高中数学破题致胜微方法（函数图象识别与简单变换）：1.简单函数图象的识别

函数图象识别，是我们研究函数中非常重要的一部分内容，我们往往借助图象讨论函数的性质，反之也借助函数性质，相关参数来确定图象的形状。我们在研究函数图象时，要注意掌握基本函数图象的形状，也要着重体会，参数对函数图象的影响。 先看例题 例1：设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( ) 先对二次函数基本性质进行分析： a决定二次函数开口方向 为对称轴， 当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号 c决定二次函数与y轴交点(0,c)的位置 接着逐项分析选项： A.由开口向下，知a<0；对称轴在y轴左侧，知b<0；与y轴交点在y负半轴，知c<0 所以abc<0，与已知不符 B. 由开口向下，知a<0；对称轴在y轴右侧，知b>0；与y轴交点在y正半轴，知c>0 所以abc<0，与已知不符 C. 由开口向上，知a>0；对称轴在y轴左侧，知b>0；与y轴交点在y负半轴，知c<0 所以abc<0，与已知不符 D. 由开口向上，知a>0；对称轴在y轴右侧，知b<0；与y轴交点在y负半轴，知c<0 所以abc>0，符合题意 故选D 注意：有些题目，我们可以根据已知信息，绘制出函数草图，而有些题目需要我们逐一判断选项，需要同学们有信心，有耐心。 再看一个例题 例2：若函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 先对给出的对数函数图象进行分析，已知函数过定点(3,1)，即 ，解得a=3 将其分别代入选项进行比对： A.可知函数为 ，可知函数在定义域内单调递减，显然图象错误 B.可知函数为 ，与图象相符 C.可知函数为 应与B图象关于y轴对称，且通过函数值可知函数不过(1,1)点，所以图象与函数不符 D.可知函数为 ，与给定图象应关于y轴对称，且函数不过(-3，-1)点，所以图象与函数不符 所以本题选B 总结： 基本初等函数的图象要熟记： 一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数. 对于基本初等函数中的参数： 掌握参数与图象位置之间的关系，判断函数图象的形状 对特殊点有一定敏感度： 与x轴，y轴的交点、原点、以及题目给出的一些关键点，灵活使用，判断图象与函数是否相符。 练习： 1. 设a<b,函数y=(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　) 2.函数y=2x