高中数学破题致胜微方法（函数图象识别与简单变换）：9.函数图象的伸缩变换

今天我们研究，函数图象的伸缩变换，此类变换高中阶段研究的较为简单，要明确的是变换的方向，以及伸长还是缩短。此类问题往往会随同平移变换一起出现，我们要注意变换的先后顺序，以及顺序不同是否会对参数产生影响。 先看例题： 例：为了得到函数 的图象，只需要把函数 的图象上所有的点（ ） A.纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 已知函数 可以改写为 所以可以看做，将 先将纵坐标缩短到原来的 ，得到 再向右平移一个单位，得到 ，即可得到A为正确选项 同时，也可以交换变换顺序，先平移后伸缩，仍旧可以得到正确结果。 整理：伸缩变换 练：为了得到函数 的图象，只要将 的图象上所有的点（ ） A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解 本题也可以先做伸缩变换，再做平移变换。 可以先将 横坐标缩短为原来的 得到， ，再向左平移 个单位 得到所求函数。 注意：本题中变换顺序不同，平移单位也不相同，要注意观察未知数的系数。 总结： 1.伸缩变换本身并不复杂。 根据a的位置，判断哪个方向（横、纵）产生变换 根据a的大小，判断伸长(a>1)还是缩短(0<a<1) 2.注意与其它变换的结合，往往多种变换先后顺序可以改变，但涉及到的参数可能会不同，要特别注意。 练习： 1.已知函数 将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合( ) A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 2.如图是函数y=Asin(ωx+Φ)(x∈R)在区间 上的图象.为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 B.左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐