高中数学破题致胜微方法（函数图象识别与简单变换）：3.同一坐标系中两个函数图象的识别

在同一坐标系，研究多个函数图象，是高考中对基本初等函数考查的常见手段，要求我们对基本初等函数的图象形状，特征十分熟悉。且有一定逻辑推理能力，能够根据参数不同情况，推理出合理的图象位置关系。 先看例题： 在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的图象可能 是( ) 分a的情况，分类讨论 当a>1时，幂函数f(x)单调递增，且弯曲方向向下，对数函数g(x)单调递增。 没有选项符合题意 当0<a<1时，幂函数f(x)单调递增，且弯曲方向向上，对数函数g(x)单调递减。 所以D选项符合题意 注意： 当两个函数有共同参数时，要结合两个函数综合判断，两函数都要合理 另外要熟悉基本初等函数图象形状，有时候需要用函数变化趋势，辅助判断。 练：函数y=ax2+bx与 (ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 对于 ，即与x轴有两个交点 分类分析： 对于A选项，二次函数开口向上a>0且与x轴交点在0,1之间， ，对数函数单调递增， ，所以参数范围矛盾，该选项不合理。 对于B选项，二次函数开口向上a<0且与x轴交点在0,1之间， ，对数函数单调递增， ，所以参数范围矛盾，该选项不合理。 对于C选项，二次函数开口向上a<0且与x轴交点在0,1之间， ，对数函数单调递增， ，所以参数范围矛盾，该选项不合理。 对于D选项，二次函数开口向上a>0且与x轴交点在0,1之间， ，对数函数单调递增， ，所以参数范围合理，所以选D。 总结： 研究相同坐标系内的两个函数图象 首先，识别两个解析式对应图象的类别。 其次，注意两个解析式中的参数范围是否一致。 注意，两图象有无交点，函数变化趋势等辅助信息。 练习： 1.在同一直角坐标系中，函数f(x)=ax+b与g(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象可能是( ) 2.函数y＝ax2＋bx与函数y＝xa＋b(a≠0)在同一坐标系中的图象可能为(　　) 答案： 1.解，对于A选项： 二次函数，当a>0，开口向上，对称轴 ，a>0,b>0对称轴在y轴左侧。 一次函数，a<0，图象过二四象限，b>0与y轴交于正半轴。 图象存在矛盾。 对于B选项： 二次函数，当a>0，开口向上，对称轴 ，a>0,b<0对称轴在y轴右侧。 一次函数，a>0，图象过一三象限，b>0与y轴交于