精品解析：2025年河南省周口市川汇区中考二模数学试题

2024—2025学年度九年级中招第二次模拟试卷数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中个是正确的） 1. 下列数轴上四个点表示的数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数． 根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论． 【详解】解：由图可知：点到原点的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是． 故选：C． 2. 河南省鹤壁市素有“六月瓷都”之称，如图是一“六月瓷”作品，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三视图各不相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据几何体的三视图可直接进行求解． 【详解】解：根据题意得，该几何体的主视图和左视图相同． 故选C． 3. 河南省提出到2025年，全省元宇宙产业发展初具规模，核心产业规模超过300亿元．数据“300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：300亿． 故选：D． 4. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】． 故选：C． 5. 如图，将直尺叠放在正六边形上，六边形顶点，都在直尺的边上，且，分别与直尺的上下边交于点和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，平行线的性质，四边形的内角和，根据正六边形的性质求出，再求出，根据平行线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴， 由题意可知，， ∴， 故选：B． 6. 关于的一元二次方程：根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求出的符号即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7. 受天气等诸多因素影响，苹果平均每千克涨价4元，已知涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同，设涨价前价格为元/千克，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设涨价前价格为元/千克，则，涨价后价格为元/千克，再根据涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同列出方程即可． 【详解】解：设涨价前价格为元/千克， 由题意得，， 故选：A． 8. 某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某班的评分人数从情况统计图（部分污损），则该班平均得分是（ ） A. 8.8分 B. 8.9分 C. 9.1分 D. 9.5分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据统计图求出给9分的评委人数，再根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：给9分的评委人数， 该班平均得分（分）， 故选：B． 9. 在正方形中，点是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，且交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先得到是等腰直角三角形，设，勾股定理求出，然后得到，证明出，得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵在正方形中， ∴，， ∵将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴设 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化（烟雾越浓，光照强度越小），进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法正确的是（ ） 小贴士 电路总功率或： 其中是电路电源电压，是电路总电流 A. 随增大而增大 B. 每增加，的变化量相同 C. 当烟雾浓度减小时，①示数变大 D. 当光照强度增大时，电路总功率增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的定义、增减性以及相关物理知识，能够跨学科思维成为解题的关键． 根据反比例函数图像的定义以及增减性可判定A、B，然后结合物理知识可判定C、D． 【详解】解：A、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法错误，不符合题意； B．R关于E的图象是曲线，故每增加，的变化量不相同，故本选项说法错误，不符合题意； C、当烟雾浓度减小时，光照强度增大，电流增大，电阻减小， 所以定值电阻两端的电压增大，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R两端的电压， 根据可知，电压表的示数变小，故本选项说法错误，不符合题意； D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率可知，电路中消耗的总功率增大，故本该选项说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 如图，已知，在射线上取点，以点为圆心，以为半径画弧，再以点为圆心，以长为半径画弧，两弧在上方交于点，画射线，则的度数为______（结果化成以“”为单位的数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质以及角度的换算．解题关键是根据作图得出是等边三角形，进而利用角的和差关系求解的度数． 依据作图条件判断为等边三角形，得出，将中的分换算为度，得到，利用计算出的度数． 【详解】连接， 由作图可知，，， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∵， 因为， 将换算为度：， ∴． ∴， 即． 故答案为：． 13. 阅读名著可以跨越时空界限，了解不同国家、不同时代下的社会风貌．现有4张无差别卡片，正面书写四本名著名字，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则两张卡片都为中国作品的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：把4张卡片从左向右分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片都为中国作品的有2种， ∴两张卡片都为中国作品的概率是． 故答案为：． 14. 如图，将以为直径的半圆绕点逆时针旋转至图示位置，若，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，求阴影面积，旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接，首先求出，，然后利用图中阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】解：如图所示，连接 ∵将以为直径的半圆绕点逆时针旋转至图示位置 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，， ∴图中阴影部分的面积． 故答案：． 15. 菱形边长为3，，点是对角线上不与点，重合的一个动点，过点作交于，若以点，，为顶点的三角形恰为直角三角形，则长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 根据菱形的性质得出，求出线段和的长度，根据，证明，根据相似三角形对应线段成比例求解即可． 【详解】四边形是菱形， 平分，， ①如图，当时， 是的平分线，， ． 在中，，，， ． 为中点 ， ， ． ． ②如图，当时， ，，， 在中，． ， 即， 解得：， ， ， ， ， ， ， 故答案为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算： （1）进行零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减运算即可； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 0.1 14 10 0.25 0.3 根据以上信息，回答下列问题． （1）此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）①若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数； ②为了加强练字教育，促进学生增加每周练字时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议． 【答案】（1）40，0.35，12 （2）图见解析 （3）①平均每周练字时间在范围内的学生人数约为720人；②落实书法课的开展，将书法练习常态化，从而提高书法练习的时间 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）根据频数，总数，频率之间关系进行计算即可； （2）根据（1）中结果补全直方图即可； （3）①利用样本估计总体的思想进行求解即可；②根据统计图表，提出建议即可． 【小问1详解】 解：样本容量：； ； ， 故答案为：； 【小问2详解】 补全直方图如图： 【小问3详解】 ①（人）； 答：平均每周练字时间在范围内的学生人数约为720人； ②落实书法课的开展，将书法练习常态化，从而提高书法练习的时间（答案不唯一，合理即可） 18. 【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积； 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 【答案】[验证]；[探究]见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键． [验证]通过计算得出算式的值为12，即可判断； [探究]将m和n代入发现中验证即可证明． 【详解】解：[验证]，12是偶数， 12的一半为6，； [探究] 论证如下： ； ，故两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和， 所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别是，，反比例函数上有一点． （1）求的值； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点（横纵坐标都为整数的点），再画出该函数的图象； （3）将线段向右平移个单位长度后经过点，则_____． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求反比例函数的自变量的值，画反比例函数图象，熟知相关知识是解题的关键． （1）直接把点C坐标代入反比例函数解析式中即可求出m的值； （2）先列表，再描点，接着连线画出对应的函数图象即可； （3）直线的解析式为，则直线向右平移n个单位长度后的解析式为，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：把代入到中得， ∴； 【小问2详解】 解：列表如下： 2 3 4 6 4 3 画函数图象如下所示： 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴直线向右平移n个单位长度后的解析式为， ∵平移后的直线经过点C，由（1）得， ∴， 解得． 20. 如图，在某张航海图上标明了三个观测点的有序数对：，，，由三个观测点确定的圆形区域是海洋保护区，某时刻海面上出现一盗捕渔船，连接交圆周于点，且． （1）求的度数； （2）若在观测点测得位于其北偏东，求航海图上船到直线的距离． （结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2）航海图上船到直线的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，同弧所对的圆周角相等，正确作出辅助线是解题的关键。 （1）连接，根据等弧所对的圆周角相等可得； （2）过点作于点，设，解，得到，解得到，求出，得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点， 依题意，得， 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得： 答：航海图上船到直线的距离为． 21. 某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同． （1）求甲、乙两种花木的单价； （2）现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案． 【答案】（1）甲种花木的单价是90元，乙种花木的单价是60元 （2）购买甲种花木80棵，乙种花木40棵，总费用最少 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设甲种花木的单价是元，乙种花木的单价为元，根据题意列方程组求解即可； （2）设需要购买棵甲种花木，总费用为W元，先列不等式求得，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种花木的单价是元，乙种花木的单价为元， 由题意得：，解得：， 答：甲种花木的单价是90元，乙种花木的单价是60元； 【小问2详解】 解：设需要购买棵甲种花木，则购买棵乙种花木， 由题意得：，解得：， 设总费用为W元， 则， ∵， ∴当时，取最小值， 此时乙种花木的数量为（棵）， 答：购买甲种花木80棵，乙种花木40棵，总费用最少． 22. 大部分低速新能源电车都采用鼓刹制动，工作原理是通过机械外力将刹车片与刹车盘紧密接触，通过摩擦力使车辆减速或停止．已知某新能源电车在一次刹车后，行驶距离与行驶时间的函数图象是下面抛物线的一部分，且点为该图象的顶点，抛物线经过原点． （1）解释点坐标的意义，并求出抛物线解析式； （2）已知该新能源电车在此次刹车后的运动速度（单位：）与（单位：）之间满足关系式，试驾者驾驶该新能源电车，突然导航提示前面35米处有隔离带，于是立即刹车．为确保安全通过隔离带，需要将车速降低到5米/秒以下．通过计算说明试驾者是否有安全风险． 【答案】（1）意义：该新能源电车采取制动4秒后车辆停止，制动后行驶的最大距离为40米； （2）试驾者有安全风险，计算说明见解析 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用， （1）根据题意得到点P的意义，然后设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）首先将代入求出，然后代入求解比较即可． 【小问1详解】 解：意义：该新能源电车采取制动4秒后车辆停止，制动后行驶的最大距离为40米； ∵点是抛物线的顶点， ∴设抛物线的解析式为． 将原点坐标代入可得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 把代入得：， ∵， 答：试驾者有安全风险． 23. 【定义阅读】 若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶角的顶点关于这条底边互为“和谐点”． 【定义理解】 （1）如图1，点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧， ①与的数量关系是_____； ②若，且点与点关于互为“和谐点”，则_____； 【性质操作】 （2）如图2，矩形中，点为边上一点，且，平分，射线交于点．点与点是否关于互为“和谐点”？说明理由； 【思维拓展】 （3）在矩形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，在点运动过程中，当点与点关于互为“和谐点”，且，，三点共线时，请直接写出的长． 【答案】（1）①；②；（2）点与点关于互为“和谐点”，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）①利用线段垂直平分线的性质可得答案； ②根据题中定义可得，再根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质求得，，进而可求解； （2）证明得到，进而可得，根据题中定义可得结论； （3）分当点F在的延长线上时，当点F在的延长线上时，当点F在线段上时三种情况，根据题中定义，结合勾股定理和矩形性质分别求解即可． 【详解】解：（1）①∵点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧， ∴； ②点与点关于互为“和谐点”，且， ， 又点与点都在线段的垂直平分线上， ，， ∴，， ∴； （2）点与点是关于互为“和谐点”，理由如下： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 又均为等腰三角形，其中， 点与点关于互为“和谐点”； （3）∵四边形是矩形，，， ∴，，， 当点F在的延长线上时，如图， ∵点与点关于互为“和谐点”， ∴，，， ∴， 在中，， ∴； 当点F在的延长线上时，如图， ∵点与点关于互为“和谐点”， ∴，，， ∴， 在中，， ∴； 当点F在线段上时，不存在，故不存在点与点关于互为“和谐点”，综上，满足条件的的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度九年级中招第二次模拟试卷数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中个是正确的） 1. 下列数轴上四个点表示的数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 河南省鹤壁市素有“六月瓷都”之称，如图是一“六月瓷”作品，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三视图各不相同 3. 河南省提出到2025年，全省元宇宙产业发展初具规模，核心产业规模超过300亿元．数据“300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将直尺叠放在正六边形上，六边形顶点，都在直尺的边上，且，分别与直尺的上下边交于点和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程：根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 7. 受天气等诸多因素影响，苹果平均每千克涨价4元，已知涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同，设涨价前价格为元/千克，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某班的评分人数从情况统计图（部分污损），则该班平均得分是（ ） A. 8.8分 B. 8.9分 C. 9.1分 D. 9.5分 9. 在正方形中，点是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，且交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化（烟雾越浓，光照强度越小），进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法正确的是（ ） 小贴士 电路总功率或： 其中是电路电源电压，是电路总电流 A. 随增大而增大 B. 每增加，的变化量相同 C. 当烟雾浓度减小时，①示数变大 D. 当光照强度增大时，电路总功率增大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图，已知，在射线上取点，以点为圆心，以为半径画弧，再以点为圆心，以长为半径画弧，两弧在上方交于点，画射线，则的度数为______（结果化成以“”为单位的数）． 13. 阅读名著可以跨越时空界限，了解不同国家、不同时代下的社会风貌．现有4张无差别卡片，正面书写四本名著名字，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则两张卡片都为中国作品的概率是______． 14. 如图，将以为直径的半圆绕点逆时针旋转至图示位置，若，则图中阴影部分的面积是______． 15. 菱形的边长为3，，点是对角线上不与点，重合的一个动点，过点作交于，若以点，，为顶点的三角形恰为直角三角形，则长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 0.1 14 10 0.25 0.3 根据以上信息，回答下列问题． （1）此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）①若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数； ②为了加强练字教育，促进学生增加每周练字时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议． 18. 【发现】用两个已知正整数和平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积； 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 19. 如图，在平面直角坐标系中，线段端点坐标分别是，，反比例函数上有一点． （1）求的值； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点（横纵坐标都为整数的点），再画出该函数的图象； （3）将线段向右平移个单位长度后经过点，则_____． 20. 如图，在某张航海图上标明了三个观测点的有序数对：，，，由三个观测点确定的圆形区域是海洋保护区，某时刻海面上出现一盗捕渔船，连接交圆周于点，且． （1）求的度数； （2）若在观测点测得位于其北偏东，求航海图上船到直线的距离． （结果精确到，参考数据：） 21. 某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同． （1）求甲、乙两种花木单价； （2）现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案． 22. 大部分低速新能源电车都采用鼓刹制动，工作原理是通过机械外力将刹车片与刹车盘紧密接触，通过摩擦力使车辆减速或停止．已知某新能源电车在一次刹车后，行驶距离与行驶时间的函数图象是下面抛物线的一部分，且点为该图象的顶点，抛物线经过原点． （1）解释点坐标的意义，并求出抛物线解析式； （2）已知该新能源电车在此次刹车后的运动速度（单位：）与（单位：）之间满足关系式，试驾者驾驶该新能源电车，突然导航提示前面35米处有隔离带，于是立即刹车．为确保安全通过隔离带，需要将车速降低到5米/秒以下．通过计算说明试驾者是否有安全风险． 23. 【定义阅读】 若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶角的顶点关于这条底边互为“和谐点”． 【定义理解】 （1）如图1，点与点都在线段垂直平分线上，且均在直线上侧， ①与的数量关系是_____； ②若，且点与点关于互为“和谐点”，则_____； 【性质操作】 （2）如图2，矩形中，点为边上一点，且，平分，射线交于点．点与点是否关于互为“和谐点”？说明理由； 【思维拓展】 （3）在矩形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，在点运动过程中，当点与点关于互为“和谐点”，且，，三点共线时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$