高中数学破题致胜微方法（函数图象识别与简单变换）：8.两个函数图象的互对称问题

今天我们研究两个函数的对称问题。我们知道，对称分为轴对称和中心对称。通过例题，要注意体会两种对称的特点。更重要的是，要区分两个函数对称与函数自对称问题的不同。 先看例题 例：函数 的图象与函数g(x)的图象关于点(3,4)对称,求函数g(x)的解析式. 设(x0,y0)在f(x)上，(x,y)在g(x)上 根据已知，两个函数关于(3,4)对称 可以解得 代入f(x)得 ，整理为 所以 注意：我们所选取的对称点，在两个不同的函数上，这是与函数自对称问题的本质区别。 整理： 轴对称： y=f(x) 对称轴： x=a y=f(2a-x) y=f(x) 对称轴： y=b y=2b-f(x) y=f(x) 对称轴： y=x y=f(x) 对称轴： y=-x 中心对称： y=f(x) 对称中心： (0,0) y=-f(-x) y=f(x) 对称中心： (a,b) y=2b-f(2a-x) 再看一个开放性例题，加深印象 例：把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数 的图象与 的图象关于_______对称，则 ＝ ______________ . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 可能关于直线对称，也可以关于点对称 （1）先看关于直线x=1对称，根据轴对称性质，可知 （2）比较特殊的，关于x=0（y轴）对称，则只需将x改写为-x，即 （3）关于点对称，关于(0,0)点对称， 其实本题结果是无限的，请同学们自己再写几种加深印象。 总结： 1.两个函数互对称时，要通过对称点或对称轴的位置，求得函数解析式。根据不同的对称点，对称轴，选取合适的公式。 2.要分清两函数互对称，和函数自对称的区别。 3.要注意反函数的特点，不是所有函数都有反函数。一一对应的函数才有反函数。 练习： 1.已知函数 的反函数 的图象的对称中心是（-1,3），则实数a等于（） 小题快做 2.思考辨析 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，那么y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(　　) (3)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　) 高考真题： 3. 函数y=f(x