第2章 专题提升二 动态平衡 平衡中的临界、极值问题(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦动态平衡及平衡中的临界、极值问题两大核心考点，按解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法（正弦定理法）系统梳理解题方法，结合真题例题与针对练，构建“方法原理-典例分析-实战应用”的复习闭环，助力学生突破平衡问题难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如用矢量圆法分析动态平衡中力的变化，通过临界条件表格归纳静止到运动等临界情境，设置分层练习强化方法迁移。精准对接高考命题规律，帮助学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题提升二　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 【学习目标】　1.会用解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法(正弦定理法)等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 提升点一　动态平衡问题 1.共点力的动态平衡 动态平衡是指处于平衡状态的物体所受的某个力(或某几个力)的大小或方向缓慢变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 2.解题流程 解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，得到未知量与已知量的关系表达式。 3.根据已知量的变化确定未知量的变化。 注意：该方法适用于有直角三角形或其他特殊三角形、容易写出表达式的情况。 (2026·河南名校联盟5月模拟)蜘蛛通过两根蛛丝(OA和OB)悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是(　　) A.蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B.蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C.蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D.蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 答案：D 解析：设蜘蛛的重力为G，蛛丝OA的拉力为F1，蛛丝OB的拉力为F2，由平衡条件有F1sin θ＝F2，F1cos θ＝G，解得F1＝，F2＝Gtan θ，由题意可知θ减小，cos θ增大，tan θ减小，故F1减小，F2也减小。故选D。 针对练.(2026·贵州铜仁一中模拟)抖空竹是一种传统杂技节目，也叫“抖空钟”，南方又称为“扯铃”。如图甲所示，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹(也有用壶盖或酒瓶)扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图乙所示，表演者保持一只手不动，另一只手沿图中a、b、c、d四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法正确的是(　　) A.细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力增大 B.细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力减小 C.细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力不变 D.细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力增大 答案：D 解析：细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力与空竹的重力等大反向，可知合力不变，故A错误；设AB两点水平间距为d，绳长L，细绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，由平衡条件可知细绳拉力F＝，细绳B端沿虚线b向上移动时d、L均不变，则θ不变，则细绳的拉力不变，故B错误；细绳B端沿虚线c斜向上移动或沿虚线d向右移动时，d变大、L不变，则θ变大，cos θ变小，可知细绳的拉力变大，故C错误，D正确。 图解法 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。该方法适用于一个力为恒力、另一个力方向不变的情况。 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体 学生用书⬇第32页 P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.P、Q间的弹力先减小后增大 C.地面对P的摩擦力逐渐增大 D.Q所受的合力逐渐增大 答案：C 解析：由于挡板MN缓慢移动，Q始终处于平衡状态，所受合力为零，故D错误；对Q受力分析，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，如图所示，由图可知，F1与F2都逐渐增大，故A、B错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得Ff＝F2，由于F2不断增大，故Ff不断增大，故C正确。 针对练.(2026·安徽合肥期末)如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是(　　) A.FOA一直减小 B.FOA一直增大 C.FOB一直减小 D.FOB先增大后减小 答案：A 解析：以结点O为研究对象，其受力分析如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与G大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时的受力示意图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，故A正确。 相似三角形法 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 如图为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案：A 解析：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出B的受力示意图如图，根据平衡条件知，FT、FN的合力F合与F大小相等、方向相反。根据三角形相似得＝＝，则FN＝ G，∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，则FN大小不变，杆BC所产生的弹力大小不变。故选A。 矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆法 如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置时的受力示意图判断各力的大小变化。 2.正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 注意：该方法适用于一个力恒定，另外两个力方向变化但夹角不变的情况。 (多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 答案：AD 解析：法一　矢量圆法 以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM上的张力F2、MN上的张力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图甲所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图甲可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故A、D正确。 法二　正弦定理法 对重物受力分析如图乙所示，根据正弦定理有＝＝，mg与sin α保持不变，θ1由180°变为90°，sin θ1变大，F1变大，θ2由锐角变为钝角，sin θ2先增大后减小，F2先增大后减小，故A、D正确。 学生用书⬇第33页 提升点二　平衡中的临界、极值问题 1.常见的临界问题 临界情境 临界条件 静止到运动的临界 摩擦力达到最大静摩擦力 绳子刚好绷紧的临界 拉力FT＝0 刚好离开接触面的临界 支持力FN＝0 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解答平衡中临界、极值问题的三种方法 物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值 数学分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小 如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ。工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小 答案：B 解析：对石礅受力分析如图所示，设两根轻绳的合拉力为F，根据平衡条件有Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋FN＝mg，且Ff＝μFN，联立可得F＝，A错误，B正确；上式变形得F＝，其中tan α＝，根据三角函数特点可知减小θ，轻绳的合拉力F并不一定减小，C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力Ff＝Fcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小的，D错误。故选B。 (2026·山东高三押题卷)如图为雕刻团队雕刻的一块质量m＝20 kg的棱台形冰砖，雕刻者须戴专门提供的手套，双手按住冰块的a、b两侧面向上提，保持冰块c面水平朝上，而且手指不能抠底，已知冰块a、b两侧面与冰块底面的夹角均为θ＝78.5°，雕刻者施加给冰块单侧面的压为F，手套与冰块间的动摩擦因数为μ＝0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。计算时sin 78.5°＝0.98，cos 78.5°＝0.20，若要提起冰块，力F至少约为(　　) A.2 220 N B.1 370 N C.1 000 N D.无论多大的力都无法提起冰块 答案：A 解析：对冰块受力分析，如图所示，正交分解得2Ffsin θ＝mg＋2Fcos θ，又Ff＝μF，联立解得F≈2 220 N，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $