第2章 第2讲 力的合成与分解(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解高考核心考点，涵盖平行四边形定则、三角形定则、效果分解法、正交分解法及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型，按定义法则、自测辨析、典例精讲的逻辑层次构建知识体系。通过考点梳理明确合力范围计算等基础，方法指导提炼效果分解“三步曲”等策略，真题训练融入2024湖北卷等实例，帮助学生系统突破难点。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，创新设计“活结”与“死结”模型对比表、“动杆”与“定杆”受力特点分析等教学活动，如通过正交分解法解析拖船拉力问题培养推理能力。设置自测题、针对练、拓展应用分层练习，配合即时解析，确保高效复习，助力学生提升模型识别和综合应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2讲　力的合成与分解 【学习目标】　1.会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。2.理解力的效果分解法和正交分解法，并会应用其解决相关问题。3.理解“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型的区别。 考点一　力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2.共点力：作用在物体的同一点或作用线的延长线交于一点的力。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 自测1.(多选)三个力大小分别为F1＝3 N，F2＝7 N，F3＝9 N，关于三个力的合力，下列说法正确的是(　　) A.三个力的合力的最小值为1 N B.三个力的合力的最大值为19 N C.三个力的合力可能为9 N D.三个力的合力不可能为3 N 答案：BC 解析：因为F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N，包含F3＝9 N，所以三个力的合力的最小值为0，合力的最大值为19 N，A、D错误，B、C正确。 自测2.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是(　　) A.图甲最小 B.图乙为8 N C.图丙为5 N D.图丁为1 N 答案：D 解析：由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝4 N，方向斜向右下；F丙＝2 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上，则题图丁的合力最小。故选D。 学生用书⬇第24页 自测3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A.kL B.kL C.kL D.2kL 答案：A 解析：根据胡克定律可知，每根橡皮条的最大弹力为F＝k(1.5L－L)＝0.5kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ，根据几何关系知sin θ＝＝，则cos θ＝＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ＝kL。故选A。 1.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若任意两个力的大小之和大于或等于第三个力，则三个力的合力最小值为零；否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° F＝F1＝F2 F与F1夹角为60° 考点二　力的分解 力的 分解 定义 求一个力的分力的过程 运算法则 平行四边形定则或三角形定则 矢量和 标量 矢量 既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则 标量 只有大小没有方向的量，相加时遵从算术法则 【正误辨析】 (1)在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (2)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(×) (3)所有力进行分解时，只能将它分解到水平、竖直两个方向上。(×) 1.力的效果分解法 模型 分解思路 拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝ 学生用书⬇第25页 续表 模型 分解思路 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧绳的分力F2＝ 重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1＝F2＝ 2.力的正交分解法 (1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是： ①使尽量多的力落在坐标轴上； ②平行和垂直于接触面或者平行和垂直于运动方向。 (2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示。 (3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝＋＋＋…，Fy＝＋＋＋…。 力的效果分解法 (多选)(2026·河南周口期末)图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为θ，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为F1和F2，则下列说法正确的是(　　) A.F1＝0 B.F2一定大于F C.tan θ＝ D.F一定时，θ越小，F1、F2均越大 答案：BD 解析：对F按作用效果分解如图所示，可知F1不等于零，故A错误；根据力的合成可知，F1、F2和F构成直角三角形，F2是斜边，F2一定大于F ，故B正确；根据几何关系可知tan θ＝，故C错误；由于F2＝，F1＝，因此F一定时，θ越小，F1越大，F2越大，故D正确。 力的效果分解法的“三步曲” 针对练.扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块E和杆的重力不计)(　　) A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N 答案：B 解析：将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用力F3，对物体D有竖直向上的挤压作用力F4，则物体D所受到的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，联立解得FN＝2 000 N，B正确。 力的正交分解法 (2024·湖北卷·T6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A.Ff B.Ff C.2Ff D.3Ff 答案：B 解析：根据题意对S受力分析如图甲所示，正交分解可知2FTcos 30°＝Ff，解得FT＝Ff；对P受力分析如图乙所示，则有＋＝F2，解得F＝Ff。故选B。 针对练.四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速，形成前后旋翼升力差，使机体倾斜，产生垂直于机体指向前 学生用书⬇第26页 上方的力，实现朝前飞行。一架重为G的四旋翼无人机正匀速水平朝前飞行，机体与水平方向夹角为θ，已知空气阻力的大小与其速度大小成正比，比例系数为k，方向与运动方向相反。则无人机的飞行速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：对无人机受力分析，并把垂直于机体指向前上方的力F分解，如图所示。无人机做匀速直线运动，则有Fcos θ＝G，Fsin θ＝Ff，又因为Ff＝kv，解得v＝。故选D。 一个已知力分解时有无解的讨论 (1)已知合力F和两个分力F1、F2的方向 求两个分力的大小，有唯一解 (2)已知合力F和一个分力(大小、方向) 求另一个分力(大小、方向)，有唯一解 (3)已知合力F和两分力F1、F2(F1＞F2)的大小，求两分力的方向 ①F＞F1＋F2，无解 ②F＝F1＋F2，有唯一解，F1、F2与F同向 ③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向 ④F1－F2＜F＜F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解) 续表 (4)已知合力F和分力F1的方向(F1与F的夹角为θ)、F2的大小，求F1的大小和F2的方向 ①F2＜Fsin θ，无解 ②F2＝Fsin θ，有唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F，有两组解 ④F2≥F，有唯一解 拓展应用.(2026·广西玉林模拟)将F＝40 N 的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(　　) A.当F2＜20 N时，一个F2有一个F1的值与它相对应 B.当F2＝20 N时，F1的值是20 N C.当F2＞40 N时，一个F2有两个F1的值与它相对应 D.当10 N＜F2＜20 N时，一个F2有两个F1的值与它相对应 答案：B 解析：根据矢量三角形定则，如图所示，当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为F2min＝Fsin 30°＝40× N＝20 N，当F2＜20 N时，无解，故A、D错误；当F2＝20 N时 ，F1的值是F1＝Fcos 30°＝20 N，故B正确；根据A选项分析可知，当F2＞40 N时，F2只能处于图中F2最小值右侧，此时一个F2只有一个F1的值与它相对应，故C错误。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 1.“活结”与“死结”模型 类型 “活结”模型 “死结”模型 图例 解读 “活结”一般由绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮” “死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳。关键语句“节点”“系住” 特点 活结两侧绳子上的张力大小处处相等 死结两侧的绳子张力大小不一定相等 2.“动杆”与“定杆”模型 类型 “动杆”模型 “定杆”模型 图例 解读 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接” 轻杆被固定在接触面上，不发生转动，关键语句“固定”“插在墙里” 特点 当杆处于平衡状态时，杆的弹力方向一定沿着杆 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 学生用书⬇第27页 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.70° 答案：B 解析：O点受力如图所示，甲、乙两物体的质量相等，所以F甲＝F乙；O点受三个力处于平衡状态，拉力F与另两个力的合力等大反向，所以与墙相连一侧的细绳的延长线是力F甲和力F乙夹角的角平分线，根据几何关系知，θ＝β，2θ＋α＝180°，解得β＝55°，B正确。 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.图甲中BC杆对滑轮的作用力大小为 B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 答案：D 解析：题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡条件，可知BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，以G端为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得FHGtan 30°＝m2g，解得FHG＝m2g，即HG杆受到绳的作用力为m2g，故B错误；题图甲中绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中有FEGsin 30°＝m2g，解得FEG＝2m2g，可得＝，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $