2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末数学试卷（四）

**基本信息** 八年级下册期末数学试卷，通过几何直观（中位线测量距离）、模型应用（利润问题）及新定义探究（特征数），融合运算能力与推理意识，全面检测核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、正多边形内外角、中心对称图形|基础概念与几何直观结合，如第5题中位线应用| |填空题|5/15|因式分解、分式化简、新定义运算|渗透创新意识，如第13题自定义运算解不等式| |解答题|8/75|平行四边形性质、旋转探究、利润模型、特征数综合|突出综合应用，如第19题利润最大化培养模型意识，第23题特征数结合坐标系发展创新思维|

数学八年级下册期末试卷(四) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x>1 B. x=1 C. x≠1 D. x<1 2.正六边形的每个内角度数是每个外角度数的( ) A. 2倍 B. 2.5倍 C. 3倍 D. 4倍 3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列各式从左到右的变形中，属于多项式因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O, 分别取OA, OB的中点C,D,量得CD=12m,则A,B之间的距离是( ) A. 48 m B. 24 m C. 12m D. 6m 6.如图,在▱ABCD中,BE⊥AD,E为垂足. 如果∠C=50°,那么∠ABE的度数是( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 25° 数学八年级下册期末试卷(四)第1页(共8页) 7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B. 等边三角形 C.锐角三角形 D. 等腰三角形 8.已知等腰三角形ABC 的两边长分别为2 和3，则等腰三角形ABC 的周长为( ) A. 7 B. 8 C. 6或8 D. 7或8 9.在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，沿AD 折叠三角形纸片，使点C落在边AB 上的点 E 处，若此时点D恰好为边 BC靠近点 C 的三等分点，有下列结论: ①∠B=30°;②△ACD≌△BED;③DE垂直平分AB;( 其中正确的结论是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10.如图, ∠MON=30°, 点A1, A2, A3, A4…在射线ON上,( 1, 点B1，B2，B3…在射线OM上, △A1B1A2，△A2B2A3,，△A3B3A4…均为等边三角形.请观察它们的构成规律，用你发现的规律求出B9B10的长为( ) A. B. 256 C. 512 D. 1 024 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解: 12.要将分式 化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是 . 13. 对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11, 则关于x的不等式x※m<2有且仅有一个正整数解时，m的取值范围是 . 数学八年级下册期末试卷(四)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 14.如图1 是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是 . 15.如图,在四边形 ABCD 中, AD∥BC, ∠D=45°,将边AB 绕点 B按顺时针方向旋转90°后，点A 恰好落在边 CD 上的点 E 处.已知BC=2，则 DE 的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)解不等式： 并把它的解集表示在数轴上； (2)解方程: 17. (8分) 先化简，再求值： 其中x=-5. 数学八年级下册期末试卷(四)第3页(共8页) 18. (8分) 如图,在平面直角坐标系xOy中, △ABC的三个顶点坐标为A(-4, 3), B(-1, 4),C(-2, 1). (1)将△ABC经过平移后得到对应图形△A₁B1C₁.若△ABC上的点P(a, b)的对应点 P₁的坐标为(a+4, b-1),请画出平移后的△A₁B1C₁ (点A, B, C的对应顶点分别为A₁，B1，C₁) (2)写出在(1)中, △ABC平移得到△A₁B1C₁的平移距离. (3)在平面直角坐标系xOy中画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2(点A, B, C的对应顶点分别为A₂, B₂, C₂). 19. (8分) 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示. 甲 乙 进价(元/千克) x x+4 售价(元/千克) 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同. (1)求x的值. (2)若超市购进这两种水果共100 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少? 数学八年级下册期末试卷(四)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) 如图,在▱ABCD中, ∠ACB=45°, AE⊥BC 于点E,过点 C作CF⊥AB 于点 F,交AE于点M,点 N在边 BC上,且AM=CN,连接 DN,延长AD到点 G,使 DG=NC,连接CG. (1)求证: AB=CM. (2)试判断△ACG的形状，并说明理由. (3)若 求DN的长. 数学八年级下册期末试卷(四)第5页(共8页) 21. (8分) 如图,在Rt△ABC中, ∠B=90°, ∠A=30°. (1)作边BC的垂直平分线交 BC于点 P，交AC于点Q(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，探究线段 PQ与线段AB 的关系，并说明理由. (3)在(1)的条件下,有公共顶点C的两个直角三角形 Rt△ABC, Rt△CPQ, AB=6,将△CPQ绕点 C旋转, △CPQ旋转后的三角形记为△CP´Q´(点 P的对应点为P´,点 Q的对应点为 Q´).在旋转的过程中，直线 P´Q´与直线AB，AC分别交于M，N两点，当△AMN为等腰三角形，且点 P´落在△ABC的内部时，求△CQ´N的面积. 数学八年级下册期末试卷(四)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) (1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，E为 的边AD上一点，连接BE,CE,请探究 的面积与 面积的关系. “领航”学习小组在数学活动中发现： 的面积等于 面积的2倍.请你写出完整的解答过程. (2)如图2,在长方形ABCD 中,E 为边 BC上一点,F 为边 CD 右侧的一点, ∠AEF = 若AD=10,AE=15,EF=8,求AB的长. (3)如图3, 在 中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，连接DE，BF交于点G,连接AG. 若BF=DE,求证：AG平分. (4)如图4, 在 和 中， 为锐角,点 D 在边AC 上,点 B 在边AE 上,BC垂足为F，且.BC=DE.若 求 CF的长. 数学八年级下册期末试卷(四)第7页(共8页) 23. (13分) P(x，y)为平面直角坐标系xOy中任一点，若 (x和y分别是点 P 的横坐标和纵坐标)，则称m为点P的特征数. (1)当点P 的坐标为(1,3)时,求点 P 的特征数m的值. (2)已知点M(a,2b)的特征数是-2,点N(3a,b)的特征数是4,求点M 的坐标. (3)如图,在平面直角坐标系xOy中, ▱ABCD 的顶点B(-2,0), C(4,0)在x轴上,顶点A(0,6)在y轴上,连接AC. ①点E 和点 F的特征数都是1，且两点都在▱ABCD的边上，连接 EF，判断线段EF与对角线AC 的关系，并说明理由. ②当点P(x，y)在▱ABCD的内部(不含边界)时，请直接写出点P的特征数m的取值范围. 参考公式：已知两点坐标A(x1, y1), B(x2, y2),则它们的中点 P 的坐标为 数学八年级下册期末试卷(四)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $