上海市复旦大学附属中学2026届高三下学期毕业考数学试题

2026届复旦附中高三毕业考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合，集合，则______． 2. 抛物线的准线方程是__________． 3. 不等式的解集为______． 4. 已知角的终边经过点，则______． 5. 已知曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为___________． 6. 若，则的展开式中含项的系数为__________. 7. 若为常数，且函数是奇函数，则的值为__________． 8. 已知复数是实系数一元二次方程的两个根，若，则的最小值为_____. 9. 平面上五点满足，，，，则的值为_____． 10. 已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的最大值是______． 11. 如图，要在A和D两地之间修建一条笔直的隧道．现从B地和C地测量得：，，，．若B、C的直线距离为5.8公里，则隧道长为____________公里．（结果精确到0.1公里） 12. 已知函数的定义域为，值域，且对任意正整数，有．则符合条件的函数的个数为______． 二、单选题 13. 已知，则下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 定义一个集合，集合中的元素是空间内的点，任取，存在不全为0的实数，使得已知，则的充分条件是（ ） A. B. C. D. 15. 已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 16. 设函数定义域为，且对任意，不等式恒成立，设a、，定义．现给出如下两个命题： ①若是周期函数，则对于任意实数，函数是周期函数； ②函数存在正整数周期，当且仅当函数存在正整数周期； 下列选项中正确的是（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 三、解答题 17. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，点O是AB的中点． （1）求证：； （2）求直线CP与平面POD所成角的大小． 18. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 19. 混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案： ①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果； ②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量； ③记随机变量，利用的期望和方差进行估算，设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，每一次试验都相互独立． （1）在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率； （2）请提出一个合理假设，使得服从二项分布：______________________________． 记的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．（参考公式：，） 20. 已知椭圆，点为坐标原点，椭圆的右顶点为，左右焦点分别为、，点为椭圆在轴上方的一动点. （1）求椭圆的焦距与的周长； （2）若，求点到轴的距离； （3）过点作斜率为的直线交轴正半轴于点，点位于椭圆内.直线与椭圆交于、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围. 21. 设，对于定义域为D的函数与，，若函数是区间D上的单调函数，则称与在区间D上满足“性质”． （1）设，，，若与在区间D上满足“性质”，求t的取值范围； （2）设，，，．若与在区间D上满足“性质”，求的取值范围； （3）设，若对任意s、t，函数与在上都满足“性质”．求证：存在不全为零的实数A、B，使得函数为常值函数． 2026届复旦附中高三毕业考数学试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】-220 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】178 二、单选题 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）因，点O是AB的中点，则， 因平面平面ABCD，且平面平面，平面PAB， 故平面ABCD，又平面ABCD，故． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）假设：鱼塘里的鱼足够多（答案不唯一，符合题意即可），， 【20题答案】 【答案】（1）焦距为2，的周长8； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）若函数为常值函数，取； 同理，若函数是常值函数，取； 因此，以下考虑函数与都不为常值函数的情况． 分别取和，可以得到函数与， 不妨设函数与都是增函数（否则，若函数为减函数，将替换为）．由于函数与都不为常值函数， 因此存在，使得且， 令，其中． 首先证明：对任意都有． 反证法：假设存在使得，其中且， 不妨设，取，，对于函数， 则， ， 因此，，与是单调函数矛盾． 同理可以证明对任意都有， 因此，对任意，， 所以为常值函数， 取，则A、B不全为零，且为常值函数．得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $