第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 制车第1s位移为，有西=子a…2-之a:-1,由题 1 意可知=5，对全程有x=之at=6m, 21 4 解得t=3s,a=号m/s,故A,B错误；因为微匀减速直 线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平 均速度，设中间时刻速度为，有吗=0=二=2m/s, 故C项正确；设中间位置速度为号，运用逆向思维，则 对于后半段有0-=一2a之，解得v号=2√2m/s,故 D项错误.」 [典例5]D[由逆向思雏可知，冰壶从静止开始做匀加 速直线运动，由s=之aT,可知，冰壶通过连续相等距离 所用时间之比为1：（√2-1）：(3一√2)：…：（√n十1 一厅)，加为大于或等于1的整数，冰壶通过最后后的距 离所需时间为t'= 65=5+),故选D.] [典例6]BD[根据题设条件得△u=at=2m/s,AB、BC 为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动规律的推 论△x=a,解得1仁=6,4s=1sa=2m/g2,选项 at 2 B正确；质点从A,点到C点的时间为2t=2s,选项C错 误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得咖=产 6士4)m=5m/s,选项A错误；由速度与位移公式可得 2s 0=6m十爱=125m,选项D正确] 「典例7门B「其运动过程的v-t图 像如图所示 由于v一t图像的斜率表示物体加速 度，v-t图像的面积表示物体的位 移，则加速度大小分别为a,=” ,整理有a1:a,=1:2,故选B.] 2t-t 提升学科素养 [典例][解析]将A、B、C、D球的位置等效为一个小球 在不同时刻的位置， (1)由△x=ad得小球的加速度a=型=5m/5. (2)拍摄时B球的速度等于AC段上的平均速度，即 _xAc=1.75m/s. 0w=2t (3)由相邻相等时间内的位移差恒定，知xD一xc=C 一xA,所以xcD=2x一xAB=0.25m [答案](1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.重力静止3.(1)w=gt(3)v=2gh 知识点二 1.自由落体2.匀变速3.(1)u=一gt4.(1)相等 (2)相等 走进教材·拾金 1.BC2.D3.A 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]AC[羽毛下落到C点的速度大小为vc= 飞，选项A正确；根据x一=2at,可得苹果下落 2t 的加速度大小为a=二严，选项B错误；若满足关系 2t 21：2：3=1:3:5,则A为苹果释放的初始位置，选 项C正确；由图可知苹果和羽毛下落时运动情况相同， 则一段时间后苹果与羽毛仍处在相同的高度，选项D 错误.」 ·4 [典例2][解析](1)根据速度位移关系v=2gh,解得 鸡蛋落地时速度大小为v=20/s,设鸡蛋自由下落时 间为t,根据速度时间关系得t=2s, 鸡蛋在第1s内的位移为h=2g=5m, 则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为 h,=h-h1=15tm. (2)由题意知，窗口的高度为h3=2m, 设高楼面离窗的上边框的高度为h。, 鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为。， 则h=2g6ho十h,=2g(t。十△t) 联立解得ho=4.05m. [答案](1)20m/s15m(2)4.05m [典例3]BC[b球下落高度为20m时，4√10 /2×20 s= 2s,则a球下落了3s,a球的速度大小为v=30m/s,故 A错误；a球下落的总时间为t /2×125 s=5s,a球 10 落地醉间b球下落了4s,b球的下落高度为=合×10 X4m=80m,故b球离地面的高度为h"=(125一80)m= 45m,故B正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触 地面之前，两球的速度差△w=gt一g(t一1s)=10m/s,即速 度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误.] 考点二典题例析 [典例4]B[竖直上拋运动先后两次经过同一，点时速度 大小相等，方向不同，故A错误；根据速度一位移公式有 心=2，解得=要北B三确：根提对称性可登直 上她运动的物体从某点到最高点和从最高，点回到该点 的时间相等，故C错误；竖直上拋运动的物体运动到最 高点时合力为g,加速度为g,故D错误.] 3 典例5】[解析](1)上升的最大高度爱2又Om =0.45m, 离地的最大高度为H=h十h'=0.8m十0.45m =1.25m. (2)上升的时间为t1,根据o=gt1, 解得t1=0.3s, 下降的时间为2，根据H=之g, 1 解得t2=0.5s, 故t=t1十t2=0.8s, 由于t'=0.9s>0.8s 所以，0.9s时小球已经落地，路程为 s=h'+H=1.7m (3)落地时速度为v,则v=gt2=5m/s,方向竖直向下， [答案](1)1.25m;(2)1.7m;(3)5m/s,方向竖直 向下， 考点三典题例析 [典例6][解析](1)飞行器向上做初速度为零的匀加 速直线运动，旅据西=名a,可得加捷度大小为a= 2x1 t说 2n/g=5m/. (2)螺丝脱落瞬间的速度大小为1=at1=5X4m/s =20m/s, 螺丝脱落后做竖直上抛运动，继续上升的高度为，一2g 20 =2X10m=20m, 螺丝距离地面的最大高度为xm=x1十x2=60m, (3)螺丝从脱落到最高点的时间为==25， 螺丝从最高点到落回地面做自由落体运动，则有xm= 28, 0 可得tNg s=2√3s, 则螺丝从脱落到落回地面的总时间为 t=t2十t3=2(1+W3)s. [答案](1)5m/s2;(2)60m;(3)2(1十√3)s [典例7][解析](1)设游船匀加速阶段的位移大小为 x1,加速度大小为a1,时间为t1,匀加速阶段的末速度大 小为v,则西=2a14”,代入数据求得右=20s,0=a14 =10m/s,设游船匀速阶段的位移大小为x2,时间为t2, 有x2=t2代入数据求得t2=20s,设游船匀减速阶段的 加速度大小为a2,时间为t,位移大小为x,有v=at, 代入数据求得t,=40s. 所以，游船航行的总时间t=t1十t,十t,=80s. (2)设游船由A景点运动到C景点总的位移大小为x总， 匀速航行的速度大小为，因为工=之·工=工十 x2十x,且兰≤，联立以上式子，代入教据求得≥ 6.25tm/s,则满足条件的游船最小匀速航行速度是6.25tm/s. 答案](1)80s(2)6.25m/s 提升学科素养 [典例1门ABD[两小球在空中运动过程中，间距△x= H-2gf-（%t一之t）,整理可得△z=H-6, 可知间距随时间均匀减小，故A正确；如果两小球在空 中相遇，根据t一 +-H. 1 H 解得球A从开始下落到与球B相遇经历的时间t= 故B正确：若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度 减为零所用的时间t=马，A自由下落的位移为A= g ，B竖直上抛的位移为A=1一之d,又A十A 1 =H,联立得=H,将：代入解得H=,当A,B两 g 球恰好在落地时相逼，则有=2心，A自由下落的位移 为H=之g,代入时间得H=2 g 由以上分析可知当H>2心时，A,B两小球不能在空中 g 相遥，当H<时，A,B两小球能在空中相逼，<H <2心，则B球一定能在下落过程中与A球相遥，故D正 确，C错误.] [典例2]C[若乙释放时的高度为0.5H,则由2g· 0.5H=心1，可得乙落地时的速度大小为 山=√g五，落地时间为6，=丛但，乙与地面碰撞刚 结束时的速度大小为，=0.5=E 2 与地面碰后上升的时间为与=兰=号、叵，乙从释放 到再次到达最高，点的运动时间为 =十=受√得故AB倍送：若乙第一次上升到灵 高，点时刚好与甲相撞，设乙第一次上升的最大高度为h, 与地面碰后速度大小为，则有h=之gt,由乙球与水 平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5 倍可知，乙第一次下落的时间t1=2t3 则甲与乙碰撞时运动的总时间为t怒=t1十t,则有 H 2gt十h=H,联立可得h=品， ·46 参考答案 故C正确；若乙第一次上升到最高，点时刚好与甲相撞， 则乙下落高度为h2=之g号=4h=2型 所以若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放 时的高度h的范围为H>h>2卫，故D错误.] 素养培优1运动图像问题 培优点一典题例析 [典例1]B[因为v-t图像的斜率表示加速度，由速度 与时间关系可知v=at,则匀加速阶段为一条倾斜直线， 匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正 确；根据位移与时间的关系x=2at,则x-t图像在匀 加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直 线，故C、D错误. [典例2]C「根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速 直线运动，设初速度为，加速度大小为α，斜面倾角为 日，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为= c0s,加速度大小为a.=ac0s9,则有心一.= 2ax,整理可得v,=√/(uoc0s8)一2ac0s8·x, 可知，U一x图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； 物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，= vo sin 0,加速度大小为a,= asin0,则有v-v,=一2ay, 整理可得v,=√(usin)-2asin9·y,可知，y,一y图 像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误.故选C.] [典例3]BD[ABC.质点在0~t。时间内从静止出发先 做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动， 此过程一直向前加速运动，to~2t。时间内加速度和速度 反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减 速运动，2。时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速 运动，2t。~4t。重复此过程的运动，即质点一直向前运 动，A、C错误，B正确；D.a-t图像的面积表示速度变化 ~号。内速度的支化量为零，因此乞时刻的速度 量2 3 与号，时刻相同，D正确.故选BD] 培优点二典题例析 [典例4幻BD[由x=wt十at得于=w十2at,对照 题图可知飞。=4m/s,a=一2m/s,即质点的初速度大 小为4m/s,加速度大小为2m/s,故A错误，B正确：根 据匀变速直线运动的规律可知，第4s末质点的速度为v =十at=4m/s一2X4m/s=一4m/s,故C错误；根据 匀变速直线运动的规律可知，0一4s内，质点的位移为x =,t十2a=4X4m-号X2X4m=0,故D正确.] [典例5]D依题意，根据匀变速直线运动位移速度公 式心-听=2ax可得r=t 2,结合题图可知该物块 2a 做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得、△ △(2) 名(m/s)1=2(m/)1i=4（m/s),可得 2a8-4 该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为U= 2m/s,a=11m/s,故B错误：t=2s时，物块的速率为v =o十at=(2十1×2)m/s=4m/s,故C错误；t=2s 块的位置坐标为x=t寸2at=（2入人 1×1× 2)m=6m,故D正确.] 培优点三典题例析 [典例6]A[x-t图像斜率的物理意义是速度，在0~t 时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1一t2 时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变：在t2一t 时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所 述可知A中U-t图像可能正确.故选A, 典例7」BCU-t图像的斜率表示物体的加速度，根据 图可知物体的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；x-t 图像的斜率为物体运动的速度，根据)-t图像可知物体 的速度逐渐增大，故C正确，D错误.」 高考总复习物理 素养培优2追及和相遇问题 培优点一 典题例析 [典例1门[解析]法一：临界法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有sA=4t什号X(-2a)×f, vA=v%十（一2a)Xt, 对B车有sn=之at,=at, 对两车有s=sA一SB, 追上时，两车不相撞的临界条件是V=, 联立以上各式解得=√6as, 故要使两车不相撞，A车的初速度。应满足的条件是 Uo√/6as, 法二：函数法 利用判别式求解，由法一可知sA=5十s, ×(-2a)×f=s+2af, 即wt十2 整理得3at2一2vot十2s=0, 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式△ =(一2U)一4X3aX2s<0时，t无实数解，即两车不相 撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度6应满足的条 件是<√6as 法三：图像法 利用速度-时间图像求解，先作A、B两车 B 的速度一时间图像，其图像如图所示，设经 过t时间两车刚好不相撞，则对A车有 ==o一2at 对B车有m=v'=at, 以上两式联立解得(=a, 经'时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距 离5，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知=之 =子·器一品所以委使商率不相被，A车的初 6a 速度应满足的条件是√6as, 「答案]o<√6as 「典例2]「解析门(1)当A、B两汽车速度相等时，两车 间的距离最远，即v=一at=UA,解得t=3s ① 此时汽车A的位移xA=vAt=12m ② 汽车B的位移xu=t一之af=21m ③ 故最远距离△xm*三x士xxA=16,m. ④ (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1= ⑤ 运动的位书一 ,=25m ⑤ 汽车A在t1时间内运动的位移 xA'=vAt=20 m ⑦ 此时相距△x=x'十x。一xA'=12m ⑧ 汽车A需再运动的时间，=A=3s ⑨ 故A追上B所用时间t总=t1十t2=8s. 0 [答案](1)16m(2)8s 培优点二 典题例析 [典例3]BD[A.此图是速度图像，由图可知，甲的速度 一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并 齐，故A错误；B.此图是速度图像，由图可知，开始丙的 速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成 的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相 同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；C.此图是 位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途 不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误：D.此图是位移图 像，交，点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D 正确.故选B、D. [典例4][解析](1)根据a-t图像可知，t=7s时，A 车的速度大小va=30m/s-10×3m/s十5×(7-3)m/s =20tm/s, B车的速度大小v=30m/s-5×(7-3)m/s=10m/s, ·40 (2)前3s内，A车做匀减速直线运动，3s时A车的速度 为=30m/s一10×3m/s=0 则前3s内A车的位移为 x=30)0X3m=45m, 2 3~4s内A车做初速度为0的匀加速直线运动，通过的 位移为xu=是X5×1'm=2.5m, 则前4s内A车的平均速度大小为A=1十工型 45+2.5m/s=11.875m/s; 前3s内，B车做匀速直线运动，B车的位移为 xm=30X3m=90m, 3一4s内B车做匀减速直线运动，通过的位移为x2= 30×1m-号×5×1'm=27.5m: 则前4s内B车的平均速度大小为=十型 十 =90+27.5 m/s=29.375tm/s. 4 (3)根据以上分析画出A、B两车 m 对应的v~t图像如图所示 30 可知在t=6s时，两车速度相等， 若此时B车没有追上A车，则B A 0 6 车不能追上A车，且此时两车相 距最近；图中阴影部分面积为0一6s内两车的位移差， 则 A-,=合×30X3m+专×30X(6-3》m=90m <xo=100m 可知B车不能追上A车，A、B两车间的最小距离为 △xmm=100m-90m=10m. [答案](1)va=20m/s,vm=10m/s;(2)A= 11.875m/s,m=29.375m/s;(3)不能追上，10m 培优点三典题例析 [典例5][解析](1)初速度v=54km/h=15m/s,初 始距离d=14m,设汽车的加速度大小为a,减速时间为 t,则自行车的位移为x自=v自(t十t), 汽车的位移为x三(t十to)一)at 假设汽车能追上自行车，此时有x=x自十d, 代入数据整理得2ar-10e十10=0， 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 △=102-20a≤0， 解得a≥5m/s, 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5m/s. (2)设自行车加速度为a',加速时间为t',同理可得 际f+t,)-2a2=oa1+6)+2a+d 代入教据整理得（合d+2）P-101+10=0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 △=10-20a'-80≤0，解得a'≥1m/s2, 所以，自行车的加速度至少为1m/s才能保证两车不相撞， [答案](1)5m/s(2)1m/s 实验一研究匀变速直线运动的特点 热点一典题例析 [典例1][解析](1)根据纸带的数据可得△xaD=xAB 十xx十xm=6.60cm+8.00cm+9.40cm=24.00cm, 平均速度为D= △x0=80.0cm/s. 3T (2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验，点图像（图 见答案) (3)从实验结果可知，小车运动的v-10m融 用用 △t图线可视为一条直线，图像为 此直线用方程v=k△t十b表示，由图85 像可知其中k=101.058.0cm/5= 75 0.6 55 70.0cm/s,b=59.0cm/s, 8高考总复习物理 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 走进教材拾金 [知识点一]自由落体运动 1.(人教版必修第一册P3·T4改 1.条件：物体只受，由 开始下落。 编)（多选）某同学在墙前连续拍照 时，恰好有一白色小石子从墙前的 2.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加 某高处由静止落下，拍摄到石子下 速直线运动. 落过程中的一张照片如图所示.由 3.基本规律： 于石子的运动，它在照片上留下了 (1)速度与时间的关系式： 一条模糊的径迹.已知每层砖的平均厚度为 6.0cm.这个照相机的曝光时间为2.0× (2)位移与时间的关系式：h= 28t. 10s,则(g取10m/s2) () A.石子下落到A位置时的速度约为60m/s (3)速度位移关系式： B.石子下落到A位置时的速度约为6.0m/s [知识点二]竖直上抛运动 C.石子下落到A位置所需的时间约为0.6s 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为 D.石子下落到A位置所需的时间约为1.2s g,上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 2.(人教版必修第一册P3·T6改编)甲 从发现情况到采取相应行动所经过 运动. 的时间叫反应时间.两位同学合作， 2.运动性质： 直线运动 用刻度尺可测人的反应时间：如图 3.基本规律 所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下 (1)速度与时间的关系式： 部做握尺的准备（但不与尺接触）， 乙 当看到甲放开手时，乙立即握住尺， (2)位移与时间的关系式：x=,t一2gt, 若乙做握尺准备时，手指位置指示在 刻度尺20.00cm处，尺子下落后握住 4.竖直上抛运动的对称性（如图所示） 尺的位置指示在65.00cm处，由此测得乙同 rC 学的反应时间约为 -B A.0.02s B.0.1s C.0.2s D.0.3s 3.(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从 A 甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加 速运动，位移大小为x;接着在t时间内做匀速 (1)时间对称：物体上升过程中从A→C用 运动；最后做加速度大小也为α的匀减速运 动，到达乙站时速度恰好为0.已知甲、乙两站 时间tAc和下降过程中从C→A所用时间 之间的距离为8x,则 () ,同理tAB=tBA: A.x=1 1 B.x- (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度 16at 与下降过程经过A点的速度大小 C.x- 1 8 at D.x= 课堂>研透考点 热点考向讲练提升 考点一 自由落体运动 考点透视 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线 落体运动，从中间截取的一段运动过程不是 自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该 运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规 用初速度不为零的匀变速直线运动规律去 律、比例关系及推论等规律都适用. 解决此类问题. ·8 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 典题例析 [听课记录] [典例1]（多选）如图所示是 A● 用频闪周期为t的相机拍摄 B● 的一张真空中羽毛与苹果从 同一高度自由下落的局部频 c 闪照片.关于提供的信息及 相关数据处理，下列说法中 D 正确的是 ( A.羽毛下落到C点的速度大小为十 B.苹果下落的加速度大小为。西 [典例3]（多选）从高度为125m的塔顶先 2 后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的 C.若满足关系x1:x2:x3=1:3:5,则A 时间差为1s,g取10m/s2,不计空气阻力， 为苹果释放的初始位置 以下说法正确的是 () D.一段时间后苹果会在羽毛下方 A.b球下落高度为20m时，a球的速度大 [典例2]某校物理兴趣小组，为 高楼面 小为20m/s 了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋 窗口 B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m 鸡蛋从离地面20m高的高楼面由 C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定 静止释放，下落途中用△=0.2s的 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差 时间通过一个窗口，窗口的高度为 恒定 2m,忽略空气阻力的作用，重力加 地面 速度g取10m/s2,求： 方法点拨自由落体运动中的两个物体先 (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后 后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先 1s内的位移大小； 下落物体相对后下落物体做匀速直线运动， (2)高楼面离窗的上边框的高度， 两者的距离随时间均匀增大 考点二 竖直上抛运动 考点透视 典题例析 1.竖直上抛运动的研究方法 [典例4幻 关于竖直上抛运动，下列说法正确 的是 分 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速 法 下降阶段：自由落体运动 度相同 B.以初速度竖直上抛的物体上升的最大 初速度。向上，加速度g向下的匀变 商度为一是 速直线运动=一，4=1一 C.竖直上抛运动的物体从某点到最高点和 从最高点回到该点的时间不相等 程 (以竖直向上为正方向) D.竖直上抛运动的物体运动到最高点时合 法 若v>0,物体上升，若<0，物体下落 力为零，加速度也为零 若h>0,物体在抛出点上方，若h<0, [典例5]如图所示，将质量m 物体在抛出点下方 0.2kg的小球，从地面上方h 0.8m处以o=3m/s的速度 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点 竖直上抛，不计空气阻力，取 上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可 g=10m/s2,求： 77777777777 (1)小球能到达离地的最大高度H; 能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时 (2)小球抛出后0.9s时间内走过的路程s; 要注意这个特性 (3)小球落地时的速度. 9 高考总复习物理 解题思路解决本题的关键是知道竖直上 抛运动的加速度不变，是匀变速直线运动，本 题可以分段求解，也可以对全过程列式求解， [听课记录] 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 考点透视 [典例7]“欲把西湖比 匀变速直线运动多过程的解题策略 西子，淡妆浓抹总相 1.一般的解题步骤 宜”，碧波万顷的杭州 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在 西湖总是令人无比神 各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动 往.有一满载游客的游船从A景点由静止 的全过程 出发，以0.5m/s2的加速度在湖面匀加速 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目 航行驶向C景点，在离A景点100m时开 给定的已知量、待求未知量，设出中间量. (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段 始匀速运动，又航行200m路过B景点时 的运动方程及物体各阶段间的关联方程. 游船开始以0.25m/s2的加速度做匀减速 2.解题关键 直线运动，到C景点时速度刚好为零，游船 多运动过程的连接点的速度是联系两个运 可以看作沿直线航行，景点可作为质点来 动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解 处理， 往往是解题的关键】 (1)求游船航行的总时间t; 典题例析 (2)若要求游船匀速航行且总用时不能大于 [典例6]某航模兴趣小组设计出一架遥控 以前的总时间，求游船速度的最小值」 式飞行器，试飞时飞行器从地面上由静止开 [听课记录] 始竖直向上匀加速运动，运动后4s到达离 地面高40m处，此时飞行器上有一螺丝脱 落（不计螺丝受到的空气阻力），g取 10m/s2.求： (1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小； (2)螺丝距离地面的最大高度； (3)螺丝从脱落到落回地面的总时间。 [听课记录] 10 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 提升>学科素养 启智培优素养提升 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 方法阐释 典例2]如图所示，在做自 甲 解决两个物体在竖直方向运动的相遇问 由落体运动与竖直上抛运动 题，从三方面建立关系式： 的杂技表演中，表演者让甲 球从离地高度为H的位置 ）H (1)应用自由落体与竖直上抛运动规律】 (2)根据位移关系和时间关系列方程， 由静止释放，同时让乙球在 地面 (3)注意应用临界条件：如“恰好到达最高点” 甲的正下方的某点由静止释 7777777777 “恰好返回地面”等， 放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小 典例赏析 是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的 典例1]（多选）将小球A从一座高度为H 速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽 的高塔塔顶静止释放，同时另一个小球B自 略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不 塔底以初速度v。竖直上抛，A、B两小球在 计，重力加速度大小为g,下列说法正确 同一直线上运动.不考虑空气阻力的影响， 的是 下面判断正确的是 A.若乙释放时的高度为0.5H,则乙与地面 A.两小球在空中运动过程中，间距随时间 碰撞刚结束时的速度大小为耳 均匀减小 B.如果两小球在空中相遇，则球A从开始 B.若乙释放时的高度为0.5H,则乙从释放 下落到与球B相遇经历的时间一定为H 到再次到达最高点的运动时制为2厚 C.若H>2,则A,B两小球可能在空 C.若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相 o. 中相遇 撞，则乙第一次上升的最大高度为是 D.若5<H<2,则球B定能在下降过程 D.若乙在第一次上升的过程中能与甲相 g 撞，则乙释放时的高度h的范围为H>h g 球A相遇 H 10 思路点拨小球A做自由落体运动，小球B 做初速度为。，加速度为g的匀减速直线运 C温馨提 学习至此，请完成配套训练 课时冲关3 动，根据匀变速直线运动的关系式解答 素养培优1运动图像问题 培优点一 常规运动学图像 考点透视 典题例析 对基本图像的理解 工典例1]某运动员参加百米赛跑，起跑后做 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 匀加速直线运动，一段时间后达到最大速 度，此后保持该速度运动到终点.下列速度 各点切线的斜 各点切线的斜 加速度随时间 时间(v-t)和位移-时间(x-t)图像中，能够 斜率 率，表示该时 率，表示该时刻 的变化率 正确描述该过程的是 刻的瞬时速度 的瞬时加速度 起始时刻的加 纵截距 1=0时，物体 初速度 二= 的位置坐标 速度ao 面积 无意义 位移 速度变化量 典例2](2025·湖南卷， 2)如图，物块以某一初速 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 度滑上足够长的固定光滑 W 11 高考总复习物理 斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速 C.t=t。时，P到原点的距离最远 度、竖直速度分别用x、y、℃、？，表示.物块 D.1=之，时，P的运动速度与1=。时 3 向上运动过程中，下列图像可能正确的是 相同 思路点拨a-t图像与坐标轴围成的面 积表示速度变化量，结合初始条件才能确 定速度 方法技巧“三步”巧解图像问题 B 呈现图 ①确认横坐标、纵坐标对应的物理量 典例3]（多选）t=0 读图 ②明确斜率、截距、面积的意义 /像信息 ③明确交点、转折点、浙近线的含义 时刻，质点P从原点 0 由静止开始做直线运 根据运动性质和物理量组合选择物理 动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线 数、形 规律，建立函数关系，识别图像几何 结合 关系（如面积）的物理意义 变化，周期为2t。.在0~3t。时间内，下列说 法正确的是 根据建立的数、形、境关系和制 分析 再读图 A.t=2t。时，P回到原点 求解 约关联量展开分析、推理，再读图 B.t=2t。时，P的运动速度最小 拓展解题思路 培优点二 非常规图像 考点透视 续表 对于非常规运动图像，可由运动学公式推 图像种类 示例 解题关键 导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的 斜率、截距、面积的含义. 公式依据：2-=2a.x→ 1 1.函数法解决工-t图像 a-x ax=z(v2-呢) 图像 面积意义：速度平方变化量 由=1+分4可得号=十分4，截距人 的一半 为初速度，图像的斜率k为子a,如图甲 所示. 公式依据：t=之 图像 面积意义：运动时间t 典题例析 2.函数法解决02-x图像 [典例4幻（多选）某质点以某 ↑m-s) 由v2-v号=2a.x可知v2=v号+2ax,截距b 初速度开始做直线运动， 4 为v号，图像斜率k为2a,如图乙所示. 从质点开始运动计时，经时 3.其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 间t质点的位移为x,其工- t 1 公式依据：x=wt十2a t图像如图所示.下列说法正确的是() A.质点的初速度大小为2m/s t2 片=w+ B.质点的加速度大小为2m/s 图像 斜率意义：初速度o C.第4s末，质点的速度为零 纵截距意义：加速度一半 D.0~4s内，质点的位移为零 ·12· 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 [典例5] 一物块 个xm 率的平方()关系如图所示，下列说法正确 沿x轴正方向运 的是 () 动，t=0时经过坐 A.物块可能做匀速直线运动 标原点，物块的位 B.物块运动的加速度大小为2m/s2 C.t=2s时物块的速率为5m/s 置坐标(x)与其速 12wm2·s D.t=2s时物块位于x=6m处 培优点三 图像间的相互转化 考点透视 [典例7]（多选）一个物体做直线运动，它的 1.解决图像转换类问题的一般流程： 速度-时间图像如图所示，则选项中该运动 分析 构建 应用 判断 物体的位移-时间图像和加速度-时间图像 已知图像 运动情景 规律公式 选项图像 中可能正确的是 () 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高 选择题图像类题型的解题准确率和速度. 典题例析 [典例6幻某驾校学员在教 练的指导下沿直线路段练 习驾驶技术，汽车的位置 x与时间t的关系如图所 示，则汽车行驶速度？与 时间t的关系图像可能正确的是 A U C温馨提 学习至此，请完成配套训练课时冲关4 素养培优2追及和相遇问题 培优点一 情景分析法处理追及相遇问题 考点透视 2.情景分析法的基本思路 1.解答追及和相遇问题的三种方法 常见情景：物体A追物体B,开始二者相 距o 抓住“两物体能否同时到达空间 情景 某位置”这一关键，认真审题，挖 分析运 B AB 777777777 分析法 掘题目中的隐含条件，建立一幅 动过程 XA 物体运动关系的情景图 (1)A追上B时，必有xA=x0十xB,且VA 设相遇时间为t,根据条件列方 画运动 ≥UB 函数 程，得到关于位移x与时间t的 示意图 (2)恰好不相撞，必有xA=x0十xB时A =B,之后A≤馆 判断法 函数关系，由此判断两物体追及 (3)A追不上B,必有A=B时xA<x0 或相遇情况 十xB,之后A≤B 找出位 将两个物体运动的速度时间关 移关系 (1)两个等量关系：即时间关系和位移关 图像 系或位移时间关系画在同一图 系，这两个关系可以通过画草图得到 分析法 像中，然后利用图像分析求解相 (2)一个临界条件：即二者速度相等，它往 往是物体能否追上、追不上或两者相距最 关问题 远、最近的临界条件 列方程 ·13· 高考总复习物理 典题例析 [典例2]汽车A以vA=4m/s的速度向右 [典例1]（一题多解)在水平轨道上有两列 做匀速直线运动，发现前方相距x。=7m 火车A和B相距s,A车在后面做初速度为 处、以v=10m/s的速度同向运动的汽车 ,、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动， 其刹车的加速度大小a=2m/s2.从此刻开 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加 始计时.求： 速直线运动，两车运动方向相同.要使两车 (1)A追上B前，A、B间的最远距离是 不相撞，求A车的初速度，满足什么条件 多少？ [审题指导]要使两车恰好不相撞，A车 (2)经过多长时间A恰好追上B? 追上B车时其速度只能与B车相等.设 [听课记录] A、B两车从相距s到A车追上B车时，A 车的位移为sA、末速度为A、所用时间为 t,B车的位移为sB、未速度为B,两者的运 动过程如图所示. 777777 [听课记录] 规律总结求解“追及、相遇”问题的思路和 技巧 (1)解题思路 分析物体 画运动 找两物体 列位移 运动过程 示意图 位移关系 方程 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系 式、速度关系式和位移关系式 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题 目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至 少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应 的临界条件 培优点二 图像分析法处理追及相遇问题 考点透视 3.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交 1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题： 即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定 为v-t图像进行分析. 性分析或定量计算. 典题例析 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情 [典例3]（多选）赛龙舟是端午节的传统活 况更便于理解， 动.下列v-t和s-t图像描述了五条相同 2.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些 的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道 追及相遇情景中可根据两个物体的运动状 划向同一终点线的运动全过程，其中能反映 态作出v-t图像，再通过图像分析计算得 龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐 出结果，这样更直观、简捷， 的有 () ·14。 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 个a/m.82) ↑a/(m·s 3 9tls 分 乙 思路点拨 (1)根据a-t图像的物理意义 戊 甲 解得速度 (2)根据位移-时间公式结合平均速度公式 解答」 D (3)可画出两车的v-t图像，当两车速度相 规律总结(1)x-t图像与v-t图像描述的 等时相距最近，根据面积计算位移差，从而分 都是直线运动，无论图像是直线还是曲线，其 析解答。 图像并不表示真实的运动轨迹， [听课记录] (2)x-t图像中图像的交点表示相遇，v-t图 像中图像的交点表示速度相等，此时需要注意 位移差是否为最大值或最小值， 典例4幻假设高速公路上A、B两车在同一 车道上同向行驶.A车在前，B车在后，速度 均为0=30m/s,距离xo=100m,t=0时 刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度 随时间变化关系如图甲、乙所示.取原运动 方向为正方向. (1)t=7s时，A、B两车的速度大小； (2)前4s内A、B两车的平均速度大小； (3)若B车能追上A车，则经过多长时间B 车能追上A车；若不能追上A车，求A、B 两车间的最小距离. 培优点三 函数分析法分析追及相遇问题 考点透视 加速度匀加速，则自行车的加速度至少多大 利用函数法分析追及相遇问题的思路 才能保证两车不相撞？ 设相遇时间为t,根据条件列方程，得到位移x [听课记录] 关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体 追及或相遇情况， (1)若△>0，即有两个解，说明可以相遇两次； (2)若△=0，说明刚好追上或相遇； (3)若△<0，说明追不上或不能相遇， 典题例析 [典例5]一汽车在直线公路段上以54km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀 速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开 始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少 为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2,在 C温馨提 学习至此，请完成配套训练课时冲关5 汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的 ·15