精品解析：2026年辽宁省抚顺市新宾满族自治县九年级中考模拟预测数学试题

2025～2026学年度第二学期教学质量检测（五） 九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出四个数的绝对值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴四个数中绝对值最小的是． 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故A不是中心对称图形； 选项B、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故B不是中心对称图形； 选项C、该图形绕中心旋转能与原图形重合，故C是中心对称图形； 选项D、该图形是轴对称图形，绕中心旋转不能与原图形重合，故D不是中心对称图形． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法；合并同类项的法则；幂的乘方运算进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． 不是同类项，无法合并，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体三视图的画法画出它的俯视图即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：A． 5. AI（人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界．截至2026年2月，我国AI核心产业规模接近60000亿元．数据6000000000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将数据6000000000000表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：∵对于大于10的数，用科学记数法表示时，等于原数的整数位数减1，共13位整数， ∴，，满足， ∴． 6. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ） A. 21 B. 27 C. 28 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算．直接由概率公式求解即可. 【详解】解：根据题意得，解得：， 经检验：符合题意， 所以估计盒子中小球的个数为30． 故选：D． 7. 在一次物理实验中，小明用平面直角坐标系中的四个点分别描述通过甲、乙、丙、丁四个导体的电流I与导体两端的电压U的情况，其中乙、丁两个点恰好在同一条直线上，如图所示．则四个导体中电阻最大的是（ ） A. 甲导体 B. 乙导体 C. 丙导体 D. 丁导体 【答案】A 【解析】 【分析】结合导体电阻R与通过导体的电流I及导体两端的电压U满足关系，可知越大，R的值就越大，分别连接甲、O和丙、O，可发现甲O这条直线的倾斜度最大，即可获得答案． 【详解】解：导体电阻R与通过导体的电流I及导体两端的电压U满足关系， 故越大，R的值就越大，如图，分别连接甲、O和丙、O， 可发现甲O、乙O、丙O、丁O四条直线中，甲O的倾斜度最大， 故在甲处时，的值最大，即甲的电阻最大，故选A． 8. 如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，．若，，，则的长为（ ）． A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合平行四边形的性质可得，，证明，由相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴ 9. 某网约车公司年用万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在年计划用万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设年的售价为万元，若满足，则下列说法正确的是（ ） A. 该款新能源汽车年比年涨价，多购入辆汽车 B. 该款新能源汽车年比年涨价，少购入辆汽车 C. 该款新能源汽车年比年降价，多购入辆汽车 D. 该款新能源汽车年比年降价，少购入辆汽车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是理解方程中各代数式的实际意义． 【详解】解：∵年售价为万元，是年的售价 ∴年售价比年降价． 又∵表示年购置的车辆数，表示年购置的车辆数 由方程变形得： 即年购置的车辆数比年多辆． ∴选项C正确． 故选：C． 10. 如图，在边长为5的菱形中，对角线与相交于点O，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点P为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，利用勾股定理求得，从而求得的长，取中点Q，连接，由三角形中位线定理结合勾股定理即可求得最终结果． 【详解】在菱形中，对角线与相交于点O， ，， ∴，， 由勾股定理可得， ∵， ∴， 如图，取中点Q，连接， ∴， ∵点P为的中点，点Q为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 第二部分 非选择题 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵平均值相同，且， 故采集到更稳定心率数据的手环是甲； 故答案为：甲． 13. 当________时，多项式取得最小值． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式进行因式分解后，根据完全平方的非负性，进行求解即可. 【详解】解： ∵， ∴当且仅当时，取得最小值，即多项式取得最小值； 解方程得：. 14. 如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用▱AOBC的面积为3，得到△OBC的面积为，求得双曲线的解析式为，设B(a，)，D(3a，)，利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵▱AOBC的面积为3， ∴△OBC的面积为， ∴， ∴双曲线的解析式为， ∵点B、D在双曲线上，且B、D两点的横坐标之比是1:3， ∴设B(a，)，D(3a，)， ∴△OBE和 △ODF的面积都为， 过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义及三角形的面积，求得的值是解题的关键． 15. 如图，两条互相垂直的直线、交于点，一块等腰直角三角尺的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点．已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交直线于点，连接，根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据同角的余角相等可得，利用四边形内角和及邻补角性质证得，从而证得，进而得到，，再由勾股定理可得的长，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点作，交直线于点，连接，如图 ， 为等腰直角三角形，，点为的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 在中，， ， ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算下列各式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． （1）求九（）班等级的百分比； （2）已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； （3）越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 【答案】（1）； （2）分； （3）该校等级的总人数为人． 【解析】 【分析】（）根据九（）班等级人数除以总人数再乘以即可； （）根据中位数定义设小州的成绩为分，然后列方程并解方程即可； （）通过样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：九（）班等级的百分比：； 【小问2详解】 解：设小州的成绩为分， 由题意,得， 解得， ∴小州的成绩为分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校等级的总人数为人． 18. 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，，． （1）如图2，求点C到靠背的距离；（精确到） （2）如图3，靠背绕点B旋转，当与小桌板支架重合时，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 【答案】（1）点C到靠背的距离约为 （2）乘客水杯的最大高度为 【解析】 【分析】（1）根据的长和的正弦值可得的长； （2）作于点E，易得，进而根据长和的正切值可得的长度，加上杯托的深度即为乘客水杯的最大深度． 【小问1详解】 解：延长交于点G，则， ∵，， ∴． 答：点C到靠背的距离约为； 【小问2详解】 解：作于点E，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵杯托凹陷深度为， ∴乘客水杯的最大高度为． 19. 如图，菱形的顶点，落在轴上，点落在轴上，反比例函数的图像经过点的中点，交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）求点的横坐标． 【答案】（1）40 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理以及菱形的性质可得，，易得点的坐标为，点的坐标为，即点的坐标为，然后代入反比例函数解析式求k即可； （2）由（1）可得反比例函数解析式为，再利用待定系数法求得线段的解析式为，然后联立求得符合题意的x的值即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵菱形， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵点是的中点， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图像经过点， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）解答过程可知：，点的坐标为，点的坐标为， ∴反比例函数解析式为， 设线段的解析式为， 则，解得：， ∴线段的解析式为， 联立可得，解得：（不合题意舍去）， ∴点的横坐标为． 20. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 【答案】（1）玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元 （2）， （3）在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 【解析】 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可； （3）根据题意列不等式计算即可． 【小问1详解】 解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元； 【小问2详解】 解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个， 方式一购买，共需（元）， 方式二购买，共需（元）； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形面积与三角形面积的计算，解题关键是通过连接辅助线，利用等腰三角形性质证平行，进而证明切线；再结合含角的直角三角形性质与扇形面积公式计算阴影部分面积． （1）通过连接，利用等腰三角形性质证，结合得，从而证是切线； （2）连接由得，进而，由得是等边三角形，从而的半径为4；再由是直径得，由三线合一得，在中可求及；最后连接，由得，证为等边三角形，求出扇形与的面积，用即得阴影面积． 【小问1详解】 证明：连接． ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，即的半径为4， 是的直径， ，即， ， ，即， 又， ， 在中，， ，， ， 连接，由(1)知 又 是等边三角形，， ，， ， ， 22. 如图1，在中，，，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G． （1）求证：； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，当时，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论； （2）连接，根据ASA证明≌得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明≌得，由勾股定理可得出，从而 可得结论； （3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可． 【小问1详解】 ∵边绕着点逆时针旋转得到线段， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴ 又，且∠AEB=∠CEF ∴． ∴． 【小问2详解】 连接． 在和中， ∵， ∴≌（ASA）． ∴． ∴，即． 在和中， ∵， ∴≌（AAS）． ∴． ∵， ∴在中，， 即． ∵，， ∴是等边三角形． ∴． 【小问3详解】 ． ∵，， ∴ ∵． ∵， ∴． ∴平分． 作于点， ∴． ∴在中，． ∵≌，≌， ∴，，． ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形． 23. 综合与应用 如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x（m） 0 1 1.5 竖直高度y（m） 10 10 6.25 根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______． 【答案】（1）y关于x的关系式为 （2）动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米 （3）①运动员甲不能成功完成此动作；② 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，解题关键是理清题目条件，熟练运用二次函数的性质． （1）设二次函数的关系为，代入，，，算出、b、c的值，即可得到函数表达式； （2）把代入（1）中所得的二次函数解析式，即可求出结果； （3）①把二次函数解析式整理为顶点式，得到k与a的关系式，把代入，计算t的值，再与1.6比较即可得到结果； ②求得的顶点为，得，把代入，得到与a的关系式，由，列不等式即可求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系， 设二次函数的关系为，代入，，， 得， 解得， y关于x的关系式为； 【小问2详解】 解：把代入， 得， 解得，（不合题意，舍去）， 运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米； 【小问3详解】 解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下： 由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为， 整理得， 得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为，即， 把代入， 得， 解得，（不合题意，舍去）， ， 运动员甲不能成功完成此动作； ②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为， 得顶点为， 得， 得， 把代入， 得， 由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作，得， 则，即， 解得． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期教学质量检测（五） 九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. AI（人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界．截至2026年2月，我国AI核心产业规模接近60000亿元．数据6000000000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ） A. 21 B. 27 C. 28 D. 30 7. 在一次物理实验中，小明用平面直角坐标系中的四个点分别描述通过甲、乙、丙、丁四个导体的电流I与导体两端的电压U的情况，其中乙、丁两个点恰好在同一条直线上，如图所示．则四个导体中电阻最大的是（ ） A. 甲导体 B. 乙导体 C. 丙导体 D. 丁导体 8. 如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，．若，，，则的长为（ ）． A. 4 B. C. 5 D. 9. 某网约车公司年用万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在年计划用万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设年的售价为万元，若满足，则下列说法正确的是（ ） A. 该款新能源汽车年比年涨价，多购入辆汽车 B. 该款新能源汽车年比年涨价，少购入辆汽车 C. 该款新能源汽车年比年降价，多购入辆汽车 D. 该款新能源汽车年比年降价，少购入辆汽车 10. 如图，在边长为5的菱形中，对角线与相交于点O，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点P为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”） 13. 当________时，多项式取得最小值． 14. 如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是__________． 15. 如图，两条互相垂直的直线、交于点，一块等腰直角三角尺的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点．已知，，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算下列各式 （1）； （2）． 17. 在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． （1）求九（）班等级的百分比； （2）已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； （3）越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 18. 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，，． （1）如图2，求点C到靠背的距离；（精确到） （2）如图3，靠背绕点B旋转，当与小桌板支架重合时，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 19. 如图，菱形的顶点，落在轴上，点落在轴上，反比例函数的图像经过点的中点，交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）求点的横坐标． 20. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 如图1，在中，，，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G． （1）求证：； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，当时，请直接写出的值． 23. 综合与应用 如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x（m） 0 1 1.5 竖直高度y（m） 10 10 6.25 根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $