精品解析：福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2025－2026学年第二学期期中考试八年级数学试题卷

厦门大学附属实验中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷（120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知a>b， A. a+2>b+2，故A选项错误； B. a−2>b−2，故B选项错误； C. ＞，故C选项正确； D. −2a<−2b，故D选项错误． 故选：C. 3. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决此题的关键． 根据线段垂直平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 4. 若分式的值为0，则x的取值为（　　） A. 0 B. x＝±1 C. x＝﹣1 D. x＝1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件（若分式＝0，则A＝0且B≠0）解决此题． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴2x+2≠0且x2﹣1＝0． ∴x＝1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键． 5. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 【详解】解：直线过点， ， ， ， 如图所示：关于的不等式的解是：． 故选：D． 6. 将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形，然后再根据多边形内角和公式进行计算即可． 【详解】解：将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形，其内角和为：（8−2）×180°＝1080°，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查剪纸问题，多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式，是解题的关键． 7. 如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案． 【详解】解： ∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），点A1、B1的坐标分别为（a，4），（3，b）， ∴线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位， ∴点A1、B1的坐标分别为（1，4），（3，1）， ∴a+b＝1+1＝2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 8. 如图，平分，平分交于点P，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，由三角形外角的性质可得，，则可证明，进而可得． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ） A. ﹣3≤a＜﹣2 B. ﹣3≤a≤﹣2 C. ﹣3＜a≤﹣2 D. ﹣3＜a＜﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组只有4个整数解， ∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2， ∴ 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法． 10. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，进而得到，再结合对称性即可求解． 【详解】解：连接， 图形由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形， ， ， 又， ， ，， ， 又空白部分面积为， 则图中阴影部分与空白部分面积之比为． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置 11. 因式分解：x2﹣49=________． 【答案】（x﹣7）（x+7） 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：﹣49=（x﹣7）（x+7）． 故答案为：（x﹣7）（x+7） 12. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 _____km． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=1km， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=2（km）． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键． 13. 解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定分式方程的分母，令分母为零得到增根，再将分式方程去分母化为整式方程，把增根代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根， 方程两边同乘最简公分母去分母，得：， 将增根代入整式方程，得：， 解得． 14. 如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_____． 【答案】100°##100度 【解析】 【分析】根据平行线的性质和旋转的性质求出∠C′CA＝∠CAB＝40°，AC′＝AC，求出∠AC′C＝∠C′CA＝40°，根据三角形内角和求出∠C′AC即可． 【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝40°， ∴∠C′CA＝∠CAB＝40°， ∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC′＝AC， ∴∠AC′C＝∠C′CA＝40°， ∴∠C′AC＝180°−40°−40°＝100°， 即旋转角的度数是100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 15. 一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据每一个不等式的解集，结合口诀：同大取大可得答案． 【详解】解：∵的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有______． ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、角平分线的性质，根据已知得是等腰直角三角形，再根据平分，进而可得，根据则可判断①；利用得，进而可得，则可判断②；根据角平分线的性质及可得，进而可得，则可得，再由等腰三角形的性质可得，则可判断③；则可得不平行于，根据可得，进而可得，则可判断④，仔细分析图形并掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ， 平分， ， ，故①正确； ，， ， ， 在和中， ， ， ，故②正确； 平分，， ，， ∴在与中， ， ， ， ， ∵是等腰直角三角形，H是边的中点， ，故③正确； 不平行于， ， ， ，故④错误； 则正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，再取公共部分得到不等式组解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为； 把解集在数轴上表示如图： 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键． （1）直接提公因式，即可求解； （2）先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由，得到，即可证明． 【详解】略 20. 先化简：，然后从的范围内选一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式；． 【解析】 【分析】先对括号内通分作差，再将除法化为乘法，结合因式分解约分化简，再根据分式有意义的条件取合适的整数值代入计算求值即可． 【详解】解： ， ，， ，， ，且为整数， 的合适取值为2或3， 当时，原式；当时，原式． 21. 已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P．求证：的平分线经过点P． 【答案】证明：过点P分别作，，， 是的角平分线， （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． 同理，． ． 点P在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），即的平分线经过点P． 【解析】 【分析】过点P分别作，，，根据角平分线的性质得出，然后根据角平分线的判定即可得证． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点D顺时针旋转得到，画出； （3）与关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 解： 如图，点P即为所求，． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据中心对称的性质连接交于点，即为对称中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法．代数推理基于代数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”． 例如：已知，为实数，且，求证： 证明：①______， ，，． 又，．（②______） ．③______ ． （1）请将例题中的证明补充完整；（提示：②写依据） （2）已知，且，求证：． 【答案】（1）①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③ （2） 证明：， ． ． ①． ， ． 等式①的两边同时除以，得， ． 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质、不等式的基本性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据不等式的性质补全过程即可； （2）将式子变形为，再结合以及等式的基本性质计算即可得解． 【小问1详解】 证明：， ，， ． 又， ．（不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变） ． ， ， 故答案为：①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③； 【小问2详解】 略 24. 我校计划采购、两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：型号文件柜的单价是型号文件柜单价的倍，用元购买型号文件柜的数量比用元购买型号文件柜的数量多个． （1）、两种型号文件柜的单价分别是多少元？ （2）学校计划采购这两种文件柜共个，要求型号文件柜的数量不少于型号文件柜数量的倍，且型号文件柜的数量不少于个．请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）型号文件柜单价元，型号文件柜单价元 （2）购买型号个、型号个时费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）根据“数量=总价÷单价”，结合型号数量比型号多个的等量关系列分式方程求解；（2）先根据题意列出关于型号数量的不等式组，得到的取值范围，再列出总费用的一次函数表达式，利用一次函数的增减性求解最少费用即可； 【小问1详解】 设型号文件柜单价为元，则型号文件柜单价为元 ， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）； 答：型号文件柜单价元，型号文件柜单价元． 【小问2详解】 设购买型号文件柜个，总费用为元，则购买型号文件柜个， 由题意得， ， ， 不等式组的解集为，为整数， 总费用， ， 随的增大而减小， 当取最大值时，最小， （元）， （个）； 答：购买型号个、型号个时费用最少，最少费用为元． 25. （1）如图1，和都是等腰三角形，、分别是和的底边，． ①求证：； ②如图2，若，E、B、C三点在同一条直线上，G为中点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，在四边形中，，对角线交于点O，，，垂足为E，交于点F，连接，若，，求的值． 【答案】（1） 证明：①和都是等腰三角形， ，， ，， ， 在和中 ， ， ； ②数量关系：，理由如下： 由（1）得， ， ，是等腰三角形，G为中点， ，，即， 和都是等腰直角三角形， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①利用“”，证明即可；②由（1）易得，再证，根据线段之间的关系和等量代换，即可求解； （2）延长相交于点M，过点C作，垂足为N，先利用“”证，利用“”证，再证，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长相交于点M，过点C作，垂足为N， ，， ，， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， 设为x，则， 在中，由勾股定理得，， 即，解得（负值舍去）， ， 在中，由勾股定理得，, ∵ 的值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识点，掌握相关知识和“手拉手模型”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门大学附属实验中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷（120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 3. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 4. 若分式的值为0，则x的取值为（　　） A. 0 B. x＝±1 C. x＝﹣1 D. x＝1 5. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，平分，平分交于点P，，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ） A. ﹣3≤a＜﹣2 B. ﹣3≤a≤﹣2 C. ﹣3＜a≤﹣2 D. ﹣3＜a＜﹣2 10. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置 11. 因式分解：x2﹣49=________． 12. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 _____km． 13. 解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为_____． 14. 如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_____． 15. 一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 16. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有______． ①；②；③；④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 20. 先化简：，然后从的范围内选一个合适的整数代入求值． 21. 已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P．求证：的平分线经过点P． 22. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点D顺时针旋转得到，画出； （3）与关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标． 23. 代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法．代数推理基于代数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”． 例如：已知，为实数，且，求证： 证明：①______， ，，． 又，．（②______） ．③______ ． （1）请将例题中的证明补充完整；（提示：②写依据） （2）已知，且，求证：． 24. 我校计划采购、两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：型号文件柜的单价是型号文件柜单价的倍，用元购买型号文件柜的数量比用元购买型号文件柜的数量多个． （1）、两种型号文件柜的单价分别是多少元？ （2）学校计划采购这两种文件柜共个，要求型号文件柜的数量不少于型号文件柜数量的倍，且型号文件柜的数量不少于个．请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？ 25. （1）如图1，和都是等腰三角形，、分别是和的底边，． ①求证：； ②如图2，若，E、B、C三点在同一条直线上，G为中点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，在四边形中，，对角线交于点O，，，垂足为E，交于点F，连接，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $