章节训练卷(四)——三角形（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦三角形核心考点，覆盖三边关系、全等判定、相似应用、解直角三角形及图形变换等中考必考点。依据中考说明分析考点权重，如全等与相似占比约40%，并按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+分层训练”模式，如通过网格中直角三角形判定（16题）培养几何直观，动点面积分段函数（23题）提升抽象能力与模型意识。详解相似三角形对应边成比例（20题）等解题技巧，帮助学生掌握得分关键，教师可依此实施精准复习，高效冲刺中考。

章节训练卷(四) ——三角形 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 下列数据中，能作为三角形的三边长的是(　A　) A． 8 cm，6 cm，4 cm B． 1 cm，2 cm，4 cm C． 12 cm，6 cm，6 cm D． 2 cm，2 cm，6 cm A 中考冲刺 数学 2． 若∠α＝36°，则∠α的余角等于(　B　) A． 36° B． 54° C． 64° D． 144° B 中考冲刺 数学 3． 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线 上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　B　) A． 10° B． 15° C． 30° D． 45° B 中考冲刺 数学 4． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则∠A的正 弦值是(　A　) A． B． C． 3 D． A 中考冲刺 数学 5． 如图，DE∥BC，且AD∶DB＝1∶2，若BC＝12，则DE的长 为(　B　) A． 3 B． 4 C． 6 D． 12 B 中考冲刺 数学 6． 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是(　C　) A． 120° B． 125° C． 130° D． 135° C 中考冲刺 数学 7． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AB的 垂直平分线DE分别交AB，BC于D，E两点，则△ACE的周长等于 (　D　) A． 12 B． 14 C． 16 D． 17 D 中考冲刺 数学 8． 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE， △BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE. 若AE＝4，BE＝3，则DE＝(　D　) A． 4 B． 5 C． 2 D． D 中考冲刺 数学 9． 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF. 连接 EF并延长，与CB的延长线相交于点M. 若CM＝7. 5，则线段BC的长为 (　B　) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 B 中考冲刺 数学 10． 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜 边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正 方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2 025的值为 (　C　) A． B． C． D． C 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 正十边形每个外角的度数为 ⁠． 36° 中考冲刺 数学 12． 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点 O，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ⁠ ．(只需填一个即可) ∠AEB＝ ∠ADC(答案不唯一) 中考冲刺 数学 13． 如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，在AC上取 一点D，使AD＝AP，∠APD＝82°，则∠DPC的度数为 ⁠． 22° 中考冲刺 数学 14． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中 线，点E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝ ⁠． 4 中考冲刺 数学 15． 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点 D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕 A点顺时针旋转到图2的位置，则图2中 的值为 　 　 ． 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在 格点上．判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形．理由如下： ∵AB2＝22＋42＝20，BC2＝22＋12＝5， AC2＝42＋32＝25， ∴AB2＋BC2＝25＝AC2. ∴△ABC是直角三角形． 中考冲刺 数学 17． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2， 4)，B(－4，1)，C(－1，2)． (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1； 解：(1)△A1B1C1如图所示． 中考冲刺 数学 (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出与△ABC的相似比为1∶2 的图形△A2B2C2； (2)△A2B2C2如图所示． 中考冲刺 数学 (3)△A2B2C2的面积是 ⁠． 中考冲刺 数学 18． 如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝ ∠D，AB＝DE，∠B＝∠E. 求证：AC＝DC. 证明：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(ASA)．∴AC＝DC. 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D， AE⊥BC于点E. 已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. 中考冲刺 数学 解：(1)∵AE⊥BC， ∴△ABE，△ACE是直角三角形． ∵∠ABC＝60°，∠C＝45°， ∴∠BAE＝90°－∠ABC＝90°－60°＝30°， ∠CAE＝90°－∠C＝90°－45°＝45°. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝30°＋45°＝75°. ∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°. ∴∠ADB＝180°－∠ABD－∠BAC＝75°. (1)求∠ADB的度数； 中考冲刺 数学 (2)若BE＝3，求EC的长度． (2)由(1)，知△ACE是等腰直角三角形，即EC＝AE. ∵在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，BE＝3， ∴AE＝BE·tan 60°＝ BE＝3 ＝EC. ∴EC的长度为3 . 中考冲刺 数学 20． 如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F. (1)求证：△EDC∽△DAF； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE， ∴∠C＝∠ADC＝∠AFD＝90°. ∴∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠EDC＝90°. ∴∠EDC＝∠DAF. ∴△EDC∽△DAF. 中考冲刺 数学 (2)若AB＝3，AD＝2，当点E为BC中点时，求线段EF的长度． (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝3，∠C＝90°，BC＝AD＝2. ∵点E为BC的中点，∴CE＝1. ∴DE＝ ＝ ． ∵△EDC∽△DAF，∴ ＝ ，即 ＝ . 解得FD＝ . ∴EF＝DE－FD＝ - ＝ . 中考冲刺 数学 21． 如图1，是一个电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所 示的矩形ABCD，其中AB＝3 m，AD＝1 m，此时它与出入口OM等 宽，与地面的距离AO＝0. 2 m；当它抬起时，变为平行四边形 AB′C′D，如图3所示，此时，A′B′与水平方向的夹角为60°. 中考冲刺 数学 解：(1)如图，过点B′作B′N⊥OM于点N， 交AB于点E，则EN＝AO＝0. 2 m. ∵AB′＝AB＝3，∠BAB′＝60°， ∴B′E＝AB′· sin 60°＝3× ＝ ≈2. 6(m)． ∴B′N＝B′E＋EN＝2. 6＋0. 2＝2. 8(m)． 答：点B′到地面的距离是2. 8 m． (1)求点B′到地面的距离． 中考冲刺 数学 (2)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长． (2)由题意，得点C′是点C绕点D旋转60°得到． ∴点C经过的路径长为 ＝π≈3. 1(m)． 中考冲刺 数学 (3)一辆高1. 6 m，宽1. 5 m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保 持0. 4 m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说 明；若不能，说明理由．(参考数据： ≈1. 73，π≈3. 14，所有结果精 确到0. 1) (3)能． 理由如下：如图，在OM上取MK＝0. 4 m，KF＝1. 5 m，作 FG⊥OM于点F，交AB于点H，交AB′于点G. 当汽车与BC保持安全距离0. 4 m时，汽车高度为1. 6 m. ∴OF＝3－1. 5－0. 4＝1. 1(m)． 中考冲刺 数学 ∵AB∥OM，AO⊥OM，∴AH＝OF＝1. 1 m， ∠AHG＝90°，HF＝OA＝0. 2 m. ∴GH＝1. 1×tan 60°＝1. 1× ≈1. 903(m)． ∵GH＋HF＝1. 903＋0. 2≈2. 1(m)，2. 1>1. 6， ∴汽车能安全通过． 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． (1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连 接BD，CE. 求证：BD＝CE. (1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°. ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE. ∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE. 中考冲刺 数学 (2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ABC＝∠ADE＝90°. 连接BD，CE. 求 的值． (2)解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE ＝90°，∴∠BAC＝∠DAE＝45°. ∴△ABC∽△ADE. ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∵∠DAE＝∠BAC， 中考冲刺 数学 ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE． ∴△ADB∽△AEC. ∴ ＝ . 设AB＝x，则BC＝x. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝ x. ∴ ＝ ＝ ＝ . 中考冲刺 数学 (3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC ＝∠ADE＝90°，且 ＝ ＝ . 连接BD，CE. 求 的值． (3)解：∵ ＝ ＝ ，∠ABC＝∠ADE＝90°， ∴△ABC∽△ADE. ∴∠BAC＝∠DAE， ＝ . ∴ ＝ . 设AB＝3y，则BC＝4y. 在Rt△ABC中，AC＝ ＝5y. 中考冲刺 数学 ∴ ＝ ＝ . ∵DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE， 即∠BAD＝∠CAE. ∴△BAD∽△CAE. ∴ ＝ ＝ . 中考冲刺 数学 23． 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝ 4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运 动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝ 60°，边PQ交射线DC于点Q. 设点P的运动时间为t秒． 中考冲刺 数学 解：(1)在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4， ∴BC＝AB· sin 30°＝4× ＝2， AC＝AB· cos 30°＝4× ＝2 . ∵PD⊥AC，∴∠ADP＝∠CDP＝90°. 在Rt△ADP中，AP＝2t. ∴DP＝AP· sin 30°＝t， AD＝AP· cos 30°＝2t· ＝ t. ∴CD＝AC－AD＝2 - t(0<t<2)． (1)用含t的代数式表示线段CD的长； 中考冲刺 数学 (2)当点Q与点C重合时，求t的值； (2)在Rt△PDQ中，∠DPQ＝60°， ∴∠PQD＝30°＝∠A. ∴PA＝PQ. ∵PD⊥AC，∴AD＝DQ. ∵点Q和点C重合，∴AD＋DQ＝AC. ∴2× t＝2 . 解得t＝1. 中考冲刺 数学 (3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函 数关系式，并写出自变量t的取值范围． (3)当0<t≤1时，S＝S△PDQ＝ DQ·DP＝ × t·t＝ t2. 当1<t<2时，如图所示． CQ＝AQ－AC＝2AD－AC＝ 中考冲刺 数学 2 t－2 ＝2 (t－1)． 在Rt△CEQ中，∠CQE＝30°. ∴CE＝CQ·tan ∠CQE＝2 (t－1)× ＝2(t－1)． ∴S＝S△PDQ－S△CEQ＝ × t·t－ ×2 (t－1)×2(t－1)＝－ t2＋4 t－2 . ∴S＝ 中考冲刺 数学 $