重难突破1 运动学图像 追及相遇问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word（提升版）

该高中物理高考复习学案系统覆盖运动学图像（常规x-t、v-t及非常规a-x、v²-x等）和追及相遇问题核心考点，按“概念理解-数学思想-问题解决”层次架构知识，通过情境问题（如龟兔赛跑x-t图像分析）和任务驱动（推导函数关系、绘制v-t图像）引导学生自主梳理图像斜率、截距等要素，构建知识网络。 亮点是“诊断-探究-应用”三阶自主学习设计，开篇设高考真题改编诊断题（如ETC的v-t图像题），配合图像比较表和函数推导思路点拨，培养科学思维中的模型建构与科学推理素养。各突破点配分层例题（基础题、高考题、模拟题）及反思任务，助学生自主诊断薄弱环节，教师可依尝试解答情况精准指导，提升备考实效。

重难突破1　运动学图像　追及相遇问题 1.掌握x-t、v-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等的意义。 2.会用函数思想分析a-x、-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。 3.掌握追及相遇问题的分析方法和技巧，熟练运用情境法、图像法、函数法分析追及相遇问题。 突破点一　常规运动学图像的理解和应用 　〔人教版必修第一册P34·T1改编〕小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示，t1～t3与t5～t6段兔子对应的图线平行。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语回答下列问题： （1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？ （2）乌龟做的是什么运动？ （3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ （4）哪一个先通过预定位移到达终点？ （5）试作出v-t图像来描述0～t6时间内兔子的运动情况（需用图中数据计算速度大小并标注）。 x-t图像与v-t图像的比较 比较项目 x-t图像 v-t图像 点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速率相同 拐点 表示该时刻速度发生改变 表示该时刻加速度发生改变 线 若为平行于时间轴的直线，表示物体静止；若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动 若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化 斜率 斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速率方向 斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向 截距 纵截距 表示t＝0时刻的位置 表示t＝0时刻的速率 横截距 表示物体位移为零的时刻 表示物体速度为零的时刻 图线与时 间轴所围面积 无实际意义 表示对应时间内的位移；图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负，若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和 （2025·海南高考3题）如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是（　　） A.0～t1内，汽车做匀减速直线运动 B.t1～t2内，汽车静止 C.0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同 D.0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反 尝试解答 （2025·山西临汾三模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的x-t图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在t0时刻乙图像的切线与甲图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是（　　） A.乙的初速度为 B.乙的初速度为 C.乙的加速度为 D.4t0时刻，甲、乙间的距离为x0 尝试解答 〔多选〕（2025·湖北黄冈二模）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中t1～t2段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（　　） 尝试解答 突破点二　“数学思想”分析非常规运动图像问题 　　 1.函数与非常规运动图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像： 函数 关系 表达式 图像示例 斜率和 纵截距 -t ＝at＋v0 k＝a b＝v0 - ＝v0·＋a k＝v0 b＝a v2-x v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.解题技巧 （1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，分析图像的意义。 （2）要注意应用解析法和排除法，两者结合，提高图像类选择题的准确率和速度。 〔多选〕（2026·安徽芜湖期中）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，-t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B.物块的加速度为5 m/s2 C.前2 m的中间时刻的速度为 m/s D.前2 s中间位置的速度为 m/s 思路点拨 （1）由运动学公式x＝at2变形找出-t的函数关系，通过数形结合求解； （2）由运动学公式v2＝2ax得v2＝2ax，图像的斜率k＝2a，通过数形结合求解。 尝试解答 　★（2025·黑龙江大庆二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.第一次运动速度变化20 m/s用时30 s B.第二次运动做匀加速运动，且加速度为1 m/s2 C.第三次运动，运动位移为x0所用的时间为x0 D.第四次运动加速度大小为1.5 m/s2 突破点三　追及相遇问题 　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边经过，则： （1）在汽车追上自行车前，当v汽＜v自时，两者间的距离如何变化？当v汽＞v自时，两者间的距离如何变化？ （2）在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，汽车与自行车相距最远还是最近？此时的距离是多大？ （3）从汽车启动到汽车追上自行车，汽车运动的时间和自行车运动的时间有什么关系？汽车运动的位移和自行车运动的位移有什么关系？ （4）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度为多大？ 1.追及相遇问题的实质：是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 2.分析追及、相遇问题的方法 （1）情境分析法 　 （2）数学解析法 　 （3）图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。若为x-t图像，两图线的交点表示相遇；若为v-t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。 （2026·河北石家庄模拟）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车v-t图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点（2，6）中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　） A.甲做匀速运动，乙做变速运动 B.甲、乙在t＝2 s再次相遇 C.甲、乙再次相遇时位移为24 m D.甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同 尝试解答 （2026·河北廊坊期末）某游客欲乘公交车去某景点，距离公交站点还有48 m时公交车以v0＝8 m/s的速度恰好从游客旁边经过，游客见状立即以某一速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4 s。公交车和游客均做直线运动，忽略公交车及站台的大小。 （1）求公交车减速的加速度大小； （2）游客要在公交车再次启动前追上公交车，求游客匀速追赶的速度最小值； （3）若游客以4 m/s的速度追赶公交车，求追赶过程中游客与公交车的最远距离。 尝试解答 （2026·天津河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s2的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离； （2）小轿车追上卡车所用总时间。 尝试解答 提示：完成课后作业　第一章　重难突破1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破1　运动学图像　追及相遇问题 突破点一 　提示：（1）故事中的兔子和乌龟是在同一地点，但不是同时出发，兔子出发的时间晚。 （2）乌龟做的是匀速直线运动。 （3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次。 （4）乌龟。 （5） 【例1】　A　由v-t图像的斜率表示加速度，可知0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 【例2】　D　x-t图像的斜率或切线斜率表示速度，甲做匀速运动的速度v1＝＝，乙的x-t图像为一段抛物线，则乙做匀变速直线运动，设加速度大小为a，在t0时刻甲乙共速，则对乙v1＝v0－at0，在2t0时刻乙的速度减为0，则0＝v0－2at0，解得v0＝，a＝，故A、B、C错误；4t0时刻，乙回到出发点，甲的位移x＝v1×4t0＝2x0，甲、乙间的距离为s＝x＋x0＝x0，故D正确。 【例3】　AC　根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；t1～t2时间内图像为直线，斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2～t3时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A正确，B错误；由上述分析可知，0～t1时间内，列车沿正方向做加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1～t2时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为零；t2～t3时间内，列车沿正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D错误。 突破点二 【例4】　BC　根据匀变速直线运动规律可得x＝at2，变形可得＝at，而v2＝2ax，故题图乙的斜率为2a，题图甲的斜率为a，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知v2-x图像的斜率为k＝2a＝ m/s2＝10 m/s2，解得物块的加速度为a＝5 m/s2，故A错误，B正确；由图像可知，当x＝2 m时，物块的速度为v＝＝2 m/s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，前2 m的中间时刻的速度为＝＝＝ m/s，故C正确；前2 s物块通过的位移为x2＝a＝×5×22 m＝10 m，前2 s中间位置的速度为v'＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。 强化训练 　C　第一次运动，根据a＝有Δt＝，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化20 m/s，则有t＝×20 s＝20 s，故A错误；第二次运动，根据速度与位移公式v2－＝2ax，可知图像的斜率为k＝2a＝ m/s2＝1 m/s2，解得加速度为a＝0.5 m/s2，故B错误；第三次运动，根据v＝有Δt＝，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则机器狗运动到x0处的时间为t＝x0＝x0，故C正确；第四次运动，根据运动学公式x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，可知图像的斜率为k＝a＝ m/s2＝－1.5 m/s2，解得a＝－3 m/s2，即加速度大小为3 m/s2，故D错误。 突破点三 　提示：（1）由题意知，当v汽＜v自时，两者间的距离逐渐变大；当v汽＞v自时，两者间的距离又逐渐减小。 （2）在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，两者相距最远。设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝ v自，代入数据解得t1＝2 s，此时x自'＝v自t1＝6×2 m＝12 m，x汽'＝a＝×3×22 m＝6 m，最大距离Δx＝x自'－x汽'＝6 m。 （3）汽车运动的时间和自行车运动的时间相等；通过画运动情境图可得，汽车运动的位移和自行车运动的位移相等。 （4）汽车追上自行车时，两者位移相等，有x汽＝x自，即at2＝v自t，得t＝＝ s＝4 s，v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s。 【例5】　C　v-t图像的斜率或切线斜率表示加速度，可知甲做匀加速直线运动，乙做变加速直线运动，故A错误；根据v-t图像可知在0～2 s内乙的速度大于甲的速度，在2～4 s内甲的速度大于乙的速度，所以在t＝2 s时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B错误；v-t图像与t轴包围的面积表示位移，在0～4 s内，甲图线与坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴围成的面积，可知在0～4 s内，甲的位移等于乙的位移，故t＝4 s时甲、乙再次相遇，根据对称性可知t＝4 s时甲、乙的速度均为v＝10 m/s，则位移x＝×4 m＝24 m，故C正确；v-t图像的斜率或切线斜率表示加速度，乙图像切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个时刻加速度相同，故D错误。 【例6】　（1） m/s2　（2）3 m/s　（3）12 m 解析：（1）设公交车匀减速运动的加速度大小为a，根据运动学公式可得0－＝－2ax 解得加速度大小为a＝＝ m/s2＝ m/s2。 （2）设公交车到站时间为t1，则有v0－at1＝0 解得t1＝12 s 公交车停留时间为Δt＝4 s 设游客到站用时为t2，因为t2≤t1＋Δt 则有vt2＝x 解得v≥3 m/s 所以游客匀速追赶的速度至少是3 m/s才能在公交车再次启动前追上公交车。 （3）设游客与公交车速度相等用时t3，此时距离最大，则有v0－at3＝v 解得t3＝6 s 游客位移x1＝vt3＝24 m 公交车位移x2＝v0t3－a＝36 m 则游客与公交车最远距离为Δx＝x2－x1＝12 m。 【例7】　（1）100 m　（2）24.5 s 解析：（1）小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时轿车的速度v轿＝v0＋at1 又v轿＝v卡 此过程小轿车的位移x轿＝v0t1＋a 卡车的位移x卡＝v卡t1 二者之间的最大距离Δxm＝x卡－x轿 联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。 （2）当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝＝14 s 此过程小轿车的位移 x轿'＝v0t0＋a＝266 m 卡车的位移x卡'＝v卡t0＝350 m 由于x轿'＜x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡车，位移满足 x轿'＋vmt2＝x卡'＋v卡t2 解得t2＝10.5 s 小轿车追上卡车所用总时间 t＝t0＋t2＝24.5 s。 学科网（北京）股份有限公司 $