第六单元 分数的加法和减法（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+7个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共56题-2025-2026学年人教版新教材数学五年级下册真题汇编必刷冲关练

null2025-2026学年人教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 分数的加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教新五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 同分母分数加减法 4 知识点二 异分母分数加减法 4 知识点三 分数加减法混合运算 4 知识点四 分数加减法简便运算 4 知识点五 分数加减法的实际应用 4 知识点六 牛奶兑水问题 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 同分母分数加、减法 5 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 5 高频考点三 异分母分数加、减法 6 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 6 高频考点五 分数的加、减法混合运算 7 高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 7 高频考点七 分数加、减简便运算 8 奥数拓展 拔尖冲刺 8 奥数拓展一 同分母分数加、减法的计算与应用 8 奥数拓展二 异分母分数加、减法的计算与应用 9 奥数拓展三 分数的加、减法混合运算 11 奥数拓展四 分数的加、减法混合运算的应用 11 奥数拓展五 分数加、减简便运算 12 优选真题 实战演练 12 【基础夯实 知识巩固】 12 【拓展提高 能力拔尖】 14 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 高频考点一 同分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河北邯郸·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再加上( )个分数单位就是最小的合数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林辽源·期末）三人完成相同的任务，甲用时，乙用时，丙用时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河北保定·期末）一根绳子用去，还剩下米，用去的和剩下的相比，（    ）。 A．用去的绳子长 B．用去的和剩下的绳子一样长 C．剩下的绳子长 D．无法确定 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·福建漳州·期末）妙妙喝一杯果汁，喝了后，又加满了水；又喝了半杯，又加满了水，这时弟弟跑进来把这杯果汁都喝了，妙妙喝了这杯果汁的（    ）。请用你喜欢的方式表达自己的思考过程。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·天津和平·期末）在下面的叙述中，正确的有（    ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北孝感·期末）咖啡加奶后，口感更加细腻、丝滑。一杯咖啡，妈妈喝了杯后，觉得太苦了，就兑满了牛奶，又喝了半杯。这时她喝了（    ）杯咖啡。 A． B． C． D． 高频考点三 异分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南信阳·期末）解方程。 9－243÷3＝0 －（＋）＝1 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）解方程。                   【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东济南·期末）小丽用彩纸做手工贺卡，红色彩纸用了总量的，黄色彩纸用了总量的，蓝色彩纸用了总量的。这三种颜色的彩纸一共用了总量的几分之几？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南三门峡·期末）汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 高频考点五 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东济宁·期末）列综合算式并计算。 从里减去，所得的差与相加，和是多少？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。               【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·江西赣州·期末）施工小队第一天修路千米，比第二天多修了千米，两天一共修了多少千米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）下表是五（1）班50名学生的血型情况统计表。 血型 A B O AB 所占比例 ？ 其中B型的数据不小心被弄污了，根据这张表你能知道五（1）班什么血型的人数最多吗？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 高频考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南信阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。           1.8×98＋3.6 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东枣庄·期末）脱式计算，能简算的用简便方法计算。 －＋        2－－         【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知、、、、，那么( )。 奥数拓展一 同分母分数加、减法的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·重庆江北·期中）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段是这根绳子的，（    ）长。 A．无法比较 B．第二段 C．一样多 D．第一段 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。 到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小新喝一杯纯牛奶。第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，这时小新一共喝了多少杯牛奶？（请试着画图分析） 奥数拓展二 异分母分数加、减法的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆巴南·期末），，，…，仔细观察这一组等式，根据你的发现把下面的等式补充完整。 ，。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）先计算要找规律。 ( )；( )；( )； 照这样的规律，我知道( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数学课上同学们复习分数加减法运算的内容。 明明：分母不相同的分数也就是分数单位不同，需要先通分，通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加了。 亮亮：由分数的加法我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。 芳芳：我同意亮亮的说法，我可以举例说明： 50＋30＝80，50表示5个十，30表示3个十，5个十加上3个十是8个十，也就是80； 0.5＋0.3＝0.8，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1加上3个0.1是8个0.1，也就是0.8； ，表示5个，表示3个，5个加上3个就是8个，也就是。 丽丽：既然分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的，我觉得分数、小数和整数的减法运算的道理也是一样的。 ①你同意明明的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。 ②你同意丽丽的观点吗？你可以像芳芳一样说明理由，也可以用自己的方式来说明。 奥数拓展三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·全国·暑假作业）一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知，，…根据以上规律，得到的结果是( )。 奥数拓展四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）某小区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获三等奖的人数占获奖总人数的( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个班的人数在30～50人之间，上体育课时，其中的人跳绳，的人打篮球，的人在踢毽子，这个班没有参加体育运动的人数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 奥数拓展五 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算：。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）脱式计算，带※的要用简便方法。     ※ ※         ※ 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）下列各数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26五年级上·河南郑州·期末）下列分数中，（    ）更接近1。 A． B． C． 3．一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 4．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）在手工课上，乐乐准备了红色橡皮泥有千克，黄色橡皮泥有千克，红色橡皮泥比黄色橡皮泥多( )千克，两种橡皮泥一共有( )千克。 5．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）一袋饼干500克，吃了它的，还剩下它的( )；若吃了克，则还剩下( )克。 6．（24-25五年级下·山东济宁·期末）妈妈喝一杯纯果汁，先喝了杯，觉得太甜了，就兑满了水。她又喝了杯，再次兑满了水，最后一饮而尽。妈妈一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 7．（24-25五年级下·山东济宁·期末）求未知数x。                          8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算，能简算的要简算。                                                  0.75＋＋0.25－ 9．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一节课，学生自学用了小时，老师讲课用了小时，其余时间学生做作业。如果每节课小时，学生做作业用了多长时间？ 10．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）张伯伯承包了10亩土地，其中种蔬菜、种粮食，其余的种果树。种果树的面积占总面积的几分之几？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·广西南宁·期末）礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 2．（25-26五年级上·天津河西·期末）下列分数中，最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·湖南岳阳·期末）一杯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，就出去玩了，小红一共喝了（    ）杯纯奶茶。 A． B． C． 4．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）计算（＋）＋＝＋（＋），运用的运算律是( )。 5．（24-25五年级下·山东济宁·期末）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还差就能把路修完。 6．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）周六，小刚做家务共用去小时。其中扫地用去的时间占，剩下的是收拾房间的时间。收拾房间的时间占几分之几？列式是。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）聪聪喝了一杯纯果汁的一半后，加满水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完。聪聪喝的纯果汁比水多。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               9．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）五（1）班全班同学进行卫生大扫除，擦门窗的占，擦桌子的占，其余的扫地。扫地的同学占全班同学的几分之几？ 10．小勇和爸爸喝饮料，小勇用同样的2个杯子给自己倒了1杯雪碧，又给爸爸倒了1杯啤酒。小勇先喝了自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒将自己的杯子添满，混合后又用自己杯中的饮料将爸爸的杯子添满，两人各自喝完自己杯子中的饮料，小勇喝了几分之几杯雪碧？爸爸喝了几分之几杯啤酒？    第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 分数的加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教新五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 同分母分数加减法 4 知识点二 异分母分数加减法 4 知识点三 分数加减法混合运算 4 知识点四 分数加减法简便运算 4 知识点五 分数加减法的实际应用 4 知识点六 牛奶兑水问题 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 同分母分数加、减法 5 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 6 高频考点三 异分母分数加、减法 8 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 10 高频考点五 分数的加、减法混合运算 12 高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 14 高频考点七 分数加、减简便运算 16 奥数拓展 拔尖冲刺 18 奥数拓展一 同分母分数加、减法的计算与应用 18 奥数拓展二 异分母分数加、减法的计算与应用 20 奥数拓展三 分数的加、减法混合运算 22 奥数拓展四 分数的加、减法混合运算的应用 24 奥数拓展五 分数加、减简便运算 26 优选真题 实战演练 29 【基础夯实 知识巩固】 29 【拓展提高 能力拔尖】 34 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 高频考点一 同分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河北邯郸·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再加上( )个分数单位就是最小的合数。 【答案】 26 2 【思路引导】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，最小的合数是4，可先将4转化成以分母为7的分数，再与比较，看一看，少几个分数单位。 【规范解答】的分数单位是； 因为，所以有26个这样的单位； ，所以应再加上2个分数单位就是最小的合数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林辽源·期末）三人完成相同的任务，甲用时，乙用时，丙用时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【思路引导】完成相同的任务，用时越少工作效率越高，据此比较三人用的时间即可。比较时，分别用1减去各分数，差越小说明分数越大。 【规范解答】1－＝、1－＝、1－＝ ＞＞，所以＜＜，三人中工作效率最高的是甲。 故答案为：A 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河北保定·期末）一根绳子用去，还剩下米，用去的和剩下的相比，（    ）。 A．用去的绳子长 B．用去的和剩下的绳子一样长 C．剩下的绳子长 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】把绳子的总长看作单位“1”，用去，则剩下的占总长的。因为＞，所以剩下的绳子比较长。 【规范解答】把绳子的总长看作单位“1”。 ＞ 所以剩下的绳子比用去的绳子长。 故答案为：C 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·福建漳州·期末）妙妙喝一杯果汁，喝了后，又加满了水；又喝了半杯，又加满了水，这时弟弟跑进来把这杯果汁都喝了，妙妙喝了这杯果汁的（    ）。请用你喜欢的方式表达自己的思考过程。 【答案】 ；过程见详解 【思路引导】 把这杯果汁看作单位“1”，妙妙喝了，则还剩下这杯果汁的1－＝；加满水，则需要添加的水；又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的果汁，即加满水后喝的果汁是剩下果汁的一半，根据分数的意义求出加满水后喝了多少杯果汁，最后再把两次喝的果汁相加即可。 【规范解答】1－＝ ＝＋ ＋＝ 答：妙妙喝了这杯果汁的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·天津和平·期末）在下面的叙述中，正确的有（    ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】①把这袋糖果的总质量看作单位“1”，吃了它的，则剩下部分占总质量的（1－），两部分质量占总质量的分率比较大小； ②把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分数单位的大小并不能决定分数的大小关系，举例说明即可； ③同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】①吃了的： 剩下的：1－＝ 因为＞，所以吃了的多，题目说法错误。 ②的分数单位是，的分数单位是，虽然＜，但是＞，所以题目说法错误。 ③2＋4＋6＝12，12是3的倍数，且2、4、6都是偶数，所以用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，题目说法正确。 由上可知，说法正确的有③，只有1个。 故答案为：B 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北孝感·期末）咖啡加奶后，口感更加细腻、丝滑。一杯咖啡，妈妈喝了杯后，觉得太苦了，就兑满了牛奶，又喝了半杯。这时她喝了（    ）杯咖啡。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把这杯咖啡看作单位“1”，喝了杯则还剩下1－＝杯；兑满牛奶，又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的咖啡和一半的牛奶，即兑满牛奶后喝的咖啡是剩下咖啡的一半，根据分数的意义求出兑满牛奶后喝了多少杯咖啡，最后再把两次喝的咖啡相加即可。 【规范解答】 1－＝（杯） ＝＋ ＋＝（杯） 所以妈妈这时喝了杯咖啡。 故答案为：D 高频考点三 异分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南信阳·期末）解方程。 9－243÷3＝0 －（＋）＝1 【答案】x＝；x＝9；x＝ 【思路引导】第一题：方程两边同时减去求解； 第二题：先计算出的结果为81，然后方程两边同时加上81，方程两边再同时除以9求解； 第三题：先计算出的结果，然后方程两边同时加上这个结果求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）解方程。                   【答案】；； 【思路引导】第1题，方程两边同时加上。 第2题，方程两边同时加上，方程两边同时减去。 第3题，方程两边同时减去。 【规范解答】   解：          解：    解： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】先根据异分母分数加减法的计算方法，计算出各个小题的结果，再进行比较大小，据此解答。 【规范解答】＋和 ＋＝＋＝ ＝；＝ 因为＞，所以＋＞。 －和＋ －＝－＝ ＋＝＋＝ 因为＞，所以－＞＋。 －和 －＝－＝ 因为＝，所以－＝。 ＋和＋ ＋＝1 ＋＝＋＝ 因为1＜，所以＋＜＋。 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东济南·期末）小丽用彩纸做手工贺卡，红色彩纸用了总量的，黄色彩纸用了总量的，蓝色彩纸用了总量的。这三种颜色的彩纸一共用了总量的几分之几？ 【答案】 【思路引导】用红色彩纸占总量的＋黄色彩纸占总量的＋蓝色彩纸占总量的就等于这三种颜色的彩纸一共占总量的几分之几。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 答：这三种颜色的彩纸一共用了总量的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南三门峡·期末）汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”，用“1”减去获一、二等奖人数的占比得到获三等奖人数的占比；再用获二、三等奖人数的占比减去获三等奖人数的占比，就可以得到获二等奖人数的占比。 【规范解答】1－＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 【答案】（1） （2）平地训练路线 【思路引导】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可； （2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。 【规范解答】（1） 答：下坡路线占全程的。 （2） 答：这时他处于平地训练路线。 【考点剖析】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚整条路线的分布情况。 高频考点五 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东济宁·期末）列综合算式并计算。 从里减去，所得的差与相加，和是多少？ 【答案】 【思路引导】根据题意，第一步计算与的差，第二步计算它们的差与的和；计算时，可以先把同分母分数相加减，再把异分母分数通分，并按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。               【答案】；；；2； 【思路引导】（1）先通分，统一分母后按从左到右的顺序进行加减计算。 （2）去括号后，利用加法交换律先计算同分母分数的减法，再计算剩余部分。 （3）先通分，统一分母后，再按顺序进行连减计算。 （4）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数后再求和。 （5）利用加法交换律和结合律，先计算相同的分数，再计算剩余部分的和。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 【答案】/0.9 【思路引导】根据，，…，将每个加数都拆成两数相减的形式，如、、、…，中间抵消，最后只剩，据此即可得出结果。 【规范解答】 已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出 【考点剖析】关键是看懂规律，通过转化，将中间抵消后再计算。 高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·江西赣州·期末）施工小队第一天修路千米，比第二天多修了千米，两天一共修了多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】根据题意，第一天修的长度－第一天比第二天多修的长度＝第二天修的长度，再将两天修的长度相加即可。 【规范解答】 ＝ ＝（千米） 答：两天一共修了千米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）下表是五（1）班50名学生的血型情况统计表。 血型 A B O AB 所占比例 ？ 其中B型的数据不小心被弄污了，根据这张表你能知道五（1）班什么血型的人数最多吗？ 【答案】O型 【思路引导】将总人数看作单位“1”，1－A型血占总人数的几分之几－O型血占总人数的几分之几－AB型血占总人数的几分之几＝B型血占总人数的几分之几，然后比较各种血型的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【规范解答】 、、 ＞＞＞ 答：五（1）班O型血的人数最多。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 【答案】 【思路引导】把这根棍棒的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，即；第二天截取它一半的一半即剩下的一半，此时剩下，的一半是；第三天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是；据此把前三日截取的长度相加，即是前三日截取的长度占总长度的几分之几。 【规范解答】第一天截取，还剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，的一半是，即第二天截取了； 还剩下－＝－＝ 第三天再截取剩下的一半，的一半是，即第三天截取了； ＋＋ ＝＋＋ ＝ 前三日截取的长度占总长度的。 高频考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南信阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。           1.8×98＋3.6 【答案】80；；180 【思路引导】（1）先乘除，后加减，有括号先算括号里的。 （2）运用加法交换律和结合律，先算同分母分数，再将结果约分后进行计算。 （3）将3.6变成1.8×2，再运用乘法分配律简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东枣庄·期末）脱式计算，能简算的用简便方法计算。 －＋        2－－         【答案】；1；2 【思路引导】根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ ＝1＋1 ＝2 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知、、、、，那么( )。 【答案】 【思路引导】已知，，，观察算式，利用加法交换律，前后的可以相互抵消，因此求的和，前后的、、、均可以相互抵消掉，据此计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】此题巧妙拆解分数，通过加法交换律，两两相互抵消，达到简便计算的目的。 奥数拓展一 同分母分数加、减法的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·重庆江北·期中）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段是这根绳子的，（    ）长。 A．无法比较 B．第二段 C．一样多 D．第一段 【答案】B 【思路引导】由题可知，将这根绳子看作单位“1”，再用1减去第二段绳子占这根绳子的对应分率求出第一段绳子占整根绳子的几分之几；最后比较两段绳子的对应分率即可。 【规范解答】 ＜ 所以第二段绳子长。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。 到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 【答案】（1） （2）杯 【思路引导】（1）用小夏休息时间除以路上总时间解答即可； （2）先喝了杯纯牛奶，还剩下纯牛奶，后面又喝了剩下的一半纯牛奶，再求出一共喝了多少杯的纯牛奶即可。 【规范解答】（1） 答：小夏回家途中的休息时间占路上总时间的。 （2）把整杯牛奶平均分成5份，喝了1份，还剩下4份，又喝了剩下的一半，也就是又喝了2份，则又喝了整杯牛奶的。 （杯） 答：小夏一共喝了杯纯牛奶。 【考点剖析】本题考查分数与除法的关系、约分，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小新喝一杯纯牛奶。第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，这时小新一共喝了多少杯牛奶？（请试着画图分析） 【答案】图见详解；杯 【思路引导】把这杯纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了杯，杯子里还剩下（1－），第二次喝了剩下的一半，相当于把剩下的杯牛奶平均分成2份，取其中一份，喝了杯，两次喝的牛奶加起来即可。 【规范解答】 杯的一半是杯，所以第二次喝的纯牛奶是杯。 （杯） 答：这时小新一共喝了杯牛奶。 【考点剖析】此题的解题关键是认识整体的几分之几，把这杯纯牛奶看作单位“1”，通过数形结合的方法，求出结果。 奥数拓展二 异分母分数加、减法的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆巴南·期末），，，…，仔细观察这一组等式，根据你的发现把下面的等式补充完整。 ，。 【答案】5；6；30；9；8 【思路引导】通过观察可知，，，，，…据此得出，据此利用规律解答。 【规范解答】（答案不唯一） 即 【考点剖析】通过观察，总结算式的规律，再利用规律进行解答即可。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）先计算要找规律。 ( )；( )；( )； 照这样的规律，我知道( )。 【答案】 【思路引导】先转化成同分母分数相加，再寻找出算式的规律，最后的结果分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1，据此解答即可。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查分数加法，解答本题的关键是掌握分数加法的计算方法。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数学课上同学们复习分数加减法运算的内容。 明明：分母不相同的分数也就是分数单位不同，需要先通分，通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加了。 亮亮：由分数的加法我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。 芳芳：我同意亮亮的说法，我可以举例说明： 50＋30＝80，50表示5个十，30表示3个十，5个十加上3个十是8个十，也就是80； 0.5＋0.3＝0.8，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1加上3个0.1是8个0.1，也就是0.8； ，表示5个，表示3个，5个加上3个就是8个，也就是。 丽丽：既然分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的，我觉得分数、小数和整数的减法运算的道理也是一样的。 ①你同意明明的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。 ②你同意丽丽的观点吗？你可以像芳芳一样说明理由，也可以用自己的方式来说明。 【答案】见详解 【思路引导】异分母分数相加，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数加法去计算，最后能约分的要约分； 分数、小数和整数的加、减法运算一样，都是相同计数单位的相加、减。 【规范解答】①我同意明明的观点。，分母不相同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将分母变成20，此时分数单位都是，可以将分子相加得到13，分母仍然是20。因此，。 ②我同意丽丽的观点。举例说明：50－30＝20，50表示5个十，30表示3个十，5个十减去3个十是2个十，也就是20； 0.5－0.3＝0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1是2个0.1，也就是0.2； ，表示5个，表示3个，5个减去3个就是2个，也就是。 【考点剖析】掌握分数加减法、小数加减法的算理及算法是解题的关键。 奥数拓展三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·全国·暑假作业）一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 【答案】 【思路引导】整个这项工作是单位“1”，三位师傅共同完成了单位“1”，而与的和是张师傅、赵师傅各自单独一人的工作量的和及李师傅单独一人工作量的2倍，因此用两个分数之和减去1就是李师傅完成了这份工作的几分之几，据此解答。 【规范解答】 答：李师傅完成了这份工作的。 【考点剖析】本题的解题关键在于找到题目中关于工作量的数量关系，单位“1”的工作量＝张师傅工作量＋赵师傅工作量＋李师傅工作量，（张师傅工作量＋李师傅工作量）＋（赵师傅工作量＋李师傅工作量）－单位“1”的工作量＝李师傅工作量，再根据分数加法、减法计算方法解答。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 【答案】；；；；； 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【思路引导】第一次喝的半杯是杯奶茶，剩下的半杯也是奶茶。加半杯糖水后成满杯，第二次喝了杯，这里有杯奶茶的,还有杯糖水的，据此能够算出一共喝了多少杯奶茶，多少杯糖水。 【规范解答】第一次喝了（）杯奶茶，剩下（）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（）杯，奶茶是原来剩下的（）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（）。 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【考点剖析】解决此类问题的关键是抓住奶茶的总量不会改变这一特点进行分析推理，明确每次喝奶茶的数量和喝糖水的数量，从而解决问题。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知，，…根据以上规律，得到的结果是( )。 【答案】 【思路引导】由题得出规律，这些分数可以写成另外两个分数的差，另外两个分数的分子都是1，分母的乘积和原分数的分母相等。根据以上规律，，，。据此，将内每个分数写成两个分数的差，再计算出结果即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 所以，的结果是。 【考点剖析】本题考查了算式的规律以及分数加减法，有一定总结能力和计算能力是解题的关键。 奥数拓展四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。 【答案】 【思路引导】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和，据此解答。 【规范解答】当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝（m） －＝0（m） 因为0＜＜，所以腰为m符合题意。 周长：＋＋ ＝＋ ＝（m） 当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝1（m） 因为1＜，所以m、m、m不能组成三角形。 由上可知，这个三角形的周长是m。 【考点剖析】掌握等腰三角形的特征和三角形的三边关系是解答题目的关键。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）某小区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获三等奖的人数占获奖总人数的( )。 【答案】 【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”，用减法，用1减去获一、三等奖的人数占获奖总人数的分率，求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可解答。 【规范解答】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个班的人数在30～50人之间，上体育课时，其中的人跳绳，的人打篮球，的人在踢毽子，这个班没有参加体育运动的人数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 【答案】B 【思路引导】把全班总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去跳绳、打篮球、踢毽子的人数占总人数的分率之和，就是这个班没有参加体育运动的人数占总人数的几分之几； 经过计算，得出这个班没有参加体育运动的人数占总人数的，已知一个班的人数在30～50人之间，能平均分成20份，说明这个班的总人数是20的整数倍，确定这个班的总人数是40人； 把40平均分成20份，取其中的一份，据此求出这个班没有参加体育运动的人数。 【规范解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 已知一个班的人数在30～50人之间，且总人数是20的整数倍，所以全班总人数是40人。 40÷20×1＝2（人） 这个班没有参加体育运动的人数是2人。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查分数加减混合运算的应用以及分数的意义；掌握异分母分数加减法的计算法则，得出没有参加体育运动的人数占总人数的分率，据此确定全班总人数是解题的关键。 奥数拓展五 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算：。 【答案】4 【思路引导】由分子是1的分数加法的简便算法可推导出：。据此可有，，，。拆数之后，再根据加法交换律和结合律使同分母分数结合，进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1＋1＋＋1＋1 ＝4 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）脱式计算，带※的要用简便方法。     ※ ※         ※ 【答案】； ； ； 【思路引导】、、按照异分母分数加减法运算法则，先通分，再计算； ，先去括号再简便运算； ，利用加法交换律和结合律简便运算；     ，利用加法交换律和减法的性质简便运算。 【规范解答】               【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·广东广州·期中）请用简便方法计算求和。 已知，… 求： 【答案】 【思路引导】观察已知算式的特点，被减数和减数的分子都是1，且被减数和减数的分母互质，差的分母是被减数和减数的分母的积，差的分子是减数和被减数分母的差，将这个特点反过来运用，拆成1－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，中间抵消，最后计算1－即可。 【规范解答】 【考点剖析】关键是看懂给出的已知算式的特点，根据已知算式的特点，将各加数进行拆解。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）下列各数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】判断哪个数最接近1，只需要比较各数与1的差，差越小就越接近1。 【规范解答】； ； ； ； 即最接近1的是。 2．（25-26五年级上·河南郑州·期末）下列分数中，（    ）更接近1。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】分别计算各选项中分数与1的差值，差值越小，越接近1。（分子相同时，分母大的分数小；分母相同时，分子小的分数小） 【规范解答】A． B． C． 因为＞且＞，差值最小的是，所以更接近1。 故答案为：A 3．一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】把这根木头的全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率大小，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【规范解答】第一段占全长的：1－＝ ＜ 两段相比，第二段长。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）在手工课上，乐乐准备了红色橡皮泥有千克，黄色橡皮泥有千克，红色橡皮泥比黄色橡皮泥多( )千克，两种橡皮泥一共有( )千克。 【答案】 【思路引导】（1）是一个求差的问题，用减法计算。因为分母不同，所以先通分，再相减。 （2）是一个求和的问题，用加法计算。同样先通分再相加，最后要化成最简分数。 【规范解答】（1）－＝－＝（千克） （2）＋＝＋＝＝（千克） 5．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）一袋饼干500克，吃了它的，还剩下它的( )；若吃了克，则还剩下( )克。 【答案】 【思路引导】把这袋饼干的重量看作单位“1”，吃了这袋饼干的，则还剩这袋饼干的（1－）；用饼干的重量减去吃了的重量即可求出还剩下的重量。 【规范解答】1－＝ 500－＝（克） 6．（24-25五年级下·山东济宁·期末）妈妈喝一杯纯果汁，先喝了杯，觉得太甜了，就兑满了水。她又喝了杯，再次兑满了水，最后一饮而尽。妈妈一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 【答案】 1 【思路引导】纯果汁：最开始是1杯纯果汁，最后全部喝完，中间没有再加纯果汁，所以妈妈喝的纯果汁总量就是1杯。 水的量：第一次兑水，喝了杯纯果汁后兑满水，加了杯水。第二次兑水，喝了杯混合液后兑满水，加了杯水。最后也全部喝完。 【规范解答】纯果汁：1杯 水：＋＝＋＝（杯） 7．（24-25五年级下·山东济宁·期末）求未知数x。                          【答案】；； 【思路引导】第1题，方程两边同时加上，方程两边同时除以4求解。 第2题，方程两边同时减去求解。 第3题，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 【规范解答】    解：                 解：         解： 8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算，能简算的要简算。                                                 0.75＋＋0.25－ 【答案】； 0；1.5 【思路引导】（1）根据减法的基本性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，把原式化为，再按照从左往右的顺序依次计算； （2）根据减法的基本性质，一个数减去两个数的差，等于这个数先减去被减数，再加上减数，把原式化为，再利用加法交换律，最后按照从左往右的顺序依次计算； （3）利用加法交换律和加法结合律把原式化为； （4）把分数转化为小数，再按照从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】 0.75＋＋0.25－ ＝0.75＋0.75＋0.25－0.25 ＝1.5＋0.25－0.25 ＝1.75－0.25 ＝1.5 9．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一节课，学生自学用了小时，老师讲课用了小时，其余时间学生做作业。如果每节课小时，学生做作业用了多长时间？ 【答案】小时 【思路引导】用一节课的总时间依次减去学生自学用的时间和老师讲课用的时间，剩下的就是学生做作业用的时间。 【规范解答】 （小时） 答：学生做作业用了小时。 10．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）张伯伯承包了10亩土地，其中种蔬菜、种粮食，其余的种果树。种果树的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把张伯伯承包的土地总面积看作单位“1”，要求种果树的面积占总面积的几分之几，用单位“1”依次减去种蔬菜和种粮食的面积占总面积的分率即可。 【规范解答】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：种果树的面积占总面积的。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·广西南宁·期末）礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 【答案】C 【思路引导】还剩下这批彩带的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批彩带的几分之几－，由于表示第一天售出的彩带占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批彩带的几分之几，单位“1”都是这批彩带。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为第二天售出这批彩带的。 2．（25-26五年级上·天津河西·期末）下列分数中，最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，要找出最接近1的分数，需先计算每个选项与1的差值，再比较这些差值的大小，差值最小的即为最接近1的分数，据此解答。 【规范解答】1－＝ 1－＝ －1＝ －1＝ 比较差值的大小： ＜＜＜ 综上所述可得，最接近“1”的是 故答案为：D 3．（23-24五年级下·湖南岳阳·期末）一杯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，就出去玩了，小红一共喝了（    ）杯纯奶茶。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】第一次小红喝了杯奶茶，还剩下杯奶茶。兑满白开水后，此时有杯水和杯奶茶，第二次她又喝了半杯，则她喝了杯水的一半和杯奶茶的一半，把整杯奶茶平均分成6份，水占2份，奶茶占4份，喝了一半就是喝了1份水和2份奶茶，即第二次喝了杯水和杯奶茶，据此算出她一共喝了多少杯奶茶即可。 【规范解答】根据分析可得，她一共喝了：（杯） 故答案为：B 【考点剖析】本题考查喝牛奶问题，解答本题的关键是求出两次小红喝牛奶的杯数。 4．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）计算（＋）＋＝＋（＋），运用的运算律是( )。 【答案】加法结合律 【思路引导】加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【规范解答】题目里是、和三个数相加； 原来是是先把前两数相加，变成后就是先把后两个数相加，符合加法结合律。 5．（24-25五年级下·山东济宁·期末）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还差就能把路修完。 【答案】 【思路引导】把这条路看作单位“1”，用1依次减去第一天和第二天修的长度占比即可求出剩余部分的占比。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 6．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）周六，小刚做家务共用去小时。其中扫地用去的时间占，剩下的是收拾房间的时间。收拾房间的时间占几分之几？列式是。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把家务的总时长看作单位“1”，扫地用去的时间占，则收拾房间的时间是（1－），据此解答。 【规范解答】1－＝ 收拾房间的时间占，列式是1－，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）聪聪喝了一杯纯果汁的一半后，加满水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完。聪聪喝的纯果汁比水多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】聪聪最终喝掉的纯果汁总量为1杯（初始一杯全部喝完）。水的总量为两次添加的水量之和，求出两次添加水量的和；进而解答。 【规范解答】纯果汁总量：1杯。 第一次加水量：杯，第二次加水量：杯； 总水量：＋＝1杯； 1杯纯果汁与1杯水相等。 聪聪喝了一杯纯果汁的一半后，加满水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完。聪聪喝的纯果汁和水相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                               【答案】 ；； 6；1 【思路引导】，根据加法交换律，交换后面两个加数的位置，再从左往右算； ，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据分数与除法的关系，用分数表示出的结果，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，去括号，括号里的减号变加号，分别将减法和后面的加法结合，转化为，同时算出两边小括号里的减法和加法，再算括号外的加法。 【规范解答】 9．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）五（1）班全班同学进行卫生大扫除，擦门窗的占，擦桌子的占，其余的扫地。扫地的同学占全班同学的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把全班同学人数看作单位“1”，已知擦门窗的同学占全班同学的，擦桌子的同学占全班同学的，其余的扫地。根据减法的意义，用单位“1”依次减去擦门窗和擦桌子所占的分率，即可求出扫地的同学占全班同学的几分之几。 【规范解答】 答：扫地的同学占全班同学的。 10．小勇和爸爸喝饮料，小勇用同样的2个杯子给自己倒了1杯雪碧，又给爸爸倒了1杯啤酒。小勇先喝了自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒将自己的杯子添满，混合后又用自己杯中的饮料将爸爸的杯子添满，两人各自喝完自己杯子中的饮料，小勇喝了几分之几杯雪碧？爸爸喝了几分之几杯啤酒？    【答案】杯；杯 【思路引导】把1个杯子的容量看作单位“1”，平均分成4份，小明先喝了半杯雪碧，也就是喝了2份雪碧，还剩下2份，又用爸爸杯中的啤酒将自己杯子添满，相当于加入了2份啤酒，混合后倒出2份加入到爸爸杯子中，因为现在杯中雪碧和啤酒各占一半，所以倒出的这两份中1份是啤酒，1份是雪碧。两人各自喝完自己杯子中的饮料，小明一共喝了3份雪碧，1份啤酒，爸爸一共喝了3份啤酒，1份雪碧。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把1个杯子的容量看作单位“1”，平均分成4份，小明一共喝了3份雪碧，也就是杯雪碧；爸爸一共喝了3份啤酒，也就是杯啤酒。 【考点剖析】本题考查了分数的意义及加减法，分析清楚整个过程是解决本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $