2026年辽宁省抚顺市新宾满族自治县九年级中考模拟预测数学试题

2025～2026学年度第二学期教学质量检测（五） 九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数中，绝对值最小的是（ ▲ ） A．-2 B．4 C．0.5 D． 2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列算式中，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．AI（人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界．截至2026年2月，我国AI核心产业规模接近6000亿元．数据6000000000000用科学记数法可表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（ ▲ ） A．21 B．27 C．28 D．30 7．在一次物理实验中，小明用平面直角坐标系中的四个点分别描述通过甲、乙、丙、丁四个导体的电流与导体两端的电压的情况，其中乙、丁两个点恰好在同一条直线上，如图所示．则四个导体中电阻最大的是（ ▲ ） A．甲导体 B．乙导体 C．丙导体 D．丁导体 8．如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点．若，，，则的长为（ ▲ ） A．4 B． C．5 D． 9．某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计划用2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设2025年的售价为万元，若满足，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，多购入20辆汽车 B．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，少购入20辆汽车 C．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车 D．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，少购入20辆汽车 10．如图，在边长为5的菱形中，对角线与相交于点，，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解： ▲ ． 12．甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是 ▲ ．（填“甲”或“乙”） 13．当 ▲ 时，多项式取得最小值． 14．如图，的面积为3，边在轴上，点在轴上，点，在双曲线上，，两点的横坐标之比是1:3，则的面积是 ▲ ． 15．如图，两条互相垂直的直线、交于点，一块等腰直角三角尺的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点．已知，，则 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题8分）计算下列各式 （1） （2） 17．（本小题8分） 在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示． （1）求九（1）班等级的百分比． （2）已知九（1）班竞赛成绩的中位数为85分，小温、小州本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小温的成绩是86分，求小州的成绩． （3）越越同学为了预估全校1000名同学中等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果等级人数比九（1）班的多了3人，请你估计该校等级的总人数． 18．（本小题8分） 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，，．（，，） （1）如图2，求点到靠背的距离；（精确到） （2）如图3，靠背绕点旋转，当与小桌板支架重合时，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 19．（本小题8分） 如图，菱形的顶点，落在轴上，点落在轴上，反比例函数的图象经过点的中点，交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）求点的横坐标． 20．（本小题9分） 根据以下素材，探究完成任务． 背景 为了奖励竞赛中表现突出的学生，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 （1）任务一 线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶个（），若林老师按方式一购买，共需 ▲ 元；若林老师按方式二购买，共需 ▲ 元．（均用含的代数式表示） （3）任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 21．（本小题10分） 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22．（本小题12分） 如图1，在中，，，将边绕着点逆时针旋转（），得到线段，连接交边于点，过点作于点，延长交于点． （1）求证：； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，当时，请直接写出的值． 23．（本题12分） 如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系． （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x（m） 0 1 1.5 竖直高度y（m） 10 10 6.25 根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度（）与水平距离（）的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则的取值范围是 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $