江苏无锡市2025-2026学年数学八年级下册期末考试模拟练习卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，通过新能源汽车费用计算、禁毒知识竞赛统计等真实情境，结合菱形判定、正方形动态问题等几何探究，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|菱形判定（1）、二次根式（3）、因式分解应用（9）|结合密码翻译情境（9），考查推理意识| |填空题|8/24|分式方程无解（14）、正方形旋转（18）|分组分解法迁移（17），培养创新意识| |解答题|8/66|平行四边形证明（23）、新能源汽车费用对比（24）、网格作图（25）|禁毒知识竞赛数据分析（22）发展数据意识，动态几何（26）提升空间观念|

2025-2026学年无锡市八年级下册期末考试模拟练习卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（    ） A．B．C． D． 2．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 7．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D．前三个都是 8．如图，正方形的边长为3，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 9．小强是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，分别对应“惠”，“爱”，“我”，“州”，“相”，“信”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．相信我爱 B．我爱惠州 C．相爱惠州 D．相信惠州 10．已知，长方形中，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：①；②；③当点和点互相重合时，；④．正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是___________．（只写一个） 12．分式的值为0，则x的值为______． 13．如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于8，则平移的距离等于__________． 14．若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 15．若实数x，y，m满足，，则m的值为______________． 16．计算：__ ． 17．在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解： 原式，这种方法叫做分组分解法．请你运用分组分解法，把分解因式的结果为___________． 18．将正方形和正方形按图1方式放置，边 与边重合，.将正方形绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线交线段于点（图2）．在此旋转过程中，点运动的路线长＝___________． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）解下列分式方程： (1) (2) 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题6分）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 答对题数 人数 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的_____，_____，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； (3)已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 23．（本题10分）如图，将平行四边形的边延长至点E，使 ，连接，F是边的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的长． 24．（本题10分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车多元． (1)两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用； (2)已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元/千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？ 25．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； (2)在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； (3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 26．（本题12分）在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数表达式：（不写定义域） ②如果．求证：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年无锡市八年级下册期末考试模拟练习卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的判定定理，逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形； B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形； C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形； D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形； 则只有选项C不一定是菱形． 2．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率频数总数量计算即可． 【详解】解：一天锻炼时间为1小时的频率为． 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简二次根式需满足两个条件是①被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有分母，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； C．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； D．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． 4．乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，随着移植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， ∴可估计这种树苗移植成活的概率约是， 故选：B． 5．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式． 6．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 7．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D．前三个都是 【答案】B 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、，是因式分解，故本选项符合题意； 、等式右边不是整式积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、本选项不符合题意． 8．如图，正方形的边长为3，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将绕点E旋转，使与重合，得到，连接，得到．则点G在垂直于的直线上．作，由垂线段最短可知，的长即的最小值．作，则四边形为矩形，求出．，得出，最后根据，即可求解． 【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将绕点E旋转，使与重合，得到，连接， 由旋转可得， ∴，， ∴为等边三角形． ∴，    ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴点G在垂直于的直线上． 作，由垂线段最短可知，的长即的最小值． 作，则四边形为矩形， ∴，， ∴． ， ， ∴，即的最小值为2． 9．小强是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，分别对应“惠”，“爱”，“我”，“州”，“相”，“信”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．相信我爱 B．我爱惠州 C．相爱惠州 D．相信惠州 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，先对原式进行因式分解，再结合给定的汉字对应关系，匹配出对应的密码信息即可． 【详解】解： ， ∵对应“我”，对应“爱”，对应“惠”，对应“州”， ∴结果呈现的密码信息可能是“我爱惠州”． 故选：B． 10．已知，长方形中，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：①；②；③当点和点互相重合时，；④．正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据旋转性质、矩形性质等条件判断，确定①正确；通过判定四边形是正方形，得到，确定③正确；由题意得到，结合，点是线段上的一个动点，从而确定当运动到点时，最短，，；当运动到点时，最长，，，即可确定，确定④错误；无法证明②正确，综上所述即可得到答案． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和， ， ∴，故①正确； 当互相重合时，如图1所示： ∵是中点，，， ∴是等腰直角三角形，且，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，故③正确； 过作，交延长线于点，如图3所示： ∵AH平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 根据四边形内角和为得到， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴最短时，最短；最长时，最长， 当运动到点时，最短，此时，； 当运动到点时，最长，此时，； ∴，故④错误； 无法证明；故②错误， 综上所述，①③正确， 故选：B． 【点睛】本题综合性强、难度较大，考查较为综合，涉及旋转性质、矩形性质、两个三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、角平分线定义、动点最值问题等，熟练掌握相关知识点，熟记相关判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是___________．（只写一个） 【答案】（不唯一） 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零列不等式求出的取值范围，然后写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ，解得； 任取一个满足条件的实数，此处取（不唯一）． 12．分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【详解】解：由题意得：且， ∴． 13．如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于8，则平移的距离等于__________． 【答案】2 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，根据平移的性质推出四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∴，即平移距离为2； 故答案为：2 14．若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 【答案】 1 【分析】先将原分式方程去分母化为整式方程，分式方程无解说明原方程存在增根，增根使原方程分母为零，求出增根后代入整式方程即可求解． 【详解】解：， 两边同乘最简公分母得：， 关于的分式方程无解， 原分式方程有增根，增根使分母，即， 将代入得：． 15．若实数x，y，m满足，，则m的值为______________． 【答案】3 【分析】先把两个等式相加，再进行配方，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求解． 【详解】解：，， 两式相加，得：， ， ， ，， ， ． 16．计算：__ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算以及化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先计算分母的差值，通过通分合并为单一分数，然后利用除以分数等于乘以倒数的规则，最后有理化分母得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解： 原式，这种方法叫做分组分解法．请你运用分组分解法，把分解因式的结果为___________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法，将多项式分组为完全平方式与平方差形式，然后应用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．将正方形和正方形按图1方式放置，边 与边重合，.将正方形绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线交线段于点（图2）．在此旋转过程中，点运动的路线长＝___________． 【答案】 【分析】先通过旋转性质可得到当旋转时达到最大值，利用等面积法求出，然后再计算出从旋转到时的路程长，两者相加即可． 【详解】解：∵ ∴，， 设， ∵的延长线交线段于点， ∴直线恒过点，当时，此时最大， 因此点到直线的距离最大为， 当点到直线的距离最大时， ∵ 得，即， ∵，代入得： ， ∴， ∴在直角三角形中，， ∴， ∴此时旋转角， 当从到：从点（）运动到最远点（），路程为， 当从到：从最远点往回运动，终点时，，路程为， 总路线长：． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验是否有增根即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． （2）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 22．（本题6分）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 答对题数 人数 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的_____，_____，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； (3)已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，然后用总人数乘以组所占的百分比即可求出的值，再用总人数减去其他组的人数即可求出的值； （2）用乘以组所占整体的百分比即可； （3）用乘以优秀人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为：（人）， ∴（人）， ∴（人）； 补全条形统计图如下： （2）解：扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是：； （3）解：∵名学生中优秀的人数有：（人）， ∴（人）， ∴估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为人． 23．（本题10分）如图，将平行四边形的边延长至点E，使 ，连接，F是边的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，进而利用已知得出，进而得出结论； （2）首先过点A作于点N，再利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出的长，进而再由勾股定理得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，F是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点A作于点N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 24．（本题10分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车多元． (1)两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用； (2)已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元/千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？ 【答案】(1)纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元 (2)小明家年平均行驶里程超过时，购买纯电动汽车比较划算 【分析】本题考查分式方程与一元一次不等式在实际购车费用问题中的应用，解题关键是根据 “行驶里程相同”“费用比较” 等条件建立方程或不等式，理清费用的组成部分． （1）根据两款车行驶里程相同，建立分式方程求解每千米行驶费用，注意分式方程解完后必须检验； （2）根据年使用费用的构成（行驶费用 + 保险费 + 保养费），分别列出两款车的年费用表达式，再根据 “电动车更划算” 的条件建立一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， , 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元． （2）解：设小明家年平均行使里程为， 纯电动汽车的年使用费用为元， 燃油车的年使用费用为元， 根据题意得：， 解得：， 答：当小明家年平均行驶里程超过时，购买纯电动汽车比较划算． 25．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； (2)在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； (3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）作底边是3，高是2的平行四边形即可； （2）作边长分别为和2的平行四边形即可； （3）作边长分别为和的矩形即可． 【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求； 理由：∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，平行四边形即为所求； 理由：∵， ∴四边形是平行四边形； （3）解：如图，矩形即为所作： 理由：∵，，, ∴， ∴四边形是矩形． 26．（本题12分）在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数表达式：（不写定义域） ②如果．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）先证明，得到，再根据菱形，得到，又，即可证得，从而得出结论； （2）①先证明，得到，，再根据菱形，得到，，从而得，然后证明，得到，从而得到，整理即可得出答案； ②延长至点，使得，连接．先由①求得，过点A作交延长线于G，过点H作于Q，设，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理求得，，根据，求得，，，从面得到，再证明，得到，然后利用等腰三角形与直角三角形性质，勾股定理求得，，，，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图， 由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴ ∵菱形， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， （2）解：如图，延长至点，使得，连接． ①由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴，， ∵菱形， ∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ②∵，， ∴ 过点A作交延长线于G，过点H作于Q，如图， ∵菱形， ∴，，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．此题属四边形综合题目，难较大．熟练掌握相关知识和正确作出辅助线是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年无锡市八年级下册期末考试模拟练习卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)》 题号 1 2 8 答案 D B B B B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答 题卡上相应的位置) 11.2026(不唯一) 12.-4 13.2 14.1 15.3 16.-65-62 17.(2x+y+1)(2x-y+1)18.号V3-2 三、解答题（本大题8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.(本题6分)(1)解：V48+V2×V6-V3 =V16×3+V2×6-3 =4V5+12-5 =45+25-V5 =(4+2-1)3 =5V3: 2)解：(32-2W5)2 =(32)-2×32×25+(25) =18-12W6+12 1/8 =30-12W6 20.(本题6分)(1)解：-=0 方程两边都乘(x-3)(x-1),得(x-5)(x-1)-(x+1)(x-3)=0, 解得x=2: 检验：当x=2时，(x-3)(x-1)≠0. ∴x=2是原方程的解. (2)解：号-1=马 方程两边都乘(x+2)(x-2),得(x-2)2-(x+2)(x-2)=8, 解得x=0. 检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0. x=0是原方程的解。 21.(本题6分)解：（咎+音）÷ =[装可+音】 =(点+高) =兴 =X-1, 当x=-时，原式=--1=- 22.(本题6分)(1)解：抽取学生总人数为：15÷15%=100（人）， .m=100×30%=30(人)， .n=100-30-25-15-10=20(人)： 补全条形统计图如下： 30公数 30 25 20 20 15 10 A BCDE组别 2/8 (2)解：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×高=90°； (3)解：100名学生中优秀的人数有：10+15=25（人）， ∴1800×磊×1006=450（人）， .估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为450人. 23.(本题10分)（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,AB‖DC, :EB=AB,F是DC边的中点， ∴AE=DF,AEIDF, 6 D NF C ∴.四边形AFDE是平行四边形： (2)解：过点A作AN⊥DC于点N, ,四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°， ∴∠ADN=∠B=60°， ∴.∠DAN=30°， .AB=5,BC=3,EB=AB, ..AD=3,DN=AD=1.5,AE=DF=2.5, FN=25-15=1,AN=9, DE=AF=N2+NF=9)+12_厘 2 24.(本题10分)(1)解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为(a+0.45)元， 根据题意得：要=1875 a+045, 解得：a=0.3, 经检验，a=0.3是所列方程的解，且符合题意， ÷a+0.45=0.3+0.45=0.75, 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为0.3元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元. 3/8 (2)解：设小明家年平均行使里程为xkm, 纯电动汽车的年使用费用为0.3x+6500+1230=(0.3x+7730)(元)， 燃油车的年使用费用为0.75x+2900+0.075x=(0.825x+2900)(元)， 根据题意得：0.3x+7730<0.825x+2900, 解得：x>9200, 答：当小明家年平均行驶里程超过9200km时，购买纯电动汽车比较划算. 25.（本题10分)(1)解：如图，平行四边形ABCD即为所求： 0 B 图1 理由：：AB=CD=3,AD=BC=V2+2=5, .四边形ABCD是平行四边形； (2)解：如图，平行四边形ABCD即为所求； 图2 理由：“AB=CD=2,AD=BC=V2+12=V2, ∴.四边形ABCD是平行四边形； (3)解：如图，矩形ABCD即为所作： 0 B 图3 理由：：∠A=45°十45°=90°，∠B=45°十45°=90°，∠C=45°十45°=90°， 4/8 ∴.∠A=∠B=∠C=90°， .四边形ABCD是矩形， 26.（本题12分)(1)解：如图， E C H 由题意可得∠B=∠AEF=《=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90o ∴·∠BAE=∠CEF 由旋转可得AE=EF, 在△ABE与△EHF中， AE=EF ∠BAE=∠HEF AB-EH .△ABE≌△EHF(SAS) ∴BE=FH ,菱形ABCD, ∴.AB=BC, .EH=AB ∴EH=BC,EH-CE=BC-CE, .EH-CE=BC-CE,即CH=BE ..CH=FH, (2)解：如图，延长EC至点H,使得EH=AB,连接FH. B E ①由题意可得∠B=∠AEF=C, .∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=180o-C ∴.∠BAE=∠CEF 5/8 由旋转可得AE=EF, 在△ABE与△EHF中， AE-EF ∠BAE=∠HEF AB=EH ∴.△ABE≌△EHF(SAS) ∴.BE=FH,∠EHF=∠ABE=X, ,菱形ABCD, ..AB=BC,AB CD ∴.∠BCD=180°-《， .EH=AB ..EH=BC,EH-CE=BC-CE, .EH-CE=BC-CE,即CH=BE ..CH=FH, ∴LHCF=∠HFC=吉(180°-a)=90°-&， '∠BCD+∠DCF+∠HCF=180 180°-&+B+90°-专&=180°， ∴B=a-90°， ②：B+90°=号0，a=120°， .∠DCF=B=90 过点A作AG⊥CD交CD延长线于G,过点H作HQ⊥CF于Q,如图， G D B E ,菱形ABCD, ∴.AB=BC=CD=AD,ABI‖CD,BCAD, 设AB=BC=CD=AD=4m, ∴.∠BCD=180°-《=180°-120°=60°， 6/8 ∴.∠ADG=∠BCD=60°， AG⊥CD, .∠GAD=30°， ..GD=AD=2m,AG=2v3m. DC=4PD, .PD=m,CP=3m, ..GP=GD+PD=3m, :.GP=CP, ,∠AGP=∠FCP=90°， ∠APG=∠CPF, .△APG≌△FPC(ASA), ∴.CF=AG=2W3m, CH=FH,HQ⊥CF, ∴cQ=V5m, AB‖CD, ∠HCD=∠B==120°， :∠HCQ=∠HCD-∠DCF=120°-90°=30°， ..CH=2HQ, 由勾股定理，得CH2=HQ2+CQ2, CH2=(3cH)2+(V5m)2, :'.CH 2m, .EH AB =4m ..CE=2m, .BC=4m, .BE=2m, ..BE=CE. 【点晴】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形 的性质，勾股定理.此题属四边形综合题目，难较大，熟练掌握相关知识和正确作出辅助线是解题的关键， 7/8 8/8