第9章 统计（复习课件）高二数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学单元复习课件系统梳理了统计中的变量相关性、线性回归分析和独立性检验三大核心内容，通过知识图谱和考点串讲表格，将散点图、相关系数、回归方程及列联表、卡方公式等知识点串联，构建清晰的知识逻辑网络。 其亮点在于以“考点串讲-题型剖析-针对训练”为主线，融入能源、直播带货等现实情境案例，如通过2021-2025年发电量数据建模，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理分析的能力。分层训练题和课堂总结口诀帮助学生巩固知识，教师可直接用于针对性复习教学。

单元复习课件 第9章统计 苏教版选择性必修二·高二 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 能区分正相关、负相关、不相关，会根据散点图判断变量相关类型；理解变量的相关性，会计算相关系数并判断相关关系的强弱。 掌握2×2列联表构造，熟记卡方公式，会依据临界值表完成独立性检验。 熟记样本中心点、线性回归系数计算公式，熟练求回归直线方程，理解回归直线必过样本中心点； 单元学习目标 第9章 统计 │ ├─ 9.1 线性回归分析 │ ├─ 9.1.1 变量的相关性 │ │ ├─ 散点图 │ │ ├─ 正相关、负相关、不相关 │ │ └─ 相关系数 r（公式与判断标准） │ └─ 9.1.2 线性回归方程 │ ├─ 最小二乘法思想 │ ├─ 回归方程 = a + bx │ ├─ 系数计算公式 │ └─ 预测与应用 9.2 独立性检验 ├─ 2×2列联表 ├─ 独立性检验的基本思想 ├─ 卡方统计量 χ² 公式 └─ 临界值与结论判断 单元知识图谱 知识模块 关键公式 核心注意点 相关系数 |r|越接近1，线性相关越强；r>0正相关，r<0负相关 回归方程 ，其中 ， 回归直线必过样本中心点 独立性检验 与临界值比较：χ²≥3.841→有95%把握；χ²≥6.635→有99%把握 【知识串联讲解要点】 考点串讲 考点一：变量的相关性（9.1.1） 判断方法 内容 ①散点图 点从左下到右上→正相关；左上到右下→负相关；散乱无规律→不相关 ②相关系数 正相关，负相关；越接近，线性相关程度越强 1. 相关系数 r 项目 内容 相关系数计算公式 核心取值范围 线性相关程度判断 越接近，变量的线性相关程度越强；越接近，线性相关程度越弱 正负相关判定 时，变量为正相关；时，变量为负相关 2、易错提醒： 相关≠因果，相关只是统计规律，不能直接判定变量有因果关系。 考点串讲 考点二：线性回归方程（9.1.2，本章计算重点） 项目 内容 样本均值 回归系数 回归方程 ，直线必过样本中心点 实际应用 已知，代入求，为的预报值 易错提醒 ①，公式顺序不可颠倒；②预报值为估计值，不等于真实数据 考点串讲 考点三：独立性检验（9.2） 项目 内容 ①列列联表 ②公式 ③临界判定常用： ：有95%把握认为两变量有关：有99%把握认为两变量有关：无充分证据判定有关 考点串讲 题型一：对相关性和回归方程的理解 例1. (2026高三下·杭州模拟)对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（） 的研究 ：散点从左下到右上，正相关，点最集中，相关性最强，：散点从左下到右上，正相关，点分散程度大于， 的研究 散点从左上到右下，负相关，（点更集中，负相关更强，数值更小） 结论 ，选A 题型剖析 题型一：对相关性和回归方程的理解 例2. “明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出天津市三月份每日最高气温与最低气温的数据，绘制了气温与日期关系的散点图，并进行统计学分析，下列说法正确的是 A.小明根据散点图判断气温与日期无相关关系 B.小华利用最小二乘法计算最高气温与日期的经验回归方程为y=-0.69x+2.92，其中x为日期（3月1日为x=1，3月31日为x=31） C.小红计算出最低气温与日期的相关系数为0.9397，以此判断两者的相关程度很弱 D.小强判断无论是最高气温与日期，还是最低气温与日期都正线性相关 A 散点整体向上→气温和日期存在正线性相关关系，并非无相关关系，因此小明的判断错误。 B 回归方程y=-0.69x+2.92斜率为负→负相关，和图像正相关矛盾，错 C 相关系数r=0.9397，|r|接近1→高度线性相关，不是相关程度弱，错 D 日期变大，最高、最低气温整体上升，都呈正线性相关，正确 题型剖析 题型一：对相关性和回归方程的理解 例3. (2026·河西模拟)某研究小组为了探究变量x与y之间的线性相关关系，收集了5组数据( )(i=1,2,3,4,5)，并绘制成如图所示的散点图（点A,B,C,D,E）。经计算，这5组数据的样本相关系数为r。若去掉点E(10,2)后，剩余4组数据的样本相关系数为r'，则下列结论正确的是（）A.0<r<r'<1　B.r'<r<0　C.r<1<r'　D.0<r'<r<1 正相关 A,B,C,D四点呈明显正相关，E(10,2)是异常偏离点，去掉E后相关系数由r变为r'。 变量x,y正相关：r>0,r'>0 比较 异常点E削弱线性相关性，去掉E后相关性变强，|r'|>|r|，即0<r<r'<1 题型剖析 题型一：对相关性和回归方程的理解 例4.下列说法中不正确的是（） A.一组数据47，48，49，53，54，56，58，59的上四分位数为57 B.在成对样本数据分析中相关系数r=0，表示两个变量之间没有线性相关关系 C.根据线性回归方程得到预测值为=33.993时的观测值为34，则残差为0.007 D.将总体划分为三层，通过分层抽样，得到三层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差( ) 选项A 数据：47,48,49,53,54,56,58,59，共n=8 上四分位数位置：i=×8=6，取第6项和第7项平均：=57，A正确 选项B 相关系数r=0⇔无线性相关（可能有非线性相关），B正确 选项C 残差公式：，=33.993，e=34-33.993=0.007，C正确 选项D 分层抽样总方差不能直接写成（无样本量相等条件），D错误 题型剖析 题型二：相关系数及回归方程计算 例5. (2026·成都模拟)2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的30.4%，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 我国全口径发电量（单位：万亿千瓦时） 注：年份代码1-5分别对应2021-2025 (1) 由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2) 建立y关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量. 参考数据：. 参考公式： ，相关系数. 题型剖析 (1) 应用相关系数 基本量 ： 公式 应用 ∵r非常接近1，∴y与x高度正线性相关，可用线性回归模型拟合。 (2) 求回归方程+预测 ①求𝒃 ̂： ②求： 方程 ̂： 经验回归方程： 估值 ̂： ③2026对应年份代码x=6：=0.536×6+7.892=3.216+7.892=11.108 预测：2026年发电量约11.108万亿千瓦时。 题型二：相关系数及回归方程计算 例6. (2026·长安模拟)直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额： 1.计算变量x,y的相关系数r（结果精确到0.01）. 2.求变量x,y之间的线性回归方程，并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额. 月份 带货金额万元 参考数据： 参考公式： ，相关系数. 题型剖析 (1) 求相关系数r (2) 求回归方程+预测 ① ② 回归方程： ③6月对应： （万元） 回归直线必过 ，可用于检验计算是否正确 2. 预测时x的取值应在样本数据范围内或附近，不可随意外推 3. 区分”回归方程”与”预测值”：前者是关系式，后者是代入后的结果 反思感悟 题型三：独立性检验 例7. (2026·湖南模拟)在脑机接口技术实验中，研究人员为验证不同思维任务下，两个大脑的信号同步性是否独立，研究人员选取了200组观测数据，聚焦于“逻辑推理”与“创造性想象”两类任务，记录了两位受试者脑电信号的同步情况，得到了如下列联表： 思维任务类型 信号同步 信号不同步 合计 逻辑推理 42 58 100 创造性想象 28 72 100 合计 70 130 200 1.分别计算两类任务中信号同步的频率，根据频率，你认为思维任务类型与信号同步性有关吗？简述理由。 2.根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析思维任务类型与信号同步性有关吗？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 题型剖析 (1) 频率计算与定性判断 逻辑推理任务信号同步频率：=0.42 创造性想象任务信号同步频率：=0.28 ∵ 两个频率0.42与0.28相差较大， ∴ 直观判断：思维任务类型与信号同步性有关。 (2) 独立性检验 设 临界值=6.635，∵≈4.396<6.635， ∴ 没有充分证据推翻原假设，即在α=0.01下，不能认为思维任务类型与信号同步性有关。 题型三：独立性检验 例8. (2026·成都模拟)国民体质是国家和社会发展的重要基础．为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展．《国民体质测定标准(2023年修订)》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级．某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表： 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 组别 合格 良好及以上 合计 爱好运动 不爱好运动   合计     1.求b,c的值，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；2.在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这2人中“爱好运动”的人数为，求的分布列及数学期望． 题型剖析 (1) 求b,c与独立性检验 ① 求b,c b=150-80=70， 不爱好运动总人数：200-150=50，c=50-10=40 组别 合格 良好及以上 合计 爱好运动 不爱好运动   合计  120  80 ② 计算卡方 ， 在下，拒绝独立性原假设，认为体质情况与爱好运动有关。 (2) 分布列与期望 分布列 数学期望 E(X)= 1.对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系称为（　　） A. 函数关系　　B. 线性关系　　C. 相关关系　　D. 回归关系 关系类型 定义 特征 函数关系 y由x唯一确定 确定性关系，无随机性 相关关系 y受x影响但x不能唯一确定y 非确定性关系，有随机性 线性关系 相关关系的一种特殊形式 散点大致呈直线分布 回归关系 不是标准统计术语 回归分析是研究相关关系的方法 答案：C. 相关关系 针对训练 2.两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（　　） A. ①②③　　B. ②③①　　C. ②①③　　D. ①③② 散点图 特征描述 对应关系 图(1) 点从左下向右上分布，呈上升趋势 ① 正相关 图(2) 点杂乱无章，无明显趋势 ③ 不相关 图(3) 点从左上向右下分布，呈下降趋势 ② 负相关 答案：D. ①③② 针对训练 3.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H₀：这种血清不能起到预防感冒的作用。利用2×2列联表计算得 χ²≈3.918，经查临界值表知 P(χ²≥3.841)≈0.05。对此，有以下四个结论，正确的是（　　） 有95%的把握可以认为”这种血清能起到预防感冒的作用” B. 若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 C. 这种血清预防感冒的有效率为95% D. 这种血清预防感冒的有效率为5% 针对训练 项目 内容 原假设 H₀ 血清不能预防感冒（即”使用血清”与”是否感冒”独立） 计算结果 χ² ≈ 3.918 临界值 χ²₀.₀₅ = 3.841（对应P=0.05） 比较 3.918 > 3.841 第一步：理解独立性检验的逻辑 第二步：做出统计推断 由于 χ² ≈ 3.918 > 3.841，说明： 在犯错误的概率不超过 5% 的前提下，可以拒绝 H₀ 即有 95%的把握 认为”使用血清”与”是否感冒”有关联 也就是有 95%的把握 认为”这种血清能起到预防感冒的作用” 第三步：逐项分析 选项 判断 理由 A ✅ 正确 符合独立性检验结论的规范表述 B ❌ 错误 95%是统计推断的置信度，不是个人得感冒的概率 C ❌ 错误 独立性检验不能得出”有效率”的具体数值 D ❌ 错误 同理，不能得出有效率的具体数值 4.在一组样本数据 （n≥2， 不全相等）的散点图中，若所有样本点 （i=1, 2, …, n）都在直线 上，则这组样本数据的相关系数为（　　） A. -1　　 B. 0　　 C. 　　 D. 1 情况 r 的值 完全正线性相关（所有点在一条上升直线上） r = 1 完全负线性相关（所有点在一条下降直线上） r = -1 无线性相关 r = 0 结论： 选 D. 针对训练 5.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下列联表： 班级 优秀 非优秀 合计 甲班 10 b   乙班 c 30   合计     105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是（　　） A. 列联表中 c 的值为30，b 的值为35 B. 列联表中 c 的值为20，b 的值为45 C. 根据列联表中的数据，有95%的把握认为”成绩与班级有关系” D. 根据列联表中的数据，没有95%的把握认为”成绩与班级有关系” 针对训练 第一步：求 b 和 c 的值 由题意，优秀的概率为 2/7，总人数为105人。优秀总人数："优秀人数"=105×=30 所以：10+c=30⇒ c=20.非优秀总人数："非优秀人数"=105-30=75 所以：b+30=75⇒b=45 班级 优秀 非优秀 合计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 判断A、B选项： A：c=30, b=35 ❌ 错误 B：c=20, b=45 ✅ 正确 第二步：独立性检验 提出假设： H₀：成绩与班级无关 计算 χ² 值： ,代值得， ≈6.109 查表比较：≈6.109>3.841 所以有 95%的把握 认为”成绩与班级有关系”。 判断C、D选项： C：有95%的把握认为”成绩与班级有关系” ✅ 正确 D：没有95%的把握 ❌ 错误 最终答案B、C 1. 三大主干回顾 相关性：散点图+相关系数判正负相关； 线性回归：记准公式，回归直线必过，用方程做数值预报； 独立性检验：列2×2列联表→算→对比临界值下统计结论。 课堂总结 2.常见错误提醒 相关系数与回归系数混淆 忘记样本中心点在回归直线上 χ² 计算公式中交叉项位置出错 结论表述不严谨（不说“因果”，说“有关/无关”） 课堂总结 3.方法口诀 相关分析看散点，r值正负定方向； 回归方程过中心，代入预测要当心； 独立性检验四步走，卡方计算要记熟； 统计结论不绝对，把握程度来表达。 课堂总结 感谢聆听! $