2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷人教版

**基本信息** 人教版六年级下册小升初数学综合卷，通过规律探究（如第8、11题）、实际问题解决（如第27、31题）等设计，融合抽象能力、几何直观与应用意识，适配小升初复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/28分|数的读写、比例、圆柱体积、规律探究|结合质数合数等概念，第4题排水法渗透量感| |解答题|5题/29分|圆锥体积、比例应用、圆柱切割|第27题排水法求底面积，第31题直播带货体现时代情境|

小升初综合卷 2025-2026学年六年级下册 人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共28分） 1．（3分）一个数千万位上的数字是最大的一位数，千位上是最小质数，百位上是最小奇数，个位上是最小合数，其余数位上都是0，这个多位数写作( )，把这个数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿后面的尾数约是( )亿。 2．（3分）（填小数）。 3．（2分）在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是，另一个外项是( )；其中一个内项是4，这个比例是( )。 4．（2分）如图，在一个盛有500毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为650毫升，这个圆柱的体积是( )立方厘米，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为( )毫升。 5．（3分）在括号里填上合适的质量单位。 一个鸡蛋重50( )，一头大象重1( )，淘气重25( )。 6．（4分）在括号里填上合适的数。 ＝( )        ＝( )      ＝( )       ＝( ) 7．（2分）下图三角形中，∠B＝( )°；按角分，它是( )三角形。 8．（3分）观察下图：第1个图案上有5朵，第2个图案上有8朵，第3个图案上有11朵……照这样的规律，第4个图案上有( )朵，第( )个图案上有6077朵，第n个图案上有( )朵。 9．（1分）小明用八折优惠卡到书店买了一套图书，省了30元。这套图书原价是( )元。 10．（2分）盒子里只放有7个红球、3个黄球和4个黑球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大，摸到白球的可能性是( )。 11．（3分）如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要( )根小棒，第20个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 二、判断题（共5分） 12．（1分）在一个三角形中，其中两条边的长度都是4厘米，那么第三条边的长度一定大于4厘米。( ) 13．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。( ) 14．（1分）圆锥的体积一定，它的高和底面积成反比例关系。( ) 15．（1分）两个数的商是2，被除数缩小到它的，除数不变，商是0.2。( ) 16．（1分）如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数。( ) 三、选择题（共10分） 17．（2分）妙妙用一张长方形纸沿长和宽围成两个不同的圆柱（如图所示）。A、B两个圆柱相比较，（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．体积 D．表面积 18．（2分）下面的年份，（    ）是闰年。 A．2024年 B．2023年 C．2030年 D．2022年 19．（2分）下面信息中，最适合用扇形统计图表示的是（    ）。 A．某校各学科教师的人数情况 B．某种饮料各种营养成分与总量之间的关系 C．反映运动过程中脉搏的变化情况 D．某地2024年上半年每月平均气温的变化情况 20．（2分）下图中涂色部分的长度是米的是（    ）。 A． B． C． D． 21．（2分）下面关于“莫比乌斯带”的描述，错误的是（    ）。 A．机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损 B．游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理 C．在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点 D．如下图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带 四、计算题（共20分） 22．（4分）直接写出得数。                           23．（6分）递等式计算。           24．（6分）解方程或解比例。         25．（4分）求阴影部分的面积。 五、作图题（共8分） 26．（8分）一个直角三角形的两条直角边之比是2∶3，面积是3平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小格的边长表示1厘米） (1)这个三角形的另一个顶点C用数对表示是（1，___）；请画出这个直角三角形并标上图①。 (2)将图①绕点B顺时针旋转90°得到图②。 (3)以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形，得到图③。 (4)将图③按2∶1放大后得到图④。 六、解答题（共29分） 27．（6分）在一个装有水的圆柱形储水桶里，浸没着一个底面周长为94.2厘米，高为24厘米的圆锥形物体，当把这个物体从储水桶中取出时，水面下降了2厘米，这个圆柱形储水桶的底面积是多少平方厘米？ 28．（6分）实验小学举行了书画比赛，未获奖作品的数量与上交作品的数量比是5∶9。有多少幅作品获奖？（用比例解） 29．（6分）一根长1.2米的圆柱形木料，锯成相等的4段，表面积比原来增加了75.36平方厘米，锯成每段的体积是多少立方厘米？将每一段削成最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？ 30．（5分）一套衣服的售价是216元，其中短裤的价钱是上衣的。上衣和短裤的价格各是多少元？ 31．（6分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。正值荔枝成熟的时节，宜鲜果场通过“直播带货”让荔枝通过快递远销全国。上周，该果场平均每天线上销售量约为936千克，相比之前线下的销售量增长了420%，之前线下平均每天销售量是多少千克？ 参考答案 1． 90002104 9000.2104 1 【分析】最大一位数是9，只有1和本身两个因数的最小数，不能被2整除的最小一位数，除1和本身还有其他因数的最小数。千万位、千位、百位、个位依次填入上面确定数字，其余数位写0，写出这个数。改写万作单位：找到数的万位，在万位后点上小数点，添上“万”字即可。省略亿位尾数：观察千万位数字，四舍五入保留亿位，添加亿字。 【详解】最大一位数9，最小质数2，最小奇数1，最小合数4， 所以千万位9，千位2，百位1，个位4，其余为0，写作90002104。 90002104＝9000.2104万 千万位9＞5，所以9000.2104万≈1亿。 2．12；25；0.8 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，先将除法算式4÷5转化为分数，然后根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变，观察分母或分子的变化倍数，确定分子或分母对应的数值，最后通过分子除以分母计算出小数值。 【详解】4÷5＝＝ ＝ 4÷5＝0.8 所以，4÷5＝＝＝＝0.8。 3． 14 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解答即可。 【详解】2÷＝2×7＝14 2÷4＝ 这个比例是。（答案不唯一） 4． 150 700 【分析】用排水法求不规则物体体积，圆柱体积＝放入圆柱后刻度－原有水的体积，1毫升＝1立方厘米，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 【详解】650－500＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 圆柱体积＝150立方厘米 圆锥体积＝150×＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为：650＋50＝700（毫升） 这个圆柱的体积是150立方厘米，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为700毫升。 5． 克/g 吨/t 千克/kg 【分析】1克大约是一粒花生米的重量，计量一个鸡蛋的重量用克作单位比较合适； 1吨大约是一辆小轿车的重量，计量一头大象的重量用吨作单位比较合适； 1千克大约是一大瓶矿泉水的重量，计量淘气的重量用千克作单位比较合适。 【详解】一个鸡蛋重50克，一头大象重1吨，淘气重25千克。 6． 578 2.5 1.5 4000 【分析】，，，。高级单位换算成低级单位，需要乘进率，小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于乘10、100、1000……；低级单位换算成高级单位，需要除以进率，小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于除以10、100、1000……。 【详解】因为5.78×100＝578（），所以； 因为2500÷1000＝2.5（），所以； 因为1500÷1000＝1.5（），所以； 因为4×1000＝4000（L），所以。 7． 125 钝角 【分析】根据三角形的内角和是180°，减去已知其中两个角的度数得出第三个角的度数。 三角形按角分：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此解答。 【详解】180°－30°－25° ＝150°－25° ＝125° 因为125°的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这是一个钝角三角形。 所以，∠B＝125°，按角分，它是钝角三角形。 8． 14 2025 3n＋2 【分析】观察图形可知：第1个图案有5（5＝3＋2）朵花，第2个图案有8（8＝3＋3＋2）朵花，第3个图案有11（11＝3＋3＋3＋2）朵花，第4个图案有3＋3＋3＋3＋2＝14朵花，……，由此可推断第n个图案有（3n＋2）朵花。 【详解】第4个图案： 3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（朵） 第4个图案上有14朵花。 （6077－2）÷3 ＝6075÷3 ＝2025（个） 第2025个图案上有6077朵，第n个图案上有（3n＋2）朵花。 9．150 【分析】把这套图书的原价看作单位“1”，八折就是80%，在此表示现价是原价的80%，优惠了原价的1－80%，优惠了30元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用优惠的钱数÷优惠的百分比。 【详解】30÷（1－80%） ＝30÷20% ＝30÷0.2 ＝150（元） 10． 红 0 【分析】比较哪种颜色的球数量最多，数量越多，摸到的可能性越大；白球在盒子里一个也没有，数量为零，摸到白球的可能性是零。 【详解】红球有7个，黄球有3个，黑球有4个。7＞4＞3，红球数量最多，摸到红球的可能性最大；盒子里没有白球，摸到白球的可能性是0。 11． 21 81 1＋4n 【分析】从图中可以看出规律，每增加一个五边形，就增加4根小棒，即第1个图形有1＋4＝5（根），第2个图形有1＋4×2＝9（根）小棒，第3个图形有1＋4×3＝13（根）……，即小棒的根数＝1＋4×图形的个数；据此即可求出第5个和第20个图形需要的小棒根数，并用字母表示出第n个图形的小棒根数，能化简的要化简。 【详解】第5个图形： 1＋4×5 ＝1＋20 ＝21（根） 第20个图形： 1＋4×20 ＝1＋80 ＝81（根） 第n个图形： 1＋4×n ＝1＋4n 12．× 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可知，已知两边长为4厘米，其和为8厘米，第三边只需小于8厘米且大于0厘米即可构成三角形，并不强制要求大于4厘米。据此判断。 【详解】根据分析可知： 若第三条边长为3厘米， 因为（厘米），，且（厘米），，满足三边关系，能围成三角形。 但3厘米小于4厘米，与题干“一定大于4厘米”不符。 故答案为：× 13．× 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。 【详解】把圆柱的体积看作单位“1”， （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 即圆锥的体积比圆柱小。 故答案为：× 【点睛】主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。 14．√ 【分析】根据圆锥体积公式，当体积一定时，底面积与高的乘积为定值。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。符合反比例关系定义。 【详解】圆锥体积公式： 当体积一定时，为定值，因此底面积与高的乘积一定，成反比例关系，原说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数缩小到原来的几分之几，商也缩小到原来的几分之几；据此解答。 【详解】根据商的变化规律可知：两个数的商是2，被除数缩小到它的，除数不变，商也缩小到原来的，变为0.2；原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】主要考查商的变化规律的简单运用。 16．√ 【详解】根据因数和倍数的定义，若一个数是6的倍数，则它必定能被6整除。由于6＝2×3，因此这个数必须同时能被2和3整除，据此分析。 【分析】6＝2×3，所以如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 所以如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数，说法正确； 故答案为：√ 17．B 【分析】用同一张纸的长和宽围两个不同的圆柱，分别把底面积S＝，侧面积S＝长×宽，体积V＝Sh，表面积计算出来，进行分析，找到相等的。 【详解】A．两种围法得到的圆柱底面周长不同，底面半径也就不同，根据公式，底面积不相等； Ｂ．圆柱的侧面积，展开都是同一个长方形，无论是ａ×ｂ还是ｂ×ａ，圆柱侧面积等于长方形纸的面积，因为是同一张纸，因此两个圆柱的侧面积相等； Ｃ．圆柱体积＝底面积×高，底面积不相等，高也不相等，因此体积也不相等； Ｄ．表面积＝两个底面积＋侧面积，侧面积相等但底面积不相等，因此表面积不相等。 18．A 【分析】主要考查闰年的判定方法，公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份为平年。据此解答。 【详解】A．2024÷4＝506，所以2024年是闰年。 B．2023÷4＝505……3，所以2023年是平年。 C．2030÷4＝507……2，所以2030年是平年。 D．2022÷4＝505……2，所以2022年是平年。 故答案为：A 19．B 【分析】适合用扇形统计图表示的数据关系是：整体和部分之间的关系，各个部分分别占了整体（或单位“1”）的多少。表示一组数据的变化情况，用折线统计图。只体现数量，用条形统计图。根据统计图的特点逐项分析。 【详解】详细分析各选项数据的特点： A．某学校各学科教师人数，没有部分与整体的关系，只体现数量，用条形统计图，不用扇形统计图。A选项不正确； B．某种饮料各营养成分与总量之间的关系，题中的数据之间存在部分与整体的关系，选用扇形统计图。B选项正确； C．反应运动过程中脉搏的变化情况，要表示一组数据的变化情况，用折线统计图，不用扇形统计图。C选项不正确； D．某地2024年上半年每月平均气温的变化情况，也选用折线统计图。D选项不正确。 20．B 【分析】把线段的长度看作单位“1”，平均分成7份，涂出其中的几份，就用分数七分之几来表示。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用线段的长度乘七分之几，看算出的结果是不是米即可。 【详解】 A．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占2份，用分数表示为；涂色部分长2×＝（米），不符合题意。 B．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占3份，用分数表示为；涂色部分长2×＝（米），符合题意。 C．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分数表示为；涂色部分长2×＝（米），不符合题意。 D．把6米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分数表示为；涂色部分长6×＝（米），不符合题意。 21．D 【分析】莫比乌斯带的特性：单侧曲面、单边界、沿中线剪开会形成特定结构。由此特征逐项判断即可。 【详解】A．莫比乌斯带只有一个面，因此磨损可均匀分布于整个表面，减少单侧过度磨损。该选项描述正确。 B．过山车跑道若采用莫比乌斯原理，可实现路径的连续性或特殊循环，此应用符合莫比乌斯带的单侧特性。该选项描述正确。 C．在莫比乌斯环一侧沿中线画线，会绕带子一周后回到起点，且覆盖整个表面。该选项描述正确。 D．沿莫比乌斯带二分之一线剪切，会形成一个两倍长的普通环形带（双侧），而非莫比乌斯带。该选项描述错误。 22．；；3.5；1.5 ；5；14.7； 【解析】略 23．25； 【分析】，先将算式转化为，运用乘法分配律逆运算进行简算； ，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝25 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．；＝24 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以2，算出方程的解。 （2）根据比例的基本性质（两外项积等于两内项积），把比例改写为方程的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 【详解】 解： 解： ＝ ＝21 ＝21÷ ＝21× ＝24 25．9.87平方分米 【分析】阴影部分的面积可以用梯形的面积减去圆面积的一半，圆的直径是6分米，梯形的高等于圆的半径，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。 【详解】6÷2＝3（分米） （6＋10）×3÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝16×3÷2－3.14×32÷2 ＝48÷2－3.14×9÷2 ＝24－28.26÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（平方分米） 阴影部分的面积是9.87平方分米。 26．(1)2；见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）数对（列，行）表示位置，同一列的点第一个数相同，同一行的点第二个数相同。点A（3，5）和B（3，2）在同一列，因此AB是竖直线段，由直角边比2∶3，根据对应量÷对应份数＝1份量，据此得另一条直角边的长度，且为水平方向。 （2）旋转：图形的形状、大小不变，仅位置和方向改变。 （3）轴对称：以MN为对称轴，各点到对称轴的距离相等，图形的形状、大小不变。 （4）图形的形状不变，各边长度按比例放大。按2∶1放大，各边长度变为原来的2倍。 【详解】（1）由A（3，5）、B（3，2），可知AB是竖直的直角边，且AB＝5－2＝3（厘米） 3÷3＝1（厘米） 1×2＝2（厘米） BC＝2（厘米），BC为另一条直角边的长度，且为水平方向，C必须与B同行，因此C（1，2）。 由分析作图如下： （2）点B位置不变； 点A（3，5）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（6，2）； 点C（1，2）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（3，4）。 作图如下： （3）以MN为对称轴，分别找到旋转后三角形各顶点的对称点，连接即可。 作图如下： （4）将三角形的各边长度放大为原来的2倍：一条边是3厘米变为6厘米，另一条边是2厘米变为4厘米，再画出放大后的直角三角形。 作图如下： 27． 2826平方厘米 【分析】先根据圆锥的底面周长C＝2πr（π取3.14），求出圆锥的底面半径。再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积，即下降部分水的体积。最后用下降部分水的体积除以水面下降的高度，即可求出圆柱形储水桶的底面积。 【详解】圆锥的底面半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（厘米） 圆锥的体积（即下降的水的体积）：×3.14×152×24 ＝×3.14×225×24 ＝5652（立方厘米） 圆柱形储水桶的底面积：5652÷2＝2826（平方厘米） 答：这个圆柱形储水桶的底面积是2826平方厘米。 28．32幅 【分析】先设获奖作品有x幅，则未获奖作品有（72－x）幅；根据“未获奖作品数量∶上交作品总数＝5∶9”列出比例（72－x）∶72＝5∶9，再根据比例的基本性质解比例，即可求出获奖作品数量。 【详解】解：设获奖作品有x幅，则未获奖作品有（72－x）幅。 （72－x）∶72＝5∶9 （72－x）×9＝72×5 648－9x＝360 648－9x＋9x＝360＋9x 648＝360＋9x 360＋9x＝648 360＋9x－360＝648－360 9x＝288 9x÷9＝288÷9 x＝32 答：有32幅作品获奖。 29．376.8立方厘米；251.2立方厘米 【分析】（1）先根据1米＝100厘米把1.2米换算成厘米，把圆柱形木料锯成相等的4段，表面积增加了（4－1）×2个底面积，用增加的表面积除以增加的面的个数即可得到圆柱的底面积，再用原来圆柱形木料的高除以4求出锯成的每个小圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出每段圆柱的体积； （2）削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积，最后用小圆柱的体积减去削成的圆锥的体积即可解答。 【详解】1.2米＝120厘米 75.36÷[（4－1）×2] ＝75.36÷[3×2] ＝75.36÷6 ＝12.56（平方厘米） 120÷4＝30（厘米） 12.56×30＝376.8（立方厘米） 12.56×30× ＝376.8× ＝125.6（立方厘米） 376.8－125.6＝251.2（立方厘米） 答：锯成每段的体积是376.8立方厘米，将每一段削成最大的圆锥体，应削去251.2立方厘米。 30．上衣135元，短裤81元 【分析】把上衣的价钱看作单位“1”，短裤的价钱是上衣的，一套衣服的价钱相当于上衣的，总价216元对应分率是，求单位“1”，用216除以，求出上衣的价钱，再用总价钱减去上衣的价钱。 【详解】216÷ ＝216÷ ＝216× ＝135（元） 216－135＝81（元） 答：上衣的价格是135元，短裤的价格是81元。 31．180千克 【分析】由题意可知，把平均每天线下销售量看作单位“1”，则线上销售量对应分率是（1＋420%），用平均每天线上销售量除以（1＋420%）解答即可。 【详解】936÷（1＋420%） ＝936÷5.2 ＝180（千克） 答：之前线下平均每天销售量180千克。 学科网（北京）股份有限公司 $