精品解析：2026年河南新乡市原阳县部分学校中考二模九年级数学试卷

2026河南中考适应性调研二 数学 注意事项： 1.校本教研、内部资料，严禁外传． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 2. 我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是11700000米．数据11700000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．画物体的三视图的口诀为：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等．根据俯视图的定义作答即可. 【详解】该几何体的俯视图是 ． 4. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，求出，再由平角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 根据同底数幂的乘除法，合并同类项运算求解即可． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理算出的长度，根据矩形的性质即可得出的长度，再根据中位线的性质求出周长即可． 【详解】在矩形中，，, ， 对角线，相交于点O， , 点E，F分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， 的周长为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质和中位线的应用，关键在于根据矩形的性质转变边长，中位线的性质求出边长． 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：m＜9， m的值可能是：8． 故选：A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键． 8. 某校举行数学文化节，要求每名学生从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本作为课后研修学习，则小明和小亮抽取的是同一本著作的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》分别为A、B、C，画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中小明和小亮抽取的是同一本著作的结果数有3种， ∴小明和小亮抽取的是同一本著作的概率是． 9. 图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻上保持水平接触挤压．阻值与所施加压力的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系图象，则以下说法错误的是（ ） A. 当药液质量增加时，阻值也增大 B. 当压敏电阻增大时，最大电功率减小 C. 当药液质量增加时，最大电功率也随之增大 D. 压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系为反比例函数 【答案】C 【解析】 【分析】由图乙分析与压力的关系，判断A选项；由图丙数据计算与的乘积，确定函数关系，判断D选项；根据串联电路功率极值条件及图丙规律，分析变化时的变化趋势，判断B、C选项 【详解】解：由图乙可知，随压力的增大而增大，当药液质量增加时，压力增大，则阻值增大，故A说法正确； 由图丙可知，当时，，；当时，，， 所以，即与成反比例函数关系，故D说法正确； 在串联电路中，当时，消耗的电功率最大，最大值为，图丙反映的正是这一最大功率与的关系，由可知，越大，越小， 当药液质量增加时，增大，若要使获得最大功率，需调节，此时也增大，导致减小， 所以当增大时，减小，故B说法正确，C说法错误． 10. 如图，平面直角坐标系中，，，轴，将沿折叠得到，点的对应点为点，将绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠性质求出的长度及的度数，确定点的初始位置；根据旋转规律得出每6次旋转为一个循环周期，计算除以的余数，确定第次旋转后点的位置，进而求出坐标． 【详解】解：， ， 将沿折叠得到， ， ，， ， 初始位置点的坐标为，即 ， 每次逆时针旋转，， 点的位置每6次旋转为一个循环周期， ， 第次旋转结束时点的位置与第4次旋转结束时的位置相同， 点在第四象限，且与轴正半轴夹角为， 点的横坐标为，纵坐标为 ， 点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据零指数幂，负整数指数幂化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩（单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段分的共有_________名． 【答案】238 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，随机抽取的50名学生的测试成绩是一个样本，先求出测试成绩在分数段分所占的百分比，再乘以850即可求解． 【详解】解：根据题意：（名）， 故答案为：238． 13. 在数学社团课探索数字规律的游戏中，晓晓写出这样一组数：，按此规律，第个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】规律是：分母是从2开始的自然数，分子比分母小1的自然数的平方，根据此规律即可完成解答． 【详解】解：根据规律得：第个数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字规律问题，找出规律是解题的关键． 14. 如图，中，，，作以为直径的半圆，以点为旋转中心，将逆时针旋转，当点的对应点，恰好落在半圆上时，则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形性质求出长及半圆半径，由旋转性质及点在半圆上得出  为等边三角形，从而确定旋转角为，进而判断点与圆心重合，阴影部分周长由线段、线段、线段及弧组成，然后利用弧长公式求出弧的长度即可． 【详解】解：连接， 在中，，， ， 半圆的半径 由旋转性质可知， ，等于旋转角 点在半圆上， ，即是等边三角形 ，即旋转角为 ∴点重合， 由旋转可得， ∴ ∴的长 ∴阴影部分的周长． 15. 如图，矩形中，点为射线上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接，若，，当时，的长为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据折叠性质可得，，结合可得，从而确定点在的垂直平分线上. 过点作的垂线，利用勾股定理求出点到的距离，进而分点在矩形内部和外部两种情况，构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解的长 【详解】解：由折叠的性质得，，， 四边形是矩形， ，， ， ， 过点作于点，直线交直线于点，则，， ，， ， 在中，， 设，则， 分两种情况讨论： ①当点在矩形内部时，如图： 则， 四边形是矩形， ， ， 在中，，即， 解得； ②当点在矩形外部时，如图：  ， 同理可得，， 在中，， 即， 解得； 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的基本步骤及分式的混合运算顺序、法则． （1）首先把括号里的式子进行通分，然后进行因式分解，再约分化简即可求解； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式得： 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 17. 某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 （1）__________，_________，___________； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】（1） （2）70 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【小问1详解】 解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 18. 如图，在中，，是的中点，是的中点． （1）尺规作图：过点作交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）解：如图，点即为所求； （2）证明：∵，是的中点，是的中点， ∴， ∵，∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）作，即可； （2）斜边上的中线得到，证明，推出是的中位线，进而推出四边形为平行四边形，再根据，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，平行四边形的顶点为原点，，的中点，点为的中点，过点作，交轴于点．反比例函数的第一象限部分经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）过点B作轴于点F，根据中点坐标公式求出点B的坐标为，根据勾股定理求出，，根据中点定义得出，证明，得出，求出，最后根据点A的坐标，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的第一象限部分经过点， ∴把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：过点B作轴于点F，如图所示： 则， ∵的中点， ∴点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某校为准备九年级学生中考“百日誓师大会”，准备在某文具店定制一批激励学生冲刺的小礼品，已知该文具店在厂家定制该礼品时，购进10件A礼品和20件B礼品共需280元，购进20件A礼品和10件B礼品共需260元． （1）求该文具店A，B两种礼品每件的进价； （2）该文具店准备花费6000元购进这批礼品，设购进A礼品件，B礼品件． ①用含的代数式表示； ②该文具店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于B礼品的件数．已知学校购买A礼品的价格为每件10元，购买B礼品的价格为每件15元．设该文具店本次销售中可获利元，求与之间的关系式和该文具店所获利润的最大值． 【答案】（1） A礼品每件进价为8元，B礼品每件进价为10元 （2） ① ；② ，该文具店所获利润的最大值为2330元 【解析】 【分析】（1）设A礼品每件的进价是x元，B礼品每件的进价是y元，根据购进10件A礼品和20件B礼品共需280元，购进20件A礼品和10件B礼品共需260元，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据进价和为6000元列关系式即可；②根据题意列出W与m之间的关系式，由A礼品的购进数量不少于B礼品的件数，求出的范围，再结合一次函数的性质求出该店所获利润的最大值即可． 【小问1详解】 解：设A礼品每件的进价是x元，B礼品每件的进价是y元， 依题意可得：， 解得：， 答：礼品每件的进价是8元，B礼品每件的进价是10元； 【小问2详解】 ①解：设购进A礼品件，购进B礼品n件， 依题意可得， ∴； ②由题意得，， 将代入得， 根据题意，即， 解得， ∵为礼品件数，必须是非负整数， ∴需为5的倍数才能保证为整数，且，即， 在中，， ∴随的增大而减小，因此当取最小值时，最大， 满足条件的最小为335 代入得（元） 答：与的关系式为，该文具店所获利润的最大值为2330元． 21. 商丘古城，又称归德府城，已有四千多年历史，现存地上的归德府城于明朝弘治十六年（1503年）开建、于明朝正德六年（1511年）竣工，距今已有500余年的历史．现存归德府城之下同时叠压着明朝弘治十六年（1503年）之前元朝时期修建的归德府城、北宋时期的应天府南京城、隋唐时期的宋州治所宋城、秦汉时期的梁国国都睢阳城、周朝时期的宋国都城等6座都城、古城． 某校数学实践小组利用所学数学知识测量城楼的高度，他们制订了两个测量方案，并进行了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）： 项目 测量商丘古城城楼的高度 方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角 说明 ，，三点在同一条直线上 ，，三点在同一条直线上 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 1.61m 1.59m 1.6m 1.18m 1.22m 1.2m 25m 26m 12.8m 13.2m 13m 【问题解决】 （1）求“方案一”两次测量城楼影长的平均值； （2）①根据“方案一”的测量数据，求出城楼的高度；②根据“方案二”的测量数据，求出城楼的高度．（参考数据：，，，．结果保留1位小数） （3）分析（2）中两次测量产生误差的可能原因（写出一条即可）． 【答案】（1） （2）①；② （3）测量仰角时仪器存在读数误差（或地面不平整等，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均值的算法进行计算即可； （2）①根据相似三角形的判定和性质，进行解答即可；②先设城楼高度，（），再根据正切的定义，线段的和差关系，得出，最后代入三角函数值，进行计算即可； （3）两次测量产生误差的可能原因：测量仰角时仪器存在读数误差（或地面不平整等），合理即可． 【小问1详解】 解：“方案一”两次测量城楼影长的平均值为（）． 答：“方案一”两次测量城楼影长的平均值为． 【小问2详解】 解：①根据“方案一”的测量数据计算城楼的高度： 由题意可知，，，太阳光线平行，即， ，， ， ， ， （）； ②根据“方案二”的测量数据计算城楼的高度： 设城楼高度，（）， 在中，， 在中，． ， ， 即， ， ， 解得，（）， 即． 【小问3详解】 略． 22. 海洋馆的海豚表演是深受孩子们喜欢的项目，如图1是海豚钻圈表演，在进行钻圈时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图2，在某次表演中，以海豚起跳点为原点，以点与海豚落水点所在的直线为轴，垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度（单位：m）与距离起跳点的水平距离（单位：m）之间满足函数关系式，海豚落入水面的点的坐标为，经测量，海豚这次表演的最高点距离水面． （1）求这次表演时，海豚运动路线的解析式； （2）如图2，饲养员小明将直径为的圈如图放置，轴，点的坐标为，海豚穿过圈时与的交点为，求的值； （3）为增加观赏性，小明准备了一个与圈相同的圈，并把以同样高度放置在圈的右侧，若海豚运动路线不变，设点的横坐标为，当海豚顺利通过时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式； （2）设点的坐标为，点在抛物线上，则，即可求出的值； （3）分两种情况进行讨论，①当在对称轴左侧时，若点经过抛物线，即纵坐标为3，解得，则，②当在对称轴右侧时，若点经过抛物线，则，解得，当点经过抛物线，即纵坐标为1，则，解得，即可确定的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线过点，， 得， ， ； 【小问2详解】 解：点的坐标为，则点的坐标为， 设点的坐标为，点在抛物线上， 则， ， ； 【小问3详解】 解：抛物线对称轴为直线， 分两种情况： ①当在对称轴左侧时， 若点经过抛物线，即纵坐标为3，则， 解得，（舍去）， 则， ②当在对称轴右侧时，若 点经过抛物线，即纵坐标为3，则 解得（舍去），， 当点经过抛物线，即纵坐标为1，则， 解得（舍去），， 则， 综上所述，的取值范围为或． 23. 等边三角形中，点为射线上一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为点，过作交射线于点． （1）如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系为______； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由； （3）若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，先证明为等边三角形，再证明，得到 ，，证明为等边三角形，得到，即可得出结果； （2）同法（1）即可得出结论； （3）分两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：连接， ∵为等边三角形， ∴， ， ∵旋转， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 连接， ∵为等边三角形， ∴， ， ∵旋转， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点在线段上时，如图，作交于点， ∵， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ； 当点在线段的延长线上时，如图，作， ∵等边三角形， ∴ ， ∴，， ∵， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴. 综上： 或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026河南中考适应性调研二 数学 注意事项： 1.校本教研、内部资料，严禁外传． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是11700000米．数据11700000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 某校举行数学文化节，要求每名学生从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本作为课后研修学习，则小明和小亮抽取的是同一本著作的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻上保持水平接触挤压．阻值与所施加压力的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系图象，则以下说法错误的是（ ） A. 当药液质量增加时，阻值也增大 B. 当压敏电阻增大时，最大电功率减小 C. 当药液质量增加时，最大电功率也随之增大 D. 压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系为反比例函数 10. 如图，平面直角坐标系中，，，轴，将沿折叠得到，点的对应点为点，将绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩（单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段分的共有_________名． 13. 在数学社团课探索数字规律的游戏中，晓晓写出这样一组数：，按此规律，第个数是__________． 14. 如图，中，，，作以为直径的半圆，以点为旋转中心，将逆时针旋转，当点的对应点，恰好落在半圆上时，则阴影部分的周长为______． 15. 如图，矩形中，点为射线上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接，若，，当时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式组． 17. 某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 （1）__________，_________，___________； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 18. 如图，在中，，是的中点，是的中点． （1）尺规作图：过点作交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是菱形． 19. 如图，平行四边形的顶点为原点，，的中点，点为的中点，过点作，交轴于点．反比例函数的第一象限部分经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的长 20. 某校为准备九年级学生中考“百日誓师大会”，准备在某文具店定制一批激励学生冲刺的小礼品，已知该文具店在厂家定制该礼品时，购进10件A礼品和20件B礼品共需280元，购进20件A礼品和10件B礼品共需260元． （1）求该文具店A，B两种礼品每件的进价； （2）该文具店准备花费6000元购进这批礼品，设购进A礼品件，B礼品件． ①用含的代数式表示； ②该文具店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于B礼品的件数．已知学校购买A礼品的价格为每件10元，购买B礼品的价格为每件15元．设该文具店本次销售中可获利元，求与之间的关系式和该文具店所获利润的最大值． 21. 商丘古城，又称归德府城，已有四千多年历史，现存地上的归德府城于明朝弘治十六年（1503年）开建、于明朝正德六年（1511年）竣工，距今已有500余年的历史．现存归德府城之下同时叠压着明朝弘治十六年（1503年）之前元朝时期修建的归德府城、北宋时期的应天府南京城、隋唐时期的宋州治所宋城、秦汉时期的梁国国都睢阳城、周朝时期的宋国都城等6座都城、古城． 某校数学实践小组利用所学数学知识测量城楼的高度，他们制订了两个测量方案，并进行了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）： 项目 测量商丘古城城楼的高度 方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角 说明 ，，三点在同一条直线上 ，，三点在同一条直线上 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 1.61m 1.59m 1.6m 1.18m 1.22m 1.2m 25m 26m 12.8m 13.2m 13m 【问题解决】 （1）求“方案一”两次测量城楼影长的平均值； （2）①根据“方案一”的测量数据，求出城楼的高度；②根据“方案二”的测量数据，求出城楼的高度．（参考数据：，，，．结果保留1位小数） （3）分析（2）中两次测量产生误差的可能原因（写出一条即可）． 22. 海洋馆的海豚表演是深受孩子们喜欢的项目，如图1是海豚钻圈表演，在进行钻圈时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图2，在某次表演中，以海豚起跳点为原点，以点与海豚落水点所在的直线为轴，垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度（单位：m）与距离起跳点的水平距离（单位：m）之间满足函数关系式，海豚落入水面的点的坐标为，经测量，海豚这次表演的最高点距离水面． （1）求这次表演时，海豚运动路线的解析式； （2）如图2，饲养员小明将直径为的圈如图放置，轴，点的坐标为，海豚穿过圈时与的交点为，求的值； （3）为增加观赏性，小明准备了一个与圈相同的圈，并把以同样高度放置在圈的右侧，若海豚运动路线不变，设点的横坐标为，当海豚顺利通过时，直接写出的取值范围． 23. 等边三角形中，点为射线上一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为点，过作交射线于点． （1）如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系为______； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由； （3）若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $