【南通专用】2025-2026学年人教版数学八年级下册期末考试模拟卷（范围：第19-24章）

**基本信息** 这份八年级下册数学期末模拟卷以黎侯虎非遗、阅读竞赛等真实情境为载体，覆盖四边形性质、函数应用、统计分析等核心知识，通过基础与探究题的梯度设计，考查学生抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形性质、中位数计算、函数意义|结合心率统计（第2题）考查数据观念| |填空题|8/30|二次根式化简、方差计算、图形平移|以捐书包活动（第11题）构建函数模型| |解答题|7/90|四边形证明、函数图象、勾股定理应用|通过弹簧秤制作（第22题）与矩形折叠（第26题）考查模型意识与空间观念|

2025-2026学年南通市八年级下册期末考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共25题，满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等 C．对角线互相垂直平分且相等 D．四条边相等，四个角相等 2．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（     ） A．68次/分 B．69次/分 C．70次/分 D．72．5次/分 3．使式子有意义的x的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 4．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，对角线，则四边形的周长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是菱形，，，于，则的长是（  ）． A． B． C． D． 7．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（     ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 8．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（   ） A．14 B．16 C．25 D．32 9．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位长度，连接，记动点的运动时间为秒，的面积为，如图是关于的函数图像，则下列说法中错误的是（    ） A．的值 B．的周长为 C． 对边和之间的距离是 D．的面积为 10．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，，下列说法： ①四边形是平行四边形； ②若，则四边形是正方形； ③连接，若，，，则的最小值为； ④若是的平分线，则四边形是菱形．其中正确的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．学校发起为儿童福利院捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元，记他用零花钱捐献的书包数为x个，剩余的钱数为y元，写出y关于x的函数解析式（不要求注明自变量取值范围）______． 12．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 13．如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为______．    14．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 15．若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 16．小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含角的直角三角尺的斜边可与含角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①），即的顶点，分别与的顶点，重合．现在，将沿射线的方向平移个单位长度使边经过点，若，则________． 17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）的函数关系如图，下列结论：①，②，③中，正确的是______． 18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算： (1)； (2) 20．（本题10分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 21．（本题10分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 22．（本题8分）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． (1)在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； (2)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ (3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ 23．（本题12分）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程. (1)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 2 4 b 0 … 请根据表格中的信息，确定b的值，_____； (2)根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． (3)结合函数图象，解决问题： ①写出函数的一条性质 ． ②若点,在函数图象上，且，则与的大小关系为__． ③若关于x的方程有两个解，请直接写出满足条件的m的取值范围 ． ④若点，都在函数的图象上，且，直接写出t的取值范围 ． 24．（本题12分）阅读材料：像 ．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ，，解答下列问题： (1)与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； (2)观察下面的变形规律并解决问题：； ①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： ； ②计算： 25．（本题14分）解答下列问题： (1)场景1−−拼图活动发现 学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为宽为的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长． (2)场景2−−生活问题探究 我市有很多旅游资源，如很有代表性的影视城（）和旅游点（），它们位于笔直的高速公路同侧．，、到直线的距离分别为和，某旅游开发公司计划在高速公路旁修建一服务区，并从服务区向、两景区修建笔直公路运送游客． 如图，点在上，到点、的距离之和的值为． ①求的长． ②则的最小值为__________． 26．（本题14分）在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南通市八年级下册期末考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共25题，满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等 C．对角线互相垂直平分且相等 D．四条边相等，四个角相等 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形，菱形，矩形，正方形的基本性质，只需对比各图形的性质，找出四个图形共同具备的性质即可. 【详解】解：∵ 平行四边形的对角线互相平分，对角线不相等也不垂直，四条边不都相等； 菱形的对角线互相垂直平分，对角线不相等，四个角不都相等； 矩形的对角线相等且互相平分，对角线不垂直，四条边不都相等； 正方形的对角线互相垂直平分且相等，四条边相等，四个角相等； ∴ 四个图形都具有的性质只有对角线互相平分，因此选项A正确. 2．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（     ） A．68次/分 B．69次/分 C．70次/分 D．72．5次/分 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解，即可． 【详解】解：∵把这15个数据从小到大排列，位于第8个数据为70， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分． 3．使式子有意义的x的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】二次根式的被开方数非负，分式分母不为，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 由得， 由得且， ∴使式子有意义的的取值范围是且． 4．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，对角线，则四边形的周长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、的长，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：、、、分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，， ，， 四边形的周长． 5．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可. 【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元， ∴． 6．如图，四边形是菱形，，，于，则的长是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】菱形对角线互相垂直平分，先利用对角线求出菱形面积与边长，再根据“菱形面积底高”，以为底、为高建立等式，求解长度． 【详解】解：四边形是菱形，， ， 由勾股定理：， ， ， 故菱形面积也可表示为代入已知数值： ， ． 7．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（     ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 【答案】B 【分析】根据直线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断C；求出时的函数值即可判断B；求出时的函数值即可判断D． 【详解】解：A、∵直线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； C、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； B、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； D、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； 8．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（   ） A．14 B．16 C．25 D．32 【答案】B 【分析】根据勾股定理得到，则是直角三角形，，由图形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ . 9．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位长度，连接，记动点的运动时间为秒，的面积为，如图是关于的函数图像，则下列说法中错误的是（    ） A．的值 B．的周长为 C． 对边和之间的距离是 D．的面积为 【答案】C 【分析】根据图知，点从点的运动时间为秒，从点的运动时间为秒，即得 ， ，再根据平行四边形的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由图知，点从点的运动时间为秒，从点的运动时间为秒， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点从点到达点的时间为 秒， ∴，故选项正确； ∵，， ∴的周长为，故选项正确； 设点到的距离为， 由图可知，当时，点与点重合，此时的面积为， 即， 解得， ∴对边和之间的距离是，故选项错误； ∴，故选项正确； 10．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，，下列说法： ①四边形是平行四边形； ②若，则四边形是正方形； ③连接，若，，，则的最小值为； ④若是的平分线，则四边形是菱形．其中正确的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定可判断结论①；根据矩形的判定可判断结论②；由题意易知当时，最小，先由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求出即可判断结论③；根据是的平分线，然后结合菱形的判定可判断结论④． 【详解】解：结论①，，， 四边形是平行四边形，故结论①符合题意； 结论②，若，则四边形是矩形，不能得出它是正方形，故结论②不符合题意； 结论③，，，， ． ， 四边形是矩形， ． 根据垂线段最短可知，如图，当时最短． ，即， 的最小值为，故结论③符合题意； 结论④， 平分， ． ， ． ． ， 平行四边形是菱形，故结论④符合题意； 综上可知，符合题意的结论有①③④， 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形和菱形的判定，勾股定理，角平分线的性质等知识．根据题目条件选择恰当的判定方法是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．学校发起为儿童福利院捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元，记他用零花钱捐献的书包数为x个，剩余的钱数为y元，写出y关于x的函数解析式（不要求注明自变量取值范围）______． 【答案】 【分析】根据剩余钱数等于总零花钱减去购买书包的总花费，找出等量关系，即可推导出关于的函数解析式． 【详解】解：由题意得，购买个书包的总花费为元， 根据剩余钱数总零花钱购买书包的总花费，可得：． 12．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 13．如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为______．    【答案】 【分析】首先由点的坐标得出的长，再利用勾股定理求出的长，根据圆的半径相等得出，最后由实数与数轴上点的对应关系求解即可． 【详解】解：点所对应的实数是3， ， ， ， 在 中，，， 由勾股定理可得， 以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点， 点对应的实数为． 14．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【分析】先根据数轴判断与的符号，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴． 15．若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】160 【分析】用方差乘以数据的个数计算即可. 【详解】解：. 16．小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含角的直角三角尺的斜边可与含角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①），即的顶点，分别与的顶点，重合．现在，将沿射线的方向平移个单位长度使边经过点，若，则________． 【答案】/ 【分析】过点作，垂足为，求出，利用勾股定理求出，然后利用三线合一得到，同理求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ，， ∴， ， ∵是等腰直角三角形，， ， ∴， ， ∴． 17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）的函数关系如图，下列结论：①，②，③中，正确的是______． 【答案】①② 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一次函数的应用；分析图象可知：甲、乙两人的距离先从米开始，到秒时减少为米，又到秒时甲、乙两人的距离达到最大，之后到秒时减少为米，据此可先求出甲、乙两人的速度，在乙出发后开始追甲，追上甲时两人的距离第一次为米，可求出，当乙追上甲后，两人的距离开始逐渐增大，乙到达终点时两人的距离达到最大，可求出，乙到达终点时原地休息，甲继续跑，两人之间的距离就在不断减小，当甲也到达终点时，第二次为米，可求出． 【详解】解：观察函数关系图可知：甲、乙两人的距离先从米开始，到秒时减少为米，又到秒时甲、乙两人的距离达到最大，之后到秒时减少为米， ∵甲先出发2秒， ∴在乙出发后，甲、乙两人的距离就等于甲先跑步的路程，即是甲2秒的路程， ∴甲的速度为米/秒， ∵到秒时甲、乙两人的距离达到最大， ∴到秒时乙到达了终点， ∴乙的速度为米/秒， ∴在乙出发后开始追甲，追上甲时两人的距离第一次为米， ∴秒 故①正确； ∵当乙追上甲后，两人的距离开始逐渐增大，乙到达终点时两人的距离达到最大， ∴米， 故②正确； ∵乙到达终点时原地休息，甲继续跑，两人之间的距离就在不断减小，当甲也到达终点时，第二次为米， ∴秒， 故③错误； 综上：①②正确． 18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 【答案】2 【分析】连接，，推出是线段的垂直平分线，得到，作于点，作于点，证明四边形是正方形，再证明是等腰直角三角形，求得，作于点，证明，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，且点M是中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 作于点，作于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点M是中点， ∴， 作于点， ∵正方形，∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题10分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是：． 21．（本题10分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 22．（本题8分）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． (1)在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； (2)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ (3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由表可知弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故可求出y关于x的函数关系式； （2）令时，求出y的值即可； （3）令时，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长， y关于x的函数解析式． （2）解：当时，， 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为； （3）解：当时，则， 解得， 此时弹簧所挂物体质量为． 23．（本题12分）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程. (1)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 2 4 b 0 … 请根据表格中的信息，确定b的值，_____； (2)根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． (3)结合函数图象，解决问题： ①写出函数的一条性质 ． ②若点,在函数图象上，且，则与的大小关系为__． ③若关于x的方程有两个解，请直接写出满足条件的m的取值范围 ． ④若点，都在函数的图象上，且，直接写出t的取值范围 ． 【答案】(1)2 (2) (3)①图像关于直线对称（答案不唯一）；② <；③；④ 【分析】本题考查一次函数与绝对值函数的综合，熟练掌握一次函数的性质，数形结合的运用是解题的关键． （1）将代入函数解析式，计算得到对应y值即为b； （2）根据表格中格点的坐标，在坐标系中描点，再用平滑线段顺次连接各点即可； （3）①观察画出的函数图象，从对称性、最值、增减性等角度选取一条描述即可； ②根据的条件，结合函数在区间的增减性判断即可； ③将方程解的个数问题转化为函数与的交点个数问题，求直线过绝对值函数顶点时的临界情况的m值，再确定范围； ④画出函数图象，利用，，可得点位于直线的左侧，点位于直线的右侧，分别代入函数解析式建立不等式，求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 则； （2）略； （3）解：①由（2）中图象可得函数关于直线对称； ②由图象可知，当时，随的增大而增大， ； ③方程有两个解， 函数与有两个交点， 当直线经过点时，， 解得：， 因此，方程有两个解时，的取值范围为； ④当时，函数， 当时，函数， 函数的图象如下： 由图可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ，且， 将点代入得：， 将点代入得：， ， 解得：． 24．（本题12分）阅读材料：像 ．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ，，解答下列问题： (1)与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； (2)观察下面的变形规律并解决问题：； ①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： ； ②计算： 【答案】(1)；； (2)①；② 【分析】（1）根据题目所给互为有理化因式的定义，以及平方差公式，即可求解； （2）①根据题目所给等式观察得出规律，即可进行解答； ②根据①中总结的一般规律，进行化简求解即可． 【详解】（1）解：， ∴与互为有理化因式； ； （2）解：① ； ② ． 25．（本题14分）解答下列问题： (1)场景1−−拼图活动发现 学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为宽为的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长． (2)场景2−−生活问题探究 我市有很多旅游资源，如很有代表性的影视城（）和旅游点（），它们位于笔直的高速公路同侧．，、到直线的距离分别为和，某旅游开发公司计划在高速公路旁修建一服务区，并从服务区向、两景区修建笔直公路运送游客． 如图，点在上，到点、的距离之和的值为． ①求的长． ②则的最小值为__________． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据勾股定理，结合完全平方公式进行变形求值即可； （2）①过点B作于点F，得矩形，用勾股定理解即可；②延长，使，连接，，，则垂直平分，由得当，C，B共线时取最小值，用勾股定理解即可． 【详解】（1）解：由图1可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， ， ， ， 由勾股定理得：每个小长方形纸片的对角线长为． （2）解：①过点B作于点F，得矩形，如图所示： 由题意得，，，， ， ， 由勾股定理得， ， ②延长，使，连接，，，过点B作于点F， ， 垂直平分， ， ， 当，C，B共线时取最小值，如图， 由（1）知，， ， 即m的最小值为． 26．（本题14分）在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 【答案】(1)①见解析；② (2) 【分析】（1）①先说明，再根据折叠的性质得，，，进而说明，可得，则此题可解； ②连接，设cm，则cm，，再根据勾股定理求出，以及，然后根据可得答案； （2）延长交的延长线于点，过点作于点，设，则，可得，再根据勾股定理求出，即可得，，然后根据“角角边”证明，进而求出，接下来将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，可得，再说明四边形为矩形，即可得出，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南通市八年级下册期末考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共25题，满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C C B B C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11． 12．15 13． 14． 15．160 16．/ 17．①② 18．2 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题10分）（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是：． 21．（本题10分）（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 22．（本题8分）（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长， y关于x的函数解析式． （2）解：当时，， 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为； （3）解：当时，则， 解得， 此时弹簧所挂物体质量为． 23．（本题12分）（1）解：当时，， 则； （2）略； （3）解：①由（2）中图象可得函数关于直线对称； ②由图象可知，当时，随的增大而增大， ； ③方程有两个解， 函数与有两个交点， 当直线经过点时，， 解得：， 因此，方程有两个解时，的取值范围为； ④当时，函数， 当时，函数， 函数的图象如下： 由图可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ，且， 将点代入得：， 将点代入得：， ， 解得：． 24．（本题12分）（1）解：， ∴与互为有理化因式； ； （2）解：① ； ② ． 25．（本题14分）（1）解：由图1可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， ， ， ， 由勾股定理得：每个小长方形纸片的对角线长为． （2）解：①过点B作于点F，得矩形，如图所示： 由题意得，，，， ， ， 由勾股定理得， ， ②延长，使，连接，，，过点B作于点F， ， 垂直平分， ， ， 当，C，B共线时取最小值，如图， 由（1）知，， ， 即m的最小值为． 26．（本题14分）（1）①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $