2023年江苏省苏州中学园区校中考数学二模试卷

2023年江苏省苏州中学园区校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 2. 数据，，，，，的中位数是(    ) A. B. C. D. 3. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点，分别落在直线，上．若则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 已知点与点关于原点对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是(    ) A. 四边都是相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 6. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是(    ) A. B. C. D. 7. 在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为(    ) A. B. C. D. 8. 如图是一个由张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张正方形纸片的面积为，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 计算： ______ ． 10. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦． 11. 分解因式：          ． 12. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，，按此规律，图案需______ 根火柴棒． 13. 如果正边形的一个内角与一个外角的比是：，则______． 14. 把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的表达式是______ ． 15. 如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点、分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是______． 16. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足，分别在轴的正、负半轴上，，已知，是的中点，且的面积是的面积的倍，则的值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组：． 19. 本小题分 先化简，再求值，其中． 20. 本小题分 如图，在中，，是边上一点，且，过点作的垂线，交的延长线于点，求证：∽． 21. 本小题分 初一新生随机摇号分班，一共分个班，班号分别为班、班、班、班，甲、乙两人是该校的新生． 甲恰好被分在班的概率为______ ． 请用树状图或列表法求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率． 22. 本小题分 为落实国家“双减”政策，某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动该校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动每人必选且只选一种”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 求参加问卷词查的学生共有多少人？ 条形统计图中的值为______ ，扇形统计图中的度数为______ ． 根据调查结果，可估计该校名学生中最喜欢“音乐社团”的有______ 人 23. 本小题分 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元． 求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元； 绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？ 24. 本小题分 如图，是的外接圆，与相切于点，分别交，的延长线于点和，连接交于点，的平分线交于点． 求证：平分； 若：：，，求线段的长． 25. 本小题分 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图，已知等腰直角，，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形； 理解运用：如图，已知为直角三角形，，以，为边向外作正方形，正方形，连接求证：与为偏等积三角形； 如图，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，，已知，的面积为计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点若小路每米造价元，请计算修建小路的总造价． 26. 本小题分 平面直角坐标系中，抛物线：过点，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． 用含的式子表示； 求点的坐标： 若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的