数学综合训练卷(三)（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件全面覆盖实数运算、科学记数法、几何图形、统计分析等核心考点，严格对接中考说明，通过真题示例分析各考点权重，如科学记数法、统计量、几何证明等高频考点，并按选择、填空、解答题分类归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧点拨+综合应用”模式，如第20题用面积法验证勾股定理培养推理能力，第19题通过方程组解决销售问题强化模型意识。针对分式化简、圆的性质等难点，提供分步解析和易错点提示，帮助学生掌握解题技巧。教师可依托此资料制定系统复习计划，提升学生中考冲刺效率和得分率。

综合训练卷(三) (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 计算3－(－5)的结果是(　C　) A． 2 B． －2 C． 8 D． －8 C 中考冲刺 数学 2． 黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤 海，长度约为5 464 000米，请将数据5 464 000用科学记数法表示为 (　D　) A． 54. 64×104 B． 5. 464×105 C． 546. 4×106 D． 5. 464×106 D 中考冲刺 数学 3． 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是(　C　) C 中考冲刺 数学 4． 在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4. 1，4. 2， 4. 3，4. 4，4. 6，4. 8，4. 8，5. 0，这组数据的中位数和众数是(　C　) A． 4. 8，4. 6 B． 5，4. 6 C． 4. 5，4. 8 D． 4. 5，5 C 中考冲刺 数学 5． 如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝ 64°，则∠2的度数为(　B　) A． 45° B． 52° C． 57. 5° D． 65° B 中考冲刺 数学 6． 下列运算正确的是(　D　) A． a2＋a3＝a6 B． (ab)2＝ab2 C． (a＋b)2＝a2＋b2 D． (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D 中考冲刺 数学 7． 方程组 的解为 则被遮盖的■和▲分别 为(　D　) A． 1，2 B． 1，5 C． 2，4 D． 5，1 D 中考冲刺 数学 8． 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若AC＝6， AD＝8，AB＝10，则下列结论正确的是(　A　) A． + ＝ B． + > C． + < D． 不能确定 A 中考冲刺 数学 9． 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐 标轴上，若点B的坐标为(－2，0)，tan ∠ABO＝ ，则菱形ABCD的 周长为(　A　) A． 16 B． 12 C． 8 D． 4 A 中考冲刺 数学 10． 小明为了验证一款智能手机摄像头的放大率(像距与物距的比 值，也是成像长度与实物长度的比值)，用某透镜进行模拟成像实验，得 到如图所示的像距v随物距u变化的关系图象，下列说法不正确的是 (　B　) A. 当物距为45. 0 cm时，像距为13. 0 cm B． 当像距为15. 0 cm时，透镜的放大率为2 C． 物距越大，像距越小 D． 当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20 cm B 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 六边形的内角和等于 ⁠度． 12． 点P(2，－4)关于y轴的对称点Q的坐标为 ⁠． 720 (－2，－4) 中考冲刺 数学 13． 《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，先将多项式3x3－4x2－35x＋8改写为3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8. 当x＝8时，3x3－4x2－35x＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8＝1 008. 参考上述方法，当x＝8时，多项式x3＋2x2＋x－1的值为 ⁠． 647 中考冲刺 数学 14． 如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以OA为半径的扇 形AOB经过平移到达扇形A′O′B′的位置，那么图中阴影部分的面积 是 ⁠． 6 中考冲刺 数学 15． 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是 已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩 形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长 为 ⁠． 2 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 先化简，再求值： ÷ - . 其中x＋y＝ . 解：原式＝ · - ＝ - ＝ . ∵x＋y＝ ，∴原式＝ ＝ . 中考冲刺 数学 17． 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F. 求 证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD. 又AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∴△ABE≌△CDF(AAS)． ∴AE＝CF. 中考冲刺 数学 18． 人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识 别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度， 某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为 A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E： 90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信 息回答问题： 中考冲刺 数学 (1)随机抽查的学生共有 人，扇形统计图中“E”组所对应的圆 心角度数为 °； 300 54 中考冲刺 数学 (2)补全频数分布直方图； 解：(2)300－(30＋60＋90＋45)＝75(人)，补全频数分布直方图 如图． 中考冲刺 数学 (3)该校有7 000名学生，请估计等级为C的学生有多少人？ (3)7 000× ＝1 750(人)． 答：估计等级为C的学生有1 750人． 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发 现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A 款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； 解：(1)设A款纪念品的进货单价为x元，B款纪念品的进货单价为 y元． 根据题意，得 解得 答：A款纪念品的进货单价为80元，B款纪念品的进货单价为60元． 中考冲刺 数学 (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元， 则至少应购买B款纪念品多少个？ (2)设购买m个B款纪念品，则购买(70－m)个A款纪念品． 根据题意，得60m＋80(70－m)≤5 000. 解得m≥30. 答：至少应购买B款纪念品30个． 中考冲刺 数学 20． 综合与实践． 【问题驱动】如何验证勾股定理？ 【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成图1． 【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小 正方形的面积＋4个直角三角形的面积．从而得到数学等式：(a＋b)2＝c2 ＋4× ab，化简证得勾股定理：a2＋b2＝c2. 中考冲刺 数学 【初步运用】： (1)如图1，若b＝2a，求小正方形的面积与大正方形的面积的比值； 解：(1)∵b＝2a， 由题可知，c2＝a2＋b2＝a2＋(2a)2＝5a2. ∴小正方形面积为5a2，大正方形面积为(a＋b)2＝(a＋2a)2＝9a2. ∴小正方形的面积与大正方形的面积的比值为5a2∶9a2＝5∶9. 中考冲刺 数学 (2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝ 6，求此时空白部分的面积． (2)∵a＝4，b＝6，∴c2＝a2＋b2＝42＋62＝52. ∴空白部分的面积为c2－2× ab＝c2－ab＝52－4×6＝28. ∴此时空白部分的面积为28. 中考冲刺 数学 21． 如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC ＝9 cm，AB＝10 cm，CD＝8 cm. (1)用尺规作图，过点A作BC的垂线，垂足为点F； 解：(1)如图1，AF即为所求． 中考冲刺 数学 (2)求AD的长； (2)∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠BCD＝90°. ∴四边形ADCF是矩形，△AFB是直角三角形． ∵BC＝9，AB＝10，CD＝8，∴AF＝CD＝8. 在Rt△AFB中，BF＝ ＝6. ∴AD＝FC＝BC－BF＝9－6＝3(cm)． 中考冲刺 数学 (3)用此材料截出一个圆形模板，求这个圆形模板面积的最大值． (3)如图2，延长BA，CD交于点E，作Rt△BCE的内切圆⊙O，则 此圆的面积最大． ∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°. ∵∠ADE＝∠C，∠E＝∠E， ∴△ADE∽△BCE. ∴ ＝ ＝ . ∴ ＝ ＝ . ∴EA＝5，ED＝4. ∴EB＝EA＋AB＝15，EC＝ED＋CD＝12. 中考冲刺 数学 设⊙O的半径为r，则 ·(EC＋BC＋EB)r＝ EC·BC，即 (12＋9 ＋15)r＝ ×12×9. 解得r＝3. ∴S⊙O＝πr2＝9π. ∴这个圆形模板面积的最大值为9π cm2. 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的 材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞 面，制作出精美的花折伞． 中考冲刺 数学 【模型建立】 (1)如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM＝AN，DM＝DN. 求证：∠AMD＝∠AND. (1)证明：在△ADM和△ADN中， ∵AM＝AN，DM＝DN，AD＝AD， ∴△ADM≌△ADN(SSS)． ∴∠AMD＝∠AND. 中考冲刺 数学 【模型应用】 (2)如图2，在△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D. 请你从 以下两个条件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM＋MD中选择一个作为 已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．(注：只需选 择一种情况作答) (2)解：(Ⅰ)选择②为条件，①为结论． 如答图1，在AC取一点N，使AN＝AM，连接DN. ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN. 在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN， 中考冲刺 数学 ∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，∴△ADM≌△ADN(SAS)． ∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND. ∵AC＝AM＋MD，AC＝AN＋CN，∴MD＝CN. ∴DN＝CN. ∴∠C＝∠CDN. ∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN＋∠C＝2∠C. 中考冲刺 数学 (Ⅱ)选择①为条件，②为结论． 如答图1，在AC取一点N，使AN＝AM，连接DN. ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN. 在△ADM和△ADN中， ∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD， ∴△ADM≌△ADN(SAS)． ∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND. ∵∠AMD＝2∠C，∴∠AND＝2∠C＝∠CDN＋∠C． ∴∠CDN＝∠C. ∴DN＝CN. ∴MD＝CN. ∵AC＝AN＋CN，∴AC＝AM＋MD. 中考冲刺 数学 【拓展提升】 (3)如图3，AC为⊙O的直径， ＝ ，∠BAC的平分线AD交 BC于点E，交⊙O于点D，连接CD. 求证：AE＝2CD. (3)证明：如答图2，连接BD，取AE的中点F，连接BF． ∵∠BAC的平分线AD，∴ ＝ . ∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD． ∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°. ∴AE＝2BF＝2AF. ∴BF＝AF. ∴∠ABF＝∠BAF． 中考冲刺 数学 ∵∠BAF＝∠BCD，∴∠ABF＝∠CBD. ∵ ＝ ，∴AB＝BC. ∴△ABF≌△CBD(ASA)． ∴BF＝BD＝CD. ∴AE＝2CD. 中考冲刺 数学 23． 如图，直线y＝ x＋6与y轴、x轴分别交于A，B两点，点C 的坐标为(6，0)，点P是线段BC上一点且点P与点O不重合．过A， O，P三点的圆与直线y＝ x＋6交于点D. 连接AC交圆于点E. 中考冲刺 数学 解：(1)∵直线y＝ x＋6，∴A(0，6)． ∴OA＝6. 令y＝0，得x＝－2 . ∴B(－2 ，0)，OB＝2 . ∴tan ∠OAB＝ ＝ . ∵tan 30°＝ ，∴∠OAB＝30°. ∵OA＝OC＝6，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°. ∴∠BAC＝75°. (1)求∠BAC的度数； 中考冲刺 数学 (2)当△ADE和△ABC相似时，求点P的坐标； (2)如图1，连接DP. 中考冲刺 数学 ①当△ADE∽△ABC时，∠ADE＝∠ABC， ∴DE∥BC. ∵∠AOC＝90°，∠OAC＝45°， ∴∠ACO＝∠OAC＝45°＝∠DEA. ∵ ＝ ，∴∠APD＝∠AED＝45°. ∵∠AOP＝90°，∴AP为直径． ∴∠ADP＝90°. 设点P横坐标为x. ∴BP＝x－(－2 )＝x＋2 . 中考冲刺 数学 ∵∠OAB＝30°，∴∠ABO＝60°. ∴BD＝ BP＝ + ，DP＝ ＝ ＋3＝AD． ∵OB＝2 ，∴AB＝2BO＝4 . ∴BD＋AD＝4 ，即 + + ＋3＝4 . ∴x＝12－6 . ∴点P(12－6 ，0)． 中考冲刺 数学 ②当△AED∽△ABC时，∠AED＝∠ABC＝60°. ∵∠APD＝∠AED＝60°，∠BPD＝30°，∴∠APB＝90°. ∵∠AOB＝90°，∴点P与点O重合，不符合题意． 故点P的坐标为(12－6 ，0)． 中考冲刺 数学 (3)设点P的横坐标为m， AD＋AE的值是定值吗？若是，求出该 定值；若不是，用含m的式子表示． (3) AD＋AE的值不变． 理由如下：如图2，连接PE. 依题意，得PC＝6－m，PE＝EC＝PC· cos 45°＝ (6－m)， 则AE＝AC－EC＝6 - (6－m)＝3 + m. ∵∠ADP＝∠AOC＝90°＝∠BDP， ∴BP＝OB＋PO＝2 ＋m. 中考冲刺 数学 ∴BD＝BP· cos 60°＝(2 +m)· ＝ + m. 又∵AB＝2BO＝4 ， ∴AD＝AB－BD＝4 - m－ ＝3 - m. ∴ AD＋AE＝ (3 - m)＋3 + m＝3 ＋3 . ∴ AD＋AE的值是定值，该定值为3 ＋3 . 中考冲刺 数学 $