（人教版）五年级数学下册知识点总结（期末复习）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册

全册知识点总结

知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形

1、核心原理：仅凭一个方向（正面/左面/上面）的形状图，无法确定唯一的立体图形，存在多种摆法。

2、关键特征

（1）从同一方向观察不同几何体，可能得到相同的形状图；

（2）摆法多样性的本质：在保证目标视图不变的前提下，可在几何体的前后方向添加小正方体（不改变左右列和上下层的视图特征）。

（3）最少与最多小正方体

①最少个数：形状图中可见小正方体的数量（无遮挡）；

②最多个数：无限制（可在底层任意位置添加小正方体，只要不改变目标视图）。

【易错点】

（1）视图不变原则：只能在前后方向添加，不能改变左右列和上下层的排列（否则目标视图会变化）。

（2）按“前→后”或“左→右”的顺序添加，避免重复或遗漏。

（3）只摆表面层，忽略底层支撑的小正方体。上层小正方体必须有底层小正方体支撑，不能悬空摆放。

（4）先确定目标方向，再开始搭建，避免方向混淆。

知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形

1、核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合正面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。

2、还原的核心依据：三视图的长对正、高平齐、宽相等原则。

（1）长对正：正面图与俯视图的左右长度一致；

（2）高平齐：正面图与左面图的上下高度一致；

（3）宽相等：左面图与俯视图的前后宽度一致。

3、小正方体个数：个数固定，无多样性（排除重复计数）。

4、还原步骤

（1）以俯视图为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体；

（2）结合正面图定层数：确定各列的最大层数（正面图每列高度=对应列的最大层数）；

（3）结合左面图定排数：确定各排的最大层数（左面图每行高度=对应排的最大层数）；

（4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个视图要求，最后从三个方向观察确认一致。

【易错点】

（1）先摆底层，再搭上层：俯视图确定“占地面积”，避免先搭上层再补底层导致位置错误；

（2）主视图的列高是“该列最大层数”，左视图的行高是“该排最大层数”，单个位置的层数不能超过对应列和排的最大层数；

（3）唯一确定性：三个视图共同约束，摆法唯一，不存在多种可能。

 

知识点01：认识因数和倍数

1、因数和倍数的概念

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

又如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

【易错点】

（1）相互依存性：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。

（2）取值范围：研究因数和倍数时，不包括0，仅限非0自然数。

（3）除法限定：必须是整数除法且没有余数，才能谈因数和倍数。

2、找一个数的因数

（1）找一个数的因数方法

①列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。

②列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。

（2）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（3）表示一个数的因数的方法：列举法、集合表示法。

【易错点】

（1）找因数时要按顺序成对找，避免遗漏或重复。

（2）特殊数提醒：1的因数只有1这一个数。

3、找一个数的倍数

（1）找一个数的倍数的方法

①列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

②列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。

（2）一个数的倍数的特征

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（3）表示一个数的倍数的方法：列举法、集合表示法。

【易错点】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。

知识点02：2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

（1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；

（2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、既是2又是5的倍数特征：个位上是0。

5、既是2又是3的倍数特征：个位上是0， 2， 4， 6， 8并且各数位的数之和又是3的倍数。

6、既是5又是3的倍数特征：个位上是0或5，并且各数位的数之和又是3的倍数。

7、既是2和3的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0，并且各数位的数之和是3的倍数。

【易错点】

（1）2、5的倍数的特征的判断依据：只看个位数字，与其他数位无关。

（2）3的倍数特征是看各位数字之和，不是看个位。

知识点03：质数和合数

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。