2026年中年数学复习圆解答题专项练习

中考复习 圆解答题专项练习

1．（2025•无锡）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AB＝BD；（2）若AB＝3，cos∠ABE，求AD的长．

 

 

 

 

2．（2025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°．（1）求证：OC∥AD；（2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长．

 

 

 

 

 

3．（2025•南通）如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB，PC，且PA＝PB．（1）连接OB，求证：OB⊥PB；（2）若∠APB＝60°，PA＝2，求图中阴影部分的面积．

 

 

 

 

4．（2025•广元）如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．

（1）求证：∠F＝2∠B；（2）若AO＝4，AD＝OE＝1，求FG的长．

 

 

5．（2025•兰州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交AC的延长线于点D，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE，CE．

（1）求证：∠ADB＝∠AEC；（2）若AB＝4，cos∠AEC，求OD的长．

 

6．（2025•浙江）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，与AC相切于点E，连接OD，OE．

（1）求证：OD⊥OE．（2）若AB＝BC，OB，求四边形ODCE的面积．

 

7．（2025•北京）如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，取OP的中点C，连接AC并延长，交⊙O于点D，连接BD．

（1）求证：∠ADB＝∠AOP；

（2）延长OP交DB的延长线于点E．若AP＝10，tan∠AOP，求DE的长．

 

 

8．（2025•湖北）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F．过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G．

（1）求证：FD＝FG；（2）若AB＝12，FG＝10，求⊙O的半径．

 

 

9．（2025•东营）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，，DF⊥BC于点F，延长FD交BA的延长线于点E，连接BD．