精品解析：陕西安康市石泉县喜河九年制学校2025-2026学年第二学期学习评价（一）八年级数学

2025-2026学年度第二学期学习评价（一） 八年级数学（人教版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 当时，二次根式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：①、②、③、④，其中最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各式与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. 78 B. C. D. 7. 计算式子的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 若x为实数，在“ ”的“”中添上一种运算符号（在“”中选择任一种）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：________． （填“”“”或“”） 10. 计算的结果是________． 11. 若在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 12. 已知二次根式是整数，则自然数a的所有可能结果为________． 13. 小静设计了一个长方形，已知长方形的长为，宽为．她又想设计一个与这个长方形面积相等的圆，则这个圆的半径为____________． 14. 据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h（米）与其起跳速度v（米/秒）之间满足（其中米/秒）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为________米/秒．（结果化为最简） 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 已知是最简二次根式，且与可以合并，求与的乘积． 18. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径（单位：厘米），t代表自冰川消失时起经过的时间（单位：年）．如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，． （1）填空：________； （2）求代数式的值． 21. 节日期间，八（1）班的小常同学想要送妈妈一个礼物，需要制作一个合适的包装盒，要求是一个以长和宽为底面，底面积为，长、宽、高的比为的长方体包装盒．求： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积是多少？ 22. 数轴上点与实数一一对应．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C分别代表实数a，b，c，其中，．设实数a，b，c的和为p． （1）若点B为原点，求a，c，p的值； （2）若原点为O，且，求p的值． 23. 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ． 请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去式子分母中的根号：________；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学习评价（一） 八年级数学（人教版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 当时，二次根式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 2. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：被开方数， ∴不是二次根式； 对于选项B：当时，，不满足要求， ∴不一定是二次根式； 对于选项C：根指数为2，被开方数，满足二次根式的定义， ∴一定是二次根式； 对于选项D：根指数为3，属于三次根式， ∴不是二次根式． 3. 下列各式：①、②、③、④，其中最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断，即可求解． 【详解】解：①是最简二次根式； ②的被开方数含有分母，不是最简二次根式； ③，不是最简二次根式；④是最简二次根式； 故最简二次根式共有个． 4. 下列各式与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排查即可；掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C正确； D.，故选项D错误． 故选：C． 6. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. 78 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，求出大正方形的边长，分割法求出余下部分的面积即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积为和， ∴两个小正方形的边长为和， ∴大正方形的边长为， ∴余下部分的面积为， 故选：D． 7. 计算式子的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 8. 若x为实数，在“ ”的“”中添上一种运算符号（在“”中选择任一种）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对每个的分别代入四种运算，判断是否存在运算结果为有理数，若不存在则为所求． 【详解】解：A．当时，添上运算，得： ，结果为有理数，该项不符合题意； B．当时，添上运算，得： ，结果为有理数，该项不符合题意； C．当时，分别计算四种运算：添： ，是无理数；添：，是无理数；添：，是无理数；添：，是无理数；四种运算结果均为无理数，该项符合题意； D．当时，添上运算，得： ，结果为有理数，该项不符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：________． （填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，先估算无理数的大小，进而即可得到答案． 【详解】解：∵，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 计算的结果是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 根据二次根式的性质进行化简，再运用二次根式加减运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 若在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式中被开方数的非负性求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 则x的值为小于等于3的任意实数． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 已知二次根式是整数，则自然数a的所有可能结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合是整数，得到为不超过的非负完全平方数，计算即可得到自然数的所有可能结果． 【详解】解：二次根式有意义， ， 即， 是自然数，是整数， 为不大于的非负完全平方数， ∵不大于的非负完全平方数为 ∴当时，，符合要求； ∴当 时，，符合要求； ∴当 时，，符合要求； 若 ，则，不是自然数，舍去； ∴自然数a的所有可能结果为． 13. 小静设计了一个长方形，已知长方形的长为，宽为．她又想设计一个与这个长方形面积相等的圆，则这个圆的半径为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算、长方形与圆的面积公式，解题关键是熟练运用二次根式的乘法性质化简计算，同时准确建立不同图形面积的等量关系． 先根据长方形面积公式求出长方形面积，再结合圆的面积公式建立等式，求解圆的半径，过程中会用到二次根式的乘法运算． 【详解】解：①计算长方形的面积： ． 根据二次根式乘法性质可得：． ②设圆的半径为，根据圆的面积公式，且，则： ， ． ∵半径， ∴． 14. 据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h（米）与其起跳速度v（米/秒）之间满足（其中米/秒）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为________米/秒．（结果化为最简） 【答案】 【解析】 【分析】将，代入公式求解，结合速度的实际意义确定为正，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解：将，代入，得， 整理得， 由实际意义可知，， 因此． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运用二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 17. 已知是最简二次根式，且与可以合并，求与的乘积． 【答案】1 【解析】 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，解方程求出的值，然后根据二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ． 18. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径（单位：厘米），t代表自冰川消失时起经过的时间（单位：年）．如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【答案】冰川约是在37年前消失的 【解析】 【分析】先根据以及苔藓的直径是35厘米，建立，再解得，即可作答． 【详解】解：由题意得， ∴ ∴， 即， 答：冰川约是在37年前消失的． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】原式= = =， 当时， 原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 20. 已知，． （1）填空：________； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）直接代入求解； （2）分别求出和的值，再代入求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 节日期间，八（1）班的小常同学想要送妈妈一个礼物，需要制作一个合适的包装盒，要求是一个以长和宽为底面，底面积为，长、宽、高的比为的长方体包装盒．求： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积是多少？ 【答案】（1）长为，宽为，高为 （2） 【解析】 【分析】（1）设长为，宽为，高为，根据底面积列方程计算即可； （2）根据长方体表面积计算公式解答． 【小问1详解】 解：设长为，宽为，高为， 由题意得， 解得（负值舍去）， ，， 答：这个长方体的长为，宽为，高为； 【小问2详解】 解：长方体的表面积是． 22. 数轴上点与实数一一对应．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C分别代表实数a，b，c，其中，．设实数a，b，c的和为p． （1）若点B为原点，求a，c，p的值； （2）若原点为O，且，求p的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的加减， 对于（1），先分别表示出a，b，c，再求出p，即可得出答案； 对于（2），根据，可分两种情况讨论，当原点在点C的左侧时；当原点在点C的右侧时，结合，可得出a，b，c，再求出答案． 【小问1详解】 解：∵点B是原点，且， ∴， 则； 【小问2详解】 解：当原点O在点C的左侧时，且， ∴， ∴， ∴； 当原点在点C的右侧时，且， ∴， ∴， ∴． 所以p的值为或． 23. 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ． 请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去式子分母中的根号：________；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：． 【答案】（1） （2） （3）2023 【解析】 【分析】（1）根据有理化因式的定义求解即可； （2）利用分母有理化进行计算即可； （3）直接将每个分数分母有理化然后进行二次根式的混合运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：的有理化因式是； 【小问2详解】 解：根据题意得：； 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $