第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习课件聚焦“自由落体运动和竖直上抛运动”专题，依据高考评价体系明确了理解运动规律、对称性、多解性及综合问题的考查要求，通过梳理考点权重（如自由落体规律应用占比35%、竖直上抛多解问题占比40%），归纳质点类、非质点类及结合运动相遇等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题案例解析+科学方法归纳+核心素养培养”，如以木杆通过圆筒问题为例，用“运动过程分段计时法”突破非质点类自由落体难点，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化物理观念中的运动观念。课时测评包含正误辨析和多解问题专项训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升高考冲刺效率。

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 高三总复习讲义　新高考 第一章 运动的描述　匀变速直线运动 1.理解自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.会处理自由落体运动、竖直上抛运动及有关综合问题。 学习目标 内容索引 考点一　自由落体运动 考点二　竖直上抛运动 课时测评 自由落体运动 考点一 返回 说明：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等都适用。 知识梳理 条件 物体只受______，从______开始下落 运动性质 初速度为零、加速度为___的匀加速直线运动 基本规律 (1)速度与时间的关系式：_______。 (2)位移与时间的关系式：________。 (3)速度与位移的关系式：_________ 重力 静止 g v＝gt h＝gt2 v2＝2gh 正误辨析 (1)重的物体总是比轻的物体下落得快。 ( ) (2)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。 ( ) (3)自由落体加速度的方向垂直地面向下。 ( ) (4)做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。 ( ) (5)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。 ( ) × √ × √ √ 自由落体运动规律的推论 1.从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 2.从静止开始任意一段时间内的平均速度＝＝＝gt。 3.连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 注意：物体只在重力作用下由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动；从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律解决此类问题。 核心突破 考向1 质点类物体的自由落体运动 (2026·安徽芜湖期末)从高度为125 m的塔顶自由释放小球，不计空气阻力。g＝10 m/s2。有关小球在空中的运动，以下判断不正确的是 A.小球在最后1 s内下落的高度为45 m B.在小球接触地面之前，速度和加速度均逐渐增加 C.小球下落的高度为20 m时，小球的速度大小为20 m/s D.小球下落过程中，第2 s内和第4 s内的位移之比为3∶7 √ 例1 小球下落的总时间t＝＝5 s，小球在最后1 s内下落的高度为h'＝h－g(t－1 s)2＝45 m，A正确；在小球接触地面之前，速度逐渐增加，加速度不变，一直为g，B错误；小球下落的高度为20 m时，小球的速度大小为v＝＝20 m/s，C正确；根据初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，可知小球下落过程中，第2 s内和第4 s内的位移之比为3∶7，D正确。故选B。 拓展变式.(多选)将例1中一个球改为a、b两个小球从塔顶先后自由释放，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是 A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 √ √ b球下落高度为20 m时，所用时间t1＝＝ s＝2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小为v＝10×3 m/s＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下落了4 s，b球的下落高度为h'＝×10×42 m＝80 m，b球离地面的高度为hb＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。故选BC。 考向1 非质点类物体的自由落体运动 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； 例2 审题指导　木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A时结束计时。 答案：(2－) s 木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A h下A＝g h下A＝20 m－5 m＝15 m 解得t下A＝ s 设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h上A＝g＝20 m 解得t上A＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－) s。 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。 审题指导　木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B时结束计时。 答案：(－) s 设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B h上B＝g h上B＝20 m＋5 m＝25 m 解得t上B＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(－) s。 返回 竖直上抛运动 考点二 返回 知识梳理 1.竖直上抛运动的特点：初速度方向__________，只受______作用。 2.竖直上抛运动的三个基本关系式 (1)速度—时间关系式：v＝________。 (2)位移—时间关系式：h＝__________。 (3)速度—位移关系式：v2－＝_______。 v0－gt 竖直向上 重力 v0t－gt2 －2gh 正误辨析 1.竖直上抛运动上升过程和下降过程的加速度不同。 ( ) 2.做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为零而加速度不为零。 ( ) 3.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段速度变化量的方向是竖直向下的。 ( ) × √ √ 竖直上抛运动的研究方法 1.分段法：将全程分为两个阶段 (1)上升过程：匀减速直线运动。 (2)下降过程：自由落体运动。 2.全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其物理意义。 (1)v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。 (2)h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 核心突破 考向1 竖直上抛运动的基本规律 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)经过多长时间到达最高点？ 例3 答案：2 s　 运动到最高点时速度为0 由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s。 (2)抛出后离地的最大高度是多少？ 答案：45 m 由＝2ghmax得hmax＝＝20 m 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m。 (3)经过多长时间落到地面？ 答案：5 s 法一：分段法 由Hmax＝g，解得t3＝3 s，故t＝t1＋t3＝5 s。 法二：全程法 由－h0＝v0t－gt2 解得t＝－1 s(舍去)或t＝5 s。 拓展变式1.例3中物体经过多长时间回到抛出点？回到抛出点时的速度与上抛的初速度有什么关系？ 答案：4 s　回到抛出点的速度与上抛的初速度大小相等，方向相反 法一：分段法 由例3知上升时间t1＝2 s，hmax＝20 m 下落时，hmax＝g 解得t2＝2 s 故t'＝t1＋t2＝4 s。 法二：全程法 由h＝v0t'－gt'2，令h＝0 解得t'＝0(舍去)或t'＝4 s。 回到抛出点的速度大小v1＝gt2＝20 m/s，方向竖直向下 回到抛出点的速度与上抛的初速度大小相等，方向相反。 拓展变式2.例3中，物体经过多长时间离抛出点的距离为15 m？ 答案：1 s、3 s或(2＋)s 当物体在抛出点上方15 m时，h＝15 m 由h＝v0t″－gt″2，解得t″＝1 s或t″＝3 s； 当物体在抛出点下方15 m时，h＝－15 m 由h＝v0t‴－gt‴2，解得t‴＝ s或t‴＝ s(舍去)。 竖直上抛运动的两个特性 1.对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 总结提升 2.多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 总结提升 考向1 自由落体运动与竖直上抛运动的结合 (多选)(2026·湖北鄂州检测)如图所示的黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.若v0＝，则两物体在地面相遇 B.若v0＝，则两物体在地面相遇 C.若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中 D.若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落 例2 √ √ √ 若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小 为零所用的时间t＝，此时A下落的高度hA＝gt2，B上升的 高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝；若A、B两物体 恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝，A错误，B正确。若v0＞，则两物体在B上升途中相遇，C正确。若＜v0＜，则两物体在B下落途中相遇，D正确。故选BCD。 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋(v0t－gt2)＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中的相遇问题 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 (2)若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 总结提升 针对练.小球a从距地面高5 m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.b下降的过程中与a相碰 B.两小球经历0.6 s相碰 C.两小球相碰时速度大小相等 D.两小球相碰时距地面高度为4 m √ 设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为h1＝gt2，小球b的位移为h2＝v0t－gt2，若两球相碰，两球之间的位移关系有h＝h1＋h2，解得t＝0.5 s，故B错误；设b球上升阶段的时间为t上，有0＝v0－gt上，解得t上＝1 s＞0.5 s，所以两球在b球上升过程中相碰，故A错误；相碰时a球的速度大小为va＝gt＝5 m/s，b球的速度大小为vb＝v0－gt＝5 m/s＝va，故C正确；两球相碰时距地面的高度为h2＝v0t－gt2＝ m，故D错误。故选C。 双向可逆类运动 双向可逆类运动是指物体在恒力作用下有往复的匀变速直线运动，其运动规律与竖直上抛运动规律相似，也可称之为“类竖直上抛运动”。如物体以某一初速度沿足够长的光滑斜面上滑的运动。 模型拓展 拓展应用1.(多选)(2026·河北二模)如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的固定光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为x，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是 A.第二个t内该物体的位移为 B.该物体的加速度大小为 C.计时起点该物体的速度大小为 D.该物体第二个t末的速度大小为 √ √ 第三个t内的位移为零，说明第三个t内前沿斜面向上滑，后沿斜面下滑，将上滑过程分为5个，根据匀变速直线运动规律，其位移比为9∶7∶5∶3∶1，故第二个t内的位移为第一个t内位移的一半，即，故A正确；根据第一个t内和第二个t内的位移可知，物体的加速度大小a＝＝，故B错误；计时起点该物体的速度大小v0＝a·t＝，故C正确；第二个t末的速度大小v＝v0－a·2t＝，故D错误。故选AC。 拓展应用2.(多选)一质点在水平面内做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是 A.这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间，质点速度大小为5v √ √ 由题意知，质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，解得t＝ ，B正确；质点由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝ ，则总路程为s＝s1＋s2＝ ，C错误；再经过相同时间，质点速度v'＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，D正确。故选BD。 返回 课 时 测 评 返回 题组1　自由落体运动 1.(多选)(2026·福建南平期末)一熟透的苹果从距地面5 m处的枝头竖直掉落，该过程可视为自由落体运动，重力加速度取10 m/s2。则苹果 A.下落到地面的时间为1 s B.落地前瞬间的速度大小为5 m/s C.下落2.5 m时的速度大小为5 m/s D.落地前0.5 s内通过的高度为3.75 m √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 下落到地面的时间为t＝＝1 s，A正确；落地前瞬间的速度大小为v＝gt＝10 m/s，B错误；下落2.5 m时的速度大小为v'＝＝ m/s＝5 m/s，C错误；落地前0.5 s内通过的高度为h″＝h－g＝5 m－×10×0.52 m＝3.75 m，D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2.(多选)某物体由静止开始自由下落，物体经过5 s后落地，下列说法正确的是 A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶3∶5 C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1∶2∶3 D.落地前，相等时间内物体的速度变化量相同 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 根据h＝gt2可知，计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，A正确；根据v＝gt可知，计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，B错误；计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，根据＝可知，平均速度之比为1∶3∶5，C错误；根据Δv＝gΔt可知，落地前相等时间内物体的速度变化量相同，D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3.(2026·安徽宿州期末)一矿井深80 m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球(下落过程可视为自由落体运动)，当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(重力加速度取g＝10 m/s2)，则 A.第1个小球落至井底时的速度为30 m/s B.此时第1个小球与第2个小球相距45 m C.相邻两个小球下落的时间间隔是1 s D.第1、2两个小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 第1个小球自由下落的时间满足H＝gt2，解得t＝4 s，第1个小球刚落至井底的瞬间，第9个小球刚好在井口，因此空中存在8个相等的时间间隔，故相邻两个小球下落的时间间隔是Δt＝＝0.5 s，故C错误；第1个小球落至井底时的速度为v1＝gt＝40 m/s，故A错误；此时第1个小球与第2个小球相距Δh＝H－g(7Δt)2＝18.75 m，故B错误；第1个小球与第2个小球的相对速度为Δv＝v1－v2＝gt－g(t－Δt)＝gΔt＝5 m/s，即第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4.(2026·江苏连云港期中)跳水运动员训练时从跳台自由落下，利用频闪照相连续记录三个闪光时刻的位置A、B、C，测得相邻两位置间的距离分别是Δh1＝1.00 m和Δh2＝1.40 m，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确 的是 A.频闪照相的时间间隔为0.1 s B.运动员在B位置时的速度大小为6 m/s C.运动员在A位置时的速度大小为5 m/s D.运动员在C位置时的速度大小为9 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 由自由落体运动的推论可知Δh＝Δh2－Δh1＝gT2，则频闪照相的时间间隔为T＝＝ s＝0.2 s，故A错误；运动员在B位置时的速度大小为vB＝＝ m/s＝6 m/s，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 由自由落体运动公式有vB＝vA＋gT，解得运动员在A位置时的速度大小为vA＝4 m/s，故C错误；由自由落体运动公式有vC＝vB＋gT，解得运动员在C位置时的速度大小为vC＝8 m/s，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 题组2　竖直上抛运动 5.(多选)一小型无人机携带一重物以v0＝10 m/s的速度匀速上升，到离地h＝40 m高度处无相对速度释放重物，忽略重物运动过程的一切阻力，以重物离开无人机为计时起点，g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A.重物在空中运动的时间为4 s B.重物第2 s内的位移大小为20 m C.重物落地前瞬间的速度大小为30 m/s D.重物在空中的平均速度大小为10 m/s √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 重物离开无人机，向上运动的时间t1＝＝1 s，上升的位移h0＝＝ 5 m，重物下落的时间t2＝＝3 s，重物在空中运动的时间t＝t1＋t2＝4 s，A正确；重物在第2 s内的位移大小等于重物自由下落1 s的位移大小，则有Δh2＝g＝5 m，B错误；根据自由落体运动规律可得，重物落地前瞬间的速度大小为v＝gt2＝30 m/s，C正确；根据平均速度的定义可得，重物的平均速度大小为＝＝10 m/s，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6.一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。下列说法中错误的是 A.小球上升的最大高度是20 m B.小球上抛的初速度大小是20 m/s C.2.5 s时小球正在上升 D.1 s末、3 s末小球处于同一位置 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 根据逆向思维可知，小球到达最高点前1 s上升的高度是h＝g＝×10×12 m＝5 m，由题知小球上升的最大高度是H＝4h＝20 m，A正确；小球上抛的初速度大小是v0＝＝ m/s＝20 m/s，B正确；小球上升的总时间t上＝＝2 s，则2.5 s时小球正在下降，C错误；由于小球上升的总时间是2 s，则1 s末、3 s末小球处于同一位置，D正确。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7.(2026·河北邯郸期末)小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上抛出，抛出点距地面高度为1 m，小球向上运动的时间与其由最高点下落到地面的时间之比为2∶3，设竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g取10 m/s2，则 A.小球落地时的速度大小为4 m/s B.小球由抛出到落地的平均速度为1 m/s C.小球经过0.2 s到达最高点 D.小球由抛出到落地的时间为1 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 小球向上运动时间与向下运动时间之比为2∶3，小球下落时间设为3t，小球下落时在第3个t时间内下落1 m，做初速度为零的匀加速直线运动的物体，相邻相等时间内通过的位移比为1∶3∶5∶…，故小球距地面的最大高度hm＝× m＝1.8 m，下落的时间t下＝＝ 0.6 s，小球落地时的速度大小v＝gt下＝6 m/s，故A错误；向上运动的时间t上＝＝0.4 s，故C错误；小球由抛出到落地的时间为t＝0.4 s＋ 0.6 s＝1 s，故D正确；小球的位移为－1 m，故小球由抛出到落地的平均速度为＝＝－1 m/s，故B错误。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8.(2026·山西吕梁二模)某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4 s 到达距离水平地面40 m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2 B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m D.物体从开始运动到落回地面的总时间为 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 物体前4 s做匀加速运动，则有h1＝a，解得a＝5 m/s2，A错误；由速度公式得v1＝at1＝20 m/s，B正确；由位移与速度关系式得h2＝，代入数据解得h2＝20 m，所以物体上升过程中离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m，C错误；从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2，解得t2＝＝ s＝2 s，从最高点落回地面的过程中h＝g，代入数据得t3＝2 s，故从开始运动到落回地面的总时间t总＝t1＋t2＋t3＝ s，D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9.(2026·辽宁辽阳期末)如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取 10 m/s2，下列说法正确的是 A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度 之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h甲＝h1＋x1＝18.75 m，h乙＝h2－x2＝18.75 m，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝ 3 s，t3＝2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小分别为＝＝5 m/s，＝＝10 m/s，可知落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合C项分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10.(2026·浙江温州月考)小明将小球以10 m/s的速度从A点竖直向上抛出，运动过程中经过B点时的速度大小为12 m/s，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则小球从A到B的过程中 A.运动时间为0.2 s B.平均速度大小为11 m/s C.速度变化量大小为22 m/s D.路程为2.2 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 因为12 m/s＞10 m/s，所以B点在A点的下方，为上升到最高点后再下落经过B点，取竖直向上为正方向，有vB＝vA－gt，代入数据得t＝2.2 s。从A到B的速度变化量为Δv＝vB－vA＝m/s＝－22 m/s，所以速度变化量大小为22 m/s，从A到B的位移为x＝vAt－gt2，解得x＝ －2.2 m，所以路程大于2.2 m，平均速度大小为＝＝1 m/s。故 选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11.如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10 m/s2) A.2.3 m/s B.2.6 m/s C.3.1 m/s D.3.2 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 小球从释放到落地用时t1＝＝ s＝0.6 s， 小球从释放到下落1.25 m用时t2＝＝ s＝0.5 s， 设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12.(多选)(2026·陕西商洛二模)小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是 A.两球释放的时间差为 B.两球释放的时间差为 C.甲球释放时，两球间的高度差为d0 D.甲球释放时，两球间的高度差为d0－ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 设两球释放的时间差为t0，甲球释放时两球间的高度 差为h0，以乙球释放的时刻为计时起点，则在t时刻， 根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲＝ g(t＋t0)2，乙球下落的高度为h乙＝gt2，高度差为d＝ h甲－h乙＋h0，联立整理可得d＝gt0t＋g＋h0，结合题图可知斜率为k＝gt0，解得两球释放的时间差为t0＝，结合题图可知纵截距为d0＝g＋h0，解得甲球释放时，两球间的高度差为h0＝d0－。故选AD。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 谢 谢 观 看 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 $