高中数学破题致胜微方法（函数图象识别与简单变换）：4.利用函数图象研究函数性质

通过函数图象研究其性质，要抓住图象的局部特征和整体特征，综合判断函数的性质。往往函数图象不能给出准确值，只需要我们给出定性判断。 先看例题： 例： 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是( ) A .a>0,b<0,c>0,d>0 B .a>0,b<0,c<0,d>0 C .a<0,b<0,c>0,d>0 D .a>0,b>0,c>0,d<0 由函数解析式，函数过（0，d）点，可知d>0， 又因为，x1，x2为函数两个极值点 对函数求导得： ，由函数单调性变化可知，当 时函数单调递增，可判断a>0 根据韦达定理， ，可知b<0,c>0 由此，可知A选项正确 整理： 研究函数图象，应从如下几个方面入手，抓住图象的局部特征和整体特征 函数：定义域 函数值：符号 函数性质：单调性，对称性，周期性，有界性等 特殊点：与坐标轴的交点，极值点等 极限：自变量趋于无穷 练：如图，当参数 时，连续函数 的图象分别对应曲线 ，则（ ） 根据函数分母为二次根式，可知 当 ，与函数定义域不符，而当 ，原函数为 ，不会为曲线 所以 再由图象位置可知： 有 ，即 得 ，可知 综上可知，B选项正确 注意：有时研究函数图象时并不能得到准确的值，但是可以根据图象形状做出定性判断，如正负性，增减性，有界性等。 练习： 1.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则( ) A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞) 2.函数 的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A. a＞0,b＞0,c＜0 B. a＜0,b＞0,c＞0 C. a＜0,b＞0,c＜0 D. a＜0,b＜0,c＜0 答案： 2. 1 $$