体表面重力加速度和半径(g、R法) 由G＝mg，得M＝ ρ＝＝＝ 利用环绕天体运行周期和轨道半径(T、r法) 由G＝mr，得M＝ ρ＝＝＝ 若卫星绕天体表面运行，则天体密度ρ＝ (多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g'，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响。则(　　) A.g'∶g＝1∶5 B.g'∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶80 D.ρ星∶ρ地＝4∶5 答案：ACD 解析：设抛球的初速度为v0，由对称性可知竖直上抛的小球在地球上从上抛至落回原处所用的时间t＝，可得g＝，同理可得g'＝，因此＝＝，A正确，B错误；由G＝mg得M地＝，同理可得M星＝，则＝＝×＝，C正确；由密度ρ＝＝，可得ρ星∶ρ地＝4∶5，D正确。故选ACD。 针对练. (2026·甘肃兰州模拟)卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫星通信具有通信范围大、可靠性高等优点。已知地球自转周期为T，卫星高度与地球半径相等，北极地面的重力加速度大小为g，赤道地面的重力加速度大小为g1，引力常量为G，则地球的质量为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：赤道处有向心加速度，则赤道地面的重力加速度小于两极地面的重力加速度，有g－g1＝R，解得地球半径R＝，又G＝mg，解得地球质量M＝。故选B。 (2026·河南信阳模拟)比邻星b是位于比邻星附近的一颗行星，该行星位于比邻星的宜居带内，这意味着它有可能拥有适宜生命存在的条件。已知比邻星b绕比邻星运行的轨道半径为r，公转周期为T；地球绕太阳的轨道半径为R，公转周期为T0。则比邻星的质量与太阳质量的比值为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：设比邻星的质量为M比，太阳的质量为M太，地球质量为m，地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，则有G＝mR，解得太阳质量为M太＝，同理，可得比邻星的质量为M比＝，联立可得＝。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $