精品解析：2026年河南省周口市川汇区中考二模考试数学

2025-2026学年度九年级中招第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，只需比较各数的绝对值大小即可得到结果． 【详解】解：，，，， ， 的绝对值最大，对应点离原点最远． 2. 据国际能源署数据，年底全球新能源汽车累计销量达到约千万辆，这一数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：千万． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D中、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板放入两平行线之间，三角板的两个锐角顶点、分别落在直线、上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可得的度数，再由两直线平行内错角相等即可求得的度数． 【详解】解：，， ， 直线， ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别运用单项式乘法法则、完全平方公式、同底数幂的除法法则、合并同类项法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：A、，计算正确； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算错误． 6. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】先计算根的判别式，再结合的取值范围判断判别式的符号，即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程，，，， ， ， ， ， 该一元二次方程没有实数根． 7. 如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用切线的性质可得，得到直角，在中，求出的度数，利用圆周角定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵射线与相切于， ∴， ∵， 在中，， ∴． 8. 某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会．组委会从名男生和名女生志愿者中，先随机选人担任火炬传递手，再从剩下的人中随机选人担任开幕式宣誓领誓人．选出的两人恰好是一男一女的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图表示出所有等可能的结果，然后求出所有等可能的结果总数，再求出恰好是一男一女的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如图所示， 共有种等可能的结果，其中恰好是一男一女的情况有种， 选出的两人恰好是一男一女的概率为． 9. 在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，点是的中点，射线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得、、的长，进而根据勾股定理可得的长，根据已知可得是的中位线，推出，，证明，可求得的长，最后根据求解即可． 【详解】解：四边形是菱形，对角线，相交于点，，， ，，， ， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线，， ，，， ， ， ，即， ， ． 10. 投影仪光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的图像投到与胶片平行的屏幕上，形成影像，已知等于，胶片与屏幕的距离为定值，设光源到胶片的距离的长为，的长为，如图2，随的变化而变化，下列说法中不正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 的长为 C. 当时， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图可直接判断A、C选项；由， 可得， ，可判断D选项；由相似三角形的性质列式计算即可判断B选项． 【详解】解：由图可知，当时，随的增大而减小，故A正确，不符合题意； 当时，， 故C正确，不符合题意； ， ， ，故D正确，不符合题意； ，， ， 由图可知，当时，， ， 解得， 故B错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可. 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估计概率，根据概率求数量． 根据频率估计概率，摸到黑球的概率稳定在，求出总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球的概率稳定在左右， 则盒子中球的总个数为（个）， 所以盒子中红球的个数为（个）． 故答案为：20． 13. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数；又如：二进制数，其中，把二进制数转换成十进制等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】理解题目给出的进位制展开规则，按照规则将二进制数展开后计算即可得到结果． 【详解】解： ． 14. 如图，半圆形纸片圆心为、半径为，折叠纸片，使点和重合，折痕为，展平纸片，再沿过点的直线折叠，使点与重合，折痕为，再展平纸片，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积扇形的面积弓形的面积扇形的面积弓形的面积的面积． 【详解】解：如图，连接，，， 由折叠得，，弓形的面积弓形的面积， 又∵， ∴是等边三角形． ∴． ． 由折叠得，， ． ∴弓形的面积弓形的面积． ∴弓形的面积弓形的面积． ∴阴影部分的面积扇形的面积弓形的面积扇形的面积弓形的面积的面积． 过点作于点， ，， ∴是等边三角形． ． ， ． ． ． ∴图中阴影部分的面积为． 15. 在中，，，，是边的中点，为线段延长线上一点，当是直角三角形时，的长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据是直角三角形，根据直角的位置进行分类讨论，从而求出的长． 【详解】是直角三角形分三种情况： 当时，在上截取，连接、，过点C作，交延长线于点H． ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理得，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴． 当时， ∵， ∴，即， ∵点是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得，， ∴． 当时， ∵， ∴， ∴点E、A、C三点共线， 此时点为不在线段延长线上，不符合题意，舍去． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、勾股定理以及分类讨论思想、数形结合思想，解题关键是根据直角位置不同进行分类讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为保障学生每天体育活动时间不低于1小时，学校计划增加大课间时长．数学活动小组为了研究学生每周锻炼时长（单位：小时）与体质健康测试成绩（满分分）的关系，随机抽取了部分学生，测量他们的每周锻炼时长和体质健康成绩，得到信息如下： 体质成绩频数表 表1 体质成绩（分） 频数（人） 频率 4 0.08 8 0.16 18 14 0.28 6 0.12 每周锻炼时长和体质成绩的统计量 表2 锻炼时长（小时） 体质成绩（分） 平均数 5.2 中位数 5.0 80 方差 6.8 152.6 （1）补全统计图1；表1中_____； （2）求学生体质健康成绩的平均数； （3）根据上述统计数据，请为学校是否应当延长大课间活动时间提供你的建议，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）分 （3）应延长大课间活动时间，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出调查的总人数，再计算锻炼时长在小时的人数，即可补全统计图；用频数除以总人数即可得到频率； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）根据每周锻炼时长的平均数，中位数，散点图等进行决策． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， 锻炼时长在小时的人数为（人）， 补全统计图如图所示； ； 【小问2详解】 解：体质成绩各组的组中值分别为、、、、， 学生体质健康成绩的平均数为（分）； 【小问3详解】 解：应延长大课间活动时间， 理由：目前学生每周锻炼时长的平均数为小时，中位数为小时，未达到“学生每天体育活动时间不低于小时”的要求；体质成绩的平均数为分，仍有较大提升空间；从散点图可以看出，锻炼时间越长，体质成绩也较高．（合理即可） 18. 如图，矩形的顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点，． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）若将矩形竖直向下平移，当反比例函数经过矩形的顶点时，平移的距离为_____． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，过点作，垂足为，求出点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）过点作轴，求出点坐标，设平移的距离为，求出平移后的坐标，代入反比例函数解析式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； 过点作，垂足为，如下图所示： 则， 在中，，， 根据勾股定理可知：， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴． 【小问2详解】 解：过点作轴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设平移的距离为， 则：， ∵反比例函数经过矩形的顶点， ∴，解得. 19. 如图，，是的外接圆上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出外接圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）作直径，交于点，你能发现什么结论，写出一条你发现的结论，并证明． 【答案】（1）如图，点即为所求， （2）解：如下图所示，连接并延长，交于点，即为的直径， 发现：直径， 证明：如下图所示，连接， ，， 是的垂直平分线， ， ， ， （答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接交于点，点即为的外接圆圆心； （2）连接并延长，交于点，即为的直径，发现：直径，根据，，可知是的垂直平分线，根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某景区文创商店计划购进“文创钥匙扣”和“手绘套装明信片”．已知购进3个钥匙扣和4套明信片共需50元，购进6个钥匙扣和2套明信片共需70元． （1）求每件钥匙扣和套装明信片的进价； （2）该店计划购进两种商品共250件，且套装明信片的数量不低于钥匙扣数量的1.5倍．钥匙扣售价30元，套装明信片售价20元．五一促销：钥匙扣按原价销售，明信片打七五折，若全部售完，求获得的最大利润． 【答案】（1）每件钥匙扣的进价为10元，每套明信片的进价为5元 （2）最大利润3500元 【解析】 【分析】（1）设每个钥匙扣的进价为元，每套明信片的进价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进钥匙扣个，则明信片为套，总利润元，先建立不等式求出的取值范围，再建立关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每个钥匙扣的进价为元，每套明信片的进价为元． 根据题意，得：，解得． 答：每件钥匙扣的进价为10元，每套明信片的进价为5元． 【小问2详解】 解：设购进钥匙扣个，则明信片为套，总利润元， 由根据题意，得， 解得：， 总利润， 由于函数值随的增大而增大， 当时，总利润最大，为（元） 获得的最大利润3500元． 21. 数学兴趣小组使用的某款3D打印机，使用燕尾槽滑轨引导打印头升降（滑轨截面如图1），因滑轨故障，维修时需要获取燕尾槽的相关数据，但滑轨的两端被侧壁遮挡，不易直接测量．兴趣小组采用了借助钢柱测量的方法，他们先测量出燕尾槽上口宽，再测量出槽深（），然后将两个钢柱平行放在槽底合适位置，使得钢柱与槽内壁紧密贴合，钢柱投影的轮廓线恰好与相切于，与槽底相切于，与槽壁相切于，两侧情况相同（主视图如图2）． （1）若小钢柱半径长．求的度数和槽底宽； （2）能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，请写出一个；如果不能，说明理由．（参考数据：，，） 【答案】（1）； （2）能，可以换成正方体（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）连接、、、、，由切线的性质可证明四边形是矩形，从而可求得，得到，的度数，根据角平分线的判定定理可得平分，平分，即可求得和的度数，在中，解直角三角形即可求得的长，根据线段之间的和差关系即可求得的长； （2）可以换成正方体，使得几何体截面能与槽底紧密贴合，即可实现相同测量效果． 【小问1详解】 解：如图，连接、、、、， 与相切于，与相切于，与相切于， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，，， 平分， ， ； ，，， 平分， ， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：能，可以换成正方体（答案不唯一，合理即可）． 如图所示，设正方体的棱长为，即， ， ， ， ，即， ，解得， ， ． 22. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）该二次函数图象与轴交于点，若将点向上平移8个单位，向右平移2个单位后还在这个二次函数图象上． ①求的值； ②将这个二次函数图象向右平移个单位长度（），得到新抛物线．已知和是新抛物线上的两点．当，时，都有，写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①1；② 【解析】 【分析】（1）化为顶点式求解即可； （2）①先求出，进而求出平移后的坐标为，代入函数解析式即可求出a的值；②当时，原二次函数为 ，可得向右平移个单位后的新抛物线解析式为： ，则对称轴为，开口向上，抛物线上点离对称轴越远，越大，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴顶点坐标为 ； 【小问2详解】 解：①令，得  ，即 ， ∵ 向上平移8个单位、向右平移2个单位， ∴平移后的坐标为即， ∵该点在原抛物线上， ∴ ，   化简得：， 解得； ②∵当时，原二次函数为， ∴向右平移个单位后，新抛物线解析式为：， ∴对称轴为直线，开口向上，抛物线上点离对称轴越远，越大， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离． ∵， ∴点到对称轴的距离为：（，故为正）． ∵时，都有， ∴， 解得或， ∵，， ∴，不符合题意，舍去， ∵所有都满足， ∴， ∴． ∵， ∴的取值范围为． 23. 综合与探究 【问题情境】：数学课上，同学们以直角三角形为基本图形探究图形旋转变化问题．已知直角三角形纸片，，，，将绕点旋转得到． （1）【操作判断】：如图1，当点恰好落在的延长线上时，____； （2）【深入探究】：旋转到图2位置，连接、，与交于点，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】：若旋转后，直线与直线交于点，射线交直线于点，直接写出的长． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图，过点作交于点， 由旋转可知，，， ， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可证明，，得到，推出，由勾股定理可得的长，再由等腰三角形三线合一可得，即可得解； （2）过点作交于点，由旋转的性质结合等边对等角可得，由平行线的性质结合角的等量证明，推出，得到，从而证得，即可得证； （3）由旋转可知，由（2）可知，，由勾股定理可得的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一可得，，分两种情况讨论：将绕点逆时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，分别根据等面积法可表示出与之间的数量关系，再在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将绕点旋转得到， ，，， ，，即， ， ， 在中，，， ， ，，即， ， ，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由旋转可知， 由（2）可知，， ， ，，， 将绕点逆时针旋转得到，如图所示， ，即， ， 在中，， 即，解得或（不合题意，舍去）， ； 将绕点顺时针旋转得到，如图所示， ，即， ， 在中，， 即，解得或（不合题意，舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级中招第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是（ ） A. B. C. D. 2. 据国际能源署数据，年底全球新能源汽车累计销量达到约千万辆，这一数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板放入两平行线之间，三角板的两个锐角顶点、分别落在直线、上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会．组委会从名男生和名女生志愿者中，先随机选人担任火炬传递手，再从剩下的人中随机选人担任开幕式宣誓领誓人．选出的两人恰好是一男一女的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，点是的中点，射线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 投影仪光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的图像投到与胶片平行的屏幕上，形成影像，已知等于，胶片与屏幕的距离为定值，设光源到胶片的距离的长为，的长为，如图2，随的变化而变化，下列说法中不正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 的长为 C. 当时， D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：________． 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 13. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数；又如：二进制数，其中，把二进制数转换成十进制等于_____． 14. 如图，半圆形纸片圆心为、半径为，折叠纸片，使点和重合，折痕为，展平纸片，再沿过点的直线折叠，使点与重合，折痕为，再展平纸片，则图中阴影部分的面积为____． 15. 在中，，，，是边的中点，为线段延长线上一点，当是直角三角形时，的长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 为保障学生每天体育活动时间不低于1小时，学校计划增加大课间时长．数学活动小组为了研究学生每周锻炼时长（单位：小时）与体质健康测试成绩（满分分）的关系，随机抽取了部分学生，测量他们的每周锻炼时长和体质健康成绩，得到信息如下： 体质成绩频数表 表1 体质成绩（分） 频数（人） 频率 4 0.08 8 0.16 18 14 0.28 6 0.12 每周锻炼时长和体质成绩的统计量 表2 锻炼时长（小时） 体质成绩（分） 平均数 5.2 中位数 5.0 80 方差 6.8 152.6 （1）补全统计图1；表1中_____； （2）求学生体质健康成绩的平均数； （3）根据上述统计数据，请为学校是否应当延长大课间活动时间提供你的建议，并说明理由． 18. 如图，矩形的顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点，． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）若将矩形竖直向下平移，当反比例函数经过矩形的顶点时，平移的距离为_____． 19. 如图，，是的外接圆上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出外接圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）作直径，交于点，你能发现什么结论，写出一条你发现的结论，并证明． 20. 某景区文创商店计划购进“文创钥匙扣”和“手绘套装明信片”．已知购进3个钥匙扣和4套明信片共需50元，购进6个钥匙扣和2套明信片共需70元． （1）求每件钥匙扣和套装明信片的进价； （2）该店计划购进两种商品共250件，且套装明信片的数量不低于钥匙扣数量的1.5倍．钥匙扣售价30元，套装明信片售价20元．五一促销：钥匙扣按原价销售，明信片打七五折，若全部售完，求获得的最大利润． 21. 数学兴趣小组使用的某款3D打印机，使用燕尾槽滑轨引导打印头升降（滑轨截面如图1），因滑轨故障，维修时需要获取燕尾槽的相关数据，但滑轨的两端被侧壁遮挡，不易直接测量．兴趣小组采用了借助钢柱测量的方法，他们先测量出燕尾槽上口宽，再测量出槽深（），然后将两个钢柱平行放在槽底合适位置，使得钢柱与槽内壁紧密贴合，钢柱投影的轮廓线恰好与相切于，与槽底相切于，与槽壁相切于，两侧情况相同（主视图如图2）． （1）若小钢柱半径长．求的度数和槽底宽； （2）能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，请写出一个；如果不能，说明理由．（参考数据：，，） 22. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）该二次函数图象与轴交于点，若将点向上平移8个单位，向右平移2个单位后还在这个二次函数图象上． ①求的值； ②将这个二次函数图象向右平移个单位长度（），得到新抛物线．已知和是新抛物线上的两点．当，时，都有，写出的取值范围． 23. 综合与探究 【问题情境】：数学课上，同学们以直角三角形为基本图形探究图形旋转变化问题．已知直角三角形纸片，，，，将绕点旋转得到． （1）【操作判断】：如图1，当点恰好落在的延长线上时，____； （2）【深入探究】：旋转到图2位置，连接、，与交于点，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】：若旋转后，直线与直线交于点，射线交直线于点，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $