高中数学破题致胜微方法（函数图象识别与简单变换）：5.函数图象的对称变换

对称变换，是函数图象变换中应用性很强的一种变换，解决函数大题时，往往已知部分函数性质，再根据对称性，可以得知其它部分函数的性质，从而减少运算量，避免过多的讨论。今天我们通过一些例题，掌握对称变换的规律，特别要明确图象中，哪些部分进行对称变换，关于谁对称。并结合函数的基本性质，进行研究。 先看例题： 例：函数 的图象大致为（ ） 先看 函数单调递减，过(1,0)点 由 关于y轴对称，得到x轴负半轴方向的图象，再向上平移一个单位，得到 的图象。 得到图象为偶函数，且x>0时，函数单调递减，且过(1,1)点 由此可知，A符合题意 整理： 函数图象对称变换的规律： y=f(x)与 y=f(-x)的图象关于y轴对称： y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称； 的图象关于y=x对称 函数图象对称变换的规律： y=|f(x)|的图象将函数 y=f(x)的图象在x轴下方的部分 以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变； y=f(|x|)的图象将函数y=f(x)的图象在x≥0的部分作出, 再用偶函数的图象关于y轴对称,作出x<0的图象. 练习1： 设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称,且 f(2)+f(4)=1,则a=( ) A.－1 B.1 C.2 D.4 由已知，两个函数关于y=x对称，说明两个函数互为反函数 由 ，可知： 即 ，改写为： ，即为f(x)的解析式 所以 ，解得a=1 所以本题选B 练习2： 作出函数 的图象 先由 向左平移一个单位，作出 ，即蓝色曲线 再将x轴下方图象翻折至x轴上方，得到 练习： 1.作出下列函数的图象：y＝x2－2|x|－1. 2. 已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|)　　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案： 2.解： 由②易知是将①中图象y轴右侧去掉，再将左侧图象关于y轴对称即可，故选C. 1 $$