2026年江苏省苏州市高新区第一初级中学校中考二模数学试题

2026年初三中考适应性练习 数学 2026.5 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.-2026的绝对值是 1 A.-2026 B.2026 C.2026 1 D.-2026 2.斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形.如 图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是 时长（分） 3.5 正面 12345编号 (第2题) (第5题) 3.2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，1-2月份我国货物进出口总 额77321亿元，同比增长18.3%.数据“77321亿”用科学记数法表示为 A.7.7321×1010 B.0.77321×103C.7.7321x102 D.77.321×10 4.下列各式运算正确的是 A.5x-2x=3 B.2a2+6a2=8a C.x6÷x2=x3(x≠0) D.（xy=-xy 5.某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5 名选手，统计编号为1~5号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平， 组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的 中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是 A.2.8分钟，3.7分钟 B.2.6分钟，3.4分钟 C.3.6分钟，4.2分钟 D.4.3分钟，4.5分钟 第1页共6页 6.己知AB∥CD,一个含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=50°，则∠2的度数为 A.109° B.115 C.110° D.1059 (第6题) (第7题) 7.如图，在平面直坐标系中，一次函数--2的图象与反比例函数y=（k≠0)的图象在第二象限 内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为(O,6),连接AC,BC,若AC=BC,则实数k的值为 A.-24 B.-18 C.-12 D.-6 8.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m,n)和点P'(m,n),若满足m≥0时，n=n-4:若满足m<0 时，n=-n,则称点P'(m,)是点P(m,n)的限变点.例如：点(2,5)的限变点是P(2,1),点B(-2,3) 的限变点是P'(-2,-3),若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+1的图像上，则当-1≤m≤3时，其限 变点P'的纵坐标n的取值范围是 A.-1≤n'≤1 B.-3≤1≤1 C.-1≤n≤4 D.-3≤n'≤4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 9.若代数式√2026-x有意义，则x的取值范围是▲ 10.因式分解：9a2-6a+1=▲ -2x一2+1有增根，则a的值是人 1.若关于x的方程a三3 12.若一次函数y=:+b的图象如图所示，则关于x的不等式x+b>0的解集为▲ 13.如图，用一个半径为18cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了120°，假设绳索（粗细不计） 与滑轮之间没有滑动，则重物上升了▲cm.(结果保留π) 14.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对角线AC=3,BD=2, 则四边形EFGH的周长为▲一 重物 B (第12题) (第13题) (第14题) 第2页共6页 15.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧， 两弧交于点M,N:②作直线MN,与CD交于点E,连接BE,若AD=2,直线MN恰好经过点A,则 BE的长为▲一· 16.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=9,点D是BC边上的一点，CD=4,点E是AC 边上一个动点，连接DE,以DE为一边在右侧作等边△EFD,连接BF,在点E运动过程中，线段BF 的最小值为▲· B ) (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(5分)计算：(-2)+（π-3）°+1-5-tan60°. 2(x-1)2-3+x 18.(5分)解不等式组： 19.(6分)先化简，再求值： 中=5。 20.(6分)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创 造，具体指A(指南针)、B(造纸术)、C(火药)、D(印刷术)四项发明，如图是小强同学收集的中 国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好· 造 指 明印 术 计 药 刷 ()小强从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“指南针”的概率为▲： (2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用 列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率. 第3页共6页 21.(6分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，且∠DAC=∠B,CD=CE. (I)求证：△ACE∽△BAD: (2)若CE=6,BD=8,AE=4,求ED的长. D (第21题) 22.(8分)为了弘扬航天精神，苏州一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活 动，学校随机抽取了全年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在 60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间 的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频 数分布直方图与扇形统计图： 人数（频数） 。★ ● 16 “中国航天日” 16 12 12 D B 航天科普知识竞赛 C 30% 4 40% 60708090100成绩/分 (1)学校抽取的学生人数是▲： (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中圆心角α=▲度： (3)若该校共有2400名学生，试估计该校中航天知识竞答分数达到80分以上的学生人数， 23.(8分)如图，反比例函数y=”(x>0)的图象与一次函数y=:+bk≠0)的图象交于A(4,),B与) 两点. (I)求一次函数和反比例函数表达式： (②)点P在线段AB上，连接OP,交反比例函数y=m(x>0)的图象于点Q,若OQ=2QP,求点P的 坐标. 0 (第23题) 第4页共6页 24.(8分)2026马年春晚的《武BOT》机器人武术秀燃爆全场，机器人每一个精准利落的动作，不仅给 观众带来一场视觉盛宴，更让全世界看到了中国A!机器人硬核实力.如图1，是某型号的机器人在展 示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间抽象的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN,小腿 部分CD刚好与地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC 于点A.CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.己知AB=8Ocm,AP=1OOcm, 点P距地面的高度为140cm.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) M ⊙ 图1 图2 (第24题) (I)求∠PAB的度数： (2)若点D距地面的高度为120cm,求小腿CD的长. 25.(10分)如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O,点D在⊙O上，过点C的切线CE⊥BD于点E, 直径DF交AC于点M. (I)求证：BC=FC: 2若an∠BMC=5,BC=10N5,求AM的长. 2 (第25题) 第5页共6页 26.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P是矩形对角线BD上一点，连接AP,将△BAP 沿着AP折叠得到△B'AP. (1)如图1，将矩形纸片沿直线I对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，得到折痕GH,当B落在 GH上时，∠B'AB的度数为▲； (2)如图2，当B落在对角线AC上时，求∠PAB的正切值： (3)若AB与矩形ABCD的对角线垂直，直接写出BP的长. B B G H 图1 图2 备用图 (第26题) 27.(10分)如图1，二次函数y=ar2+bx+3(a、b是常数，a≠0)的图像与x轴交于点A(-1,0),B(3,0). (1)填空：a=▲，b=▲ (2)若直线y=x+1与二次函数y=ar2+bx+3的图像交于点A、C. ①若直线AC上方的抛物线上存在一点P,使得△ACP的面积最大，求出最大值和点P的横坐标： ②如图2，将原抛物线沿直线AC方向平移得到新的抛物线，新抛物线与直线AC交于M、N两点（点 M在点N的左侧).在抛物线平移过程中，线段MN的长度是否发生变化？如果变化，请说明理由，如 果不变，请你求出此定值并说明理由 图1 图2 (第27题) 第6页共6页