浙江舟山市第一初级中学等校2025-2026学年第二学期九年级5月份学业水平监测数学试题卷

2025学年第二学期九年级5月份学业水平监测数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数字亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（ ） A. 中 B. 顺 C. 油 D. 利 4. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形,是以点为位似中心的位似图形．已知，则四边形与四边形的周长之比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线和所截，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 计算： （ ） A. B. C. D. 9. 已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（ ）． A. B. C. D. 10. 定义：对于一个四位数，若满足，则称该四位数为“阶特征数”．例如，满足，则为“阶特征数”．依据以上定义，下列说法中错误的是（ ） A. B. 记“阶特征数”的最大值为，最小值为，则 C. 若能被整除，则也只能等于 D. 个数最多的“阶特征数”是“阶特征数”或“阶特征数” 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球是白球的概率是______． 13. 不等式组的解集是______． 14. 如图，在中，，，点D是线段上一点，连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为点，连接，若，则的长是______． 15. 如图，正方形的顶点A，B在坐标轴上，点A的坐标为，点B的坐标为．若经过点C的反比例函数与边交于点E，则点E的横坐标为_____． 16. 如图，在中，，以为直径作⊙分别交于点D，E，过点E作交⊙于点F，连接，若，则的长为_____． 三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 课堂上，程老师出示了两道题目进行对比分析，两位同学分别进行了回答． 题目1 题目2 解方程： 计算： 解：方程两边同乘，得① 去括号、移项得② 解得③ 解：原式 （1）在题目1中，该同学经检验发现当时，，即分母为0，故是方程的增根，则产生增根的步骤是第_________步．（选填“①”、“②”、“③”） （2）在题目2中，该同学代入时发现原式结果为1，但计算后的结果是，显然计算有误．请你写出正确的计算过程． 19. 如图，在中，，平分． （1）请仅用无刻度直尺和圆规在上找一点，使得，保留作图痕迹，并给出全等的证明过程． （2）若，，求的面积． 20. 为促进学生体育锻炼习惯的养成和体质健康水平的提升，某校依据《国家学生体质健康标准》，在各年级中抽取相等的人数进行测试，分数记为（分），当时，记为等（优秀），当时，记为等（良好），当时，记为等（合格），当时，记为等（不合格）． 【信息1】部分测试结果统计图（不完整）． 【信息2】九年级等级人数占九年级所抽取人数的． 【信息3】八年级等级中成绩较高的前位分数是：． 请根据以下信息，回答相关问题： （1）填空：各年级抽取的人数均是________人，九年级等级的人数是________人． （2）求抽取的八年级学生体质测试成绩的中位数． （3）若该校七年级有名学生，请估计该校七年级中等（优秀）的人数． 21. 如图，在中，对角线平分，经过顶点A，B且与边所在的直线相切于点E． （1）求证：为菱形． （2）当，菱形的高为4时，求的长． 22. 图1为坐落于舟山马目山的风车营地，风车、大桥、山海、日落所构成的和谐画面吸引了众多游客，成为了网红打卡地．除了景色，这里的风电机组所提供的清洁能源也带动了绿色经济发展，某学习小组查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．为测量其高度，他们选定了当风车停止转动时的位置，如图2，风电塔筒AB垂直于地面，叶片AC恰好与塔筒AB重合，三个叶片均匀分布（即）且长度均为80m，在距离塔底（点B）158m的点F处有一测角仪（其高度忽略不计）测得叶片端点D的仰角为． （1）求风电塔筒的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，） （2）当叶片从图2位置开始绕点A沿顺时针方向第一次转动至图3位置时，学习小组测量发现叶片端点E的离地高度增加了24.7m，求所有叶片在这段时间内扫过的区域面积．（结果保留π，参考数据：，，） 23. 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）记抛物线在时的最大值为M，最小值为m． ①当，且时，求t的值． ②记，的最小值为d，求的最小值． 24. 如图1，在矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点为点，点的对应点为点，连接并延长交射线于点． （1）如图2，当点与点重合时，记与交于点，与交于点． ①求证：． ②求的值． （2）如图3，点在的延长线上，记与交于点，连接交于点，当时，求的值． 2025学年第二学期九年级5月份学业水平监测数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】2026 【18题答案】 【答案】（1）① （2）解：原式 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由作图可知， ∵平分， ， 在和中， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）60，9 （2）分 （3）人 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， 对角线平分， ， ， ， 为菱形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）①证明：∵将绕点逆时针旋转至， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ∴， ，， ， ， ∴， ． ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $