章节训练卷(五)——四边形（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦四边形核心考点，严格对接中考说明，系统梳理平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定，分析选择填空基础题（占比约45%）和解答题综合题（占比约55%）的考查分布，归纳几何证明、边长面积计算、模型应用等常考题型。 课件亮点在于“考点精析+真题演练+技巧点拨”模式，如通过菱形中全等证明（第16题）、正方形动点问题（第10题）培养推理能力与几何直观，详解模型应用中线段关系推导（第22题），帮助学生掌握解题方法。教师可依此开展针对性复习，提升学生应试能力，助力中考冲刺。

章节训练卷(五) ——四边形 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 在▱ABCD中，∠A＝130°，则∠C的度数为(　A　) A． 130° B． 100° C． 50° D． 40° A 中考冲刺 数学 2． 下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　D　) A． AB∥CD，AD＝BC B． ∠A＝∠B，∠C＝∠D C． AB＝AD，CB＝CD D． AB∥CD，AB＝CD D 中考冲刺 数学 3． 如图，在菱形ABCD中，∠C＝80°，则∠ABD的度数为 (　D　) A． 80° B． 70° C． 60° D． 50° D 中考冲刺 数学 4． 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可 以是(　C　) A． AB＝AC B． AC＝BD C． AC⊥BD D． AB⊥AC C 中考冲刺 数学 5． 依据所标数据，下列不一定是矩形的是(　B　) B 中考冲刺 数学 6． 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2，6)，则A，C两点间 的距离是(　B　) A． 2 B． 2 C． 3 D． 6 B 中考冲刺 数学 7． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的 中点，若OE＝2，则AD的长是(　D　) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 D 中考冲刺 数学 8． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝ 12，BD＝16，则△ABC的周长为(　D　) A． 24 B． 28 C． 30 D． 32 D 中考冲刺 数学 9． 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上 的A′处．若∠DBC＝34°，则∠A′ED＝(　C　) A． 28° B． 34° C． 56° D． 62° C 中考冲刺 数学 10． 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；② AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的 最小值等于 BD. 其中正确结论的个数是(　C　) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 C 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当 的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是 ⁠ ⁠． AC＝BD(答案不唯 一) 中考冲刺 数学 12． 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点 E，若EC＝2，AD＝6，则▱ABCD的周长为 ⁠． 28 中考冲刺 数学 13． 如图，已知点E在矩形ABCD的边AD上，且BC＝EC＝8， ∠ABE＝15°，则AB的长为 ⁠． 4 中考冲刺 数学 14． 如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作 CE⊥AB于点E，连接OE，若OD＝3，OE＝2，则菱形ABCD的面积 为 ⁠． 12 中考冲刺 数学 15． 如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，若△BEC是等 腰三角形，则∠BCE的度数为 ⁠． 67. 5°或45°或90° 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作 DF⊥BC于点F. 求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(AAS)． ∴AE＝CF. 中考冲刺 数学 17． 如图，已知EF∥AC，点B，D分别是AC和EF上的点， ∠EDC＝∠CBE. 求证：四边形BCDE是平行四边形． 证明：∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°. ∵∠EDC＝∠CBE， ∴∠CBE＋∠C＝180°. ∴BE∥CD. ∵DE∥BC，BE∥CD， ∴四边形BCDE是平行四边形． 中考冲刺 数学 18． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC与BD交 于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE＝∠CBD，求CE 的长． 解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4， ∴AD∥BC，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4. ∴∠ADB＝∠CBD. ∵∠CDE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠ADB. ∵∠BAD＝∠ECD＝90°，∴△CDE∽△ADB. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴CE＝1. 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD 的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF. (1)求证：△ODE≌△FCE； (1)证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE． ∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE. 在△ODE和△FCE中， ∴△ODE≌△FCE(ASA)． 中考冲刺 数学 (2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． (2)解：四边形ODFC为矩形．证明如下： ∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE. ∵DE＝CE，∴四边形ODFC为平行四边形． ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD. ∴∠DOC＝90°. ∴四边形ODFC为矩形． 中考冲刺 数学 20． 如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别为边AB，DC的中点， 连接ED，EC，EF，作CG∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG. (1)求证：四边形DECG是平行四边形； 证明：(1)∵点F是边CD的中点，∴DF＝CF. ∵CG∥DE，∴∠DEF＝∠CGF. ∵∠DFE＝∠CFG，∴△DEF≌△CGF(AAS)． ∴DE＝CG. ∵CG∥DE，∴四边形DECG是平行四边形． 中考冲刺 数学 (2)当DE平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形． (2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠FDE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵点E，F分别为边AB，DC的中点， ∴AE＝ AB，DF＝ CD. ∴AE＝DF. ∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形． ∴EF∥AD. ∴∠ADE＝∠DEF. ∴∠DEF＝∠FDE. ∴EF＝DF＝CF. ∵四边形DECG是平行四边形，∴EF＝FG. ∴EG＝DC. ∴四边形DECG是矩形． 中考冲刺 数学 21． 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接 BE，DE，且BE＝DE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (1)证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. 在△BOE和△DOE中， ∴△BOE≌△DOE(SSS)． ∴∠BOE＝∠DOE. ∵∠BOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOE＝90°. ∴AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形． 中考冲刺 数学 (2)若AB＝10，tan ∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积． (2)解：如图，在Rt△ABO中， ∵tan ∠BAC＝ ＝2， ∴设OA＝x，则OB＝2x. ∴AB＝ ＝ x＝10. ∴x＝2 . ∴OA＝2 ，OB＝4 . ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2OA＝4 ，BD＝2OB＝8 . ∴S四边形ABCD＝ AC·BD＝ ×4 ×8 ＝80． 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 【模型建立】 (1)如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC， CD⊥BD，AE⊥BD. 用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说 明理由． 中考冲刺 数学 解：(1)DE＋CD＝AE. 理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC， ∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°. ∴∠ABE＋ ∠CBD＝∠C＋∠CBD＝90°. ∴∠ABE＝∠C. ∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD(AAS)． ∴BE＝CD，AE＝BD. ∴DE＝BD－BE＝AE－CD. ∴DE＋CD＝AE. 中考冲刺 数学 【模型应用】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD 上，AE⊥EF，AE＝EF. 用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系， 并说明理由． 中考冲刺 数学 ∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， ∴∠ADC＝90°，BD平分∠ADC. ∴∠ADB＝∠CDB＝45°. ∴易得 AD＝ CD＝BD. (2)AD＝ BE＋DF. 理由如下： 如答图1，过点E作EM⊥AD于点M，过点E作EN⊥CD于点N． 中考冲刺 数学 ∴DE＝BD－BE＝ AD－BE. ∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM＝EN． ∵AE＝FE，∴Rt△AEM≌Rt△FEN(HL)．∴AM＝FN. ∵EM＝EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠ADC＝90°， ∴易得四边形EMDN是正方形． ∴DE是正方形EMDN的对角线，MD＝ND. ∴易得MD＝DN＝ DE. ∴NF＝ND－DF＝MD－DF＝ DE－DF. 中考冲刺 数学 ∵AM＝AD－MD＝AD－ DE，NF＝ DE－DF. ∴AD－ DE＝ DE－DF，即AD＝ DE－DF. ∵DE＝ AD－BE，∴AD＝ ( AD-BE)－DF，即AD＝ BE＋DF. 中考冲刺 数学 【模型迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的 延长线上，AE⊥EF，AE＝EF. 用等式写出线段BE，AD，DF的数量 关系，并说明理由． (3)AD＝ BE－DF. 理由如下： 如答图2，过点A作AH⊥BD于点H， 过点F作FG⊥BD，交BD的延长线于点G. ∵AH⊥BD，FG⊥BD，AE⊥EF， ∴∠AHE＝∠G＝∠AEF＝90°. 中考冲刺 数学 ∴∠AEH＋∠HAE＝∠AEH＋∠FEG＝90°. ∴∠HAE＝∠GEF. 又∵AE＝EF，∴△HAE≌△GEF(AAS)． ∴HE＝FG. ∵在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠FDG＝∠BDC＝45°. ∴∠DFG＝45°. ∴△DFG是等腰直角三角形． ∴FG＝DF· sin 45°＝ DF. ∴HE＝FG＝ DF. ∵∠ADB＝45°，AH⊥HD，∴△ADH是等腰直角三角形． 中考冲刺 数学 ∴HD＝AD· cos 45°＝ AD． ∴DE＝HD－HE＝ AD－ DF. ∴BD－BE＝DE＝ AD－ DF. ∵BD＝ AD，∴ AD－BE＝ AD－ DF. ∴AD＝ BE－DF. 中考冲刺 数学 23． 综合与实践 “领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们 解答． 实践探究：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形． (1)连接BE，DG，如图1，猜想BE与DG的数量关系为 ⁠ ，位置关系为 ⁠； BE＝ DG BE⊥DG 中考冲刺 数学 (2)在(1)的条件下，连接BG，如图2，若AG＝ ，BG＝3，DG＝ ，求∠AGB的度数； 解：(2)如答图1，连接EG. ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠GAE＝90°. ∴∠DAB－∠BAG＝∠GAE－∠BAG，即∠DAG＝∠BAE. ∴△DAG≌△BAE(SAS)． ∴DG＝BE. ∴BE＝ . 中考冲刺 数学 在Rt△AEG中，AE＝AG＝ ， ∴EG2＝AE2＋AG2＝4，∠AGE＝45°. ∴EG2＋BG2＝13＝BE2. ∴△BEG是直角三角形，∠BGE＝90°. ∴∠AGB＝∠AGE＋∠BGE＝135°. 中考冲刺 数学 (3)连接CF，DG，如图3，猜想CF与DG的数量关系，并说明理 由； (3)CF＝ DG. 理由如下：如答图2，连接AF，AC. 在正方形ABCD，AEFG中，∠FAG＝∠CAD＝45°， ∴∠FAG＋∠GAC＝∠CAD＋∠GAC，即∠FAC＝∠GAD. 又AF＝ ＝ AG，AC＝ ＝ AD， ∴ ＝ . 中考冲刺 数学 ∵∠FAC＝∠GAD，∴△AFC∽△AGD. ∴ ＝ ＝ . ∴CF＝ DG. 中考冲刺 数学 拓展应用： (4)如图4，四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形，∠B＝ ∠E＝45°， ＝ ，且AB＝3 ，AD＝5，连接CF，DG，则CF 与DG的数量关系为 ⁠． CF＝ DG 中考冲刺 数学 (4)提示：如答图3，连接AC，AF，过点A作AK⊥BC. ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形，∴AE＝FG，AG ＝EF，AD＝BC，AB＝CD，∠ADC＝∠B＝45°，∠AGF＝∠E＝ 45°. ∵ ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ . ∵∠ADC＝∠AGF＝45°，∴△AFG∽△ACD. ∴ ＝ ，∠FAG＝∠CAD. 中考冲刺 数学 ∴ ＝ ，∠FAG－∠CAG＝∠CAD－∠CAG，即∠FAC＝ ∠GAD. ∴△AFC∽△AGD. ∴ ＝ . ∵∠B＝45°，∴△ABK是等腰直角三角形，BK＝AK. ∴AK＝AB· sin 45°＝3. ∴BK＝3，CK＝BC－BK＝AD－BK＝2. ∴AC＝ ＝ . 中考冲刺 数学 ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴CF＝ DG. 中考冲刺 数学 $