数学综合训练卷(二)（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，分析各模块考查权重，如几何综合占27分，归纳选择填空常考题型及解答题解题策略，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养培养”模式，通过综合训练卷真题，如几何证明题培养推理能力，统计题强化数据意识，典型题型如函数与几何综合题，示范建模方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计高效复习，提升学生中考得分率。

综合训练卷(二) (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2 025的相反数是(　C　) A． 2 025 B． － C． －2 025 D． C 中考冲刺 数学 2． 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天 眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类 迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系. 50亿光年用科学记数法表示为 (　C　) A． 50×108光年 B． 5×108光年 C． 5×109光年 D． 5×1010光年 C 中考冲刺 数学 3． 在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，将点A向右平移2个单位 长度得到点A′，点A′的坐标为(　B　) A． (2，4) B． (4，2) C． (0，2) D． (2，0) B 中考冲刺 数学 4． 已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置， ∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝(　B　) A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° B 中考冲刺 数学 5． 若 有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　A　) A 中考冲刺 数学 6． 若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是(　C　) A． m＜ B． m＞－ C． m＞ D． m＜－ C 中考冲刺 数学 7． 下列运算正确的是(　D　) A． b10÷b2＝b6 B． (a＋b)2＝a2＋b2 C． (x＋3)(x－3)＝x2－3 D． (－a2)3＝－a6 D 中考冲刺 数学 8． 把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重 合，折痕为EF. 若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则A′E的长度是(　D　) A． 1. 5 cm B． 2. 4 cm C． 3. 4 cm D． 1. 6 cm D 中考冲刺 数学 9． 如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB＝40°，OA＝OB ＝15，则两脚张开的距离AB为(　A　) A． 30 sin 20° B． 30 cos 20° C． 30 sin 40° D． 30 cos 40° A 中考冲刺 数学 10． 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客， 他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了 的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了， 他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们 该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说： “我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你 能知道开始来了几位客人吗？(　B　) A． 11位 B． 15位 C． 19位 D． 20位 B 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速 华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，每人随机选择 参加其中一个活动，则小丽恰好选到“玩转幻方”的概率是 ⁠． 中考冲刺 数学 12． 化简分式： - ＝ ⁠． 13． 一个圆锥的底面半径为3 cm，高为4 cm，则它的侧面积 为 cm2. x＋1 15π 中考冲刺 数学 14． 《孙子算经》有道题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五 尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”意思是：有一 根竹竿不知有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时竖直树立一 根长一尺五的小标杆，测得小标杆的影长五寸．则竹竿的长度是 ⁠ 尺．(1丈等于10尺，1尺等于10寸) 45 中考冲刺 数学 15． 如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中 阴影部分的面积为 ⁠． 3－ 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 计算：(π－3)0－|－1|＋tan 45°. 解：原式＝1－1＋1＝1. 中考冲刺 数学 17． 已知x2－x－1＝0，求代数式x3－2x＋2的值． 解：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1. ∴x3－2x＋2＝x3－x2＋x2－x－x＋2 ＝x(x2－x)＋(x2－x)－x＋2 ＝x＋1－x＋2＝3. 中考冲刺 数学 18． 如图，已知平行四边形ABCD. (1)请用尺规作图法，在AD边上找一点E，使2∠AEB＝∠ABC. (保 留作图痕迹，不写作法) 解：(1)如图，点E即为所求． 中考冲刺 数学 (2)在(1)的条件下，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝ 2，BC＝3，BF＝5，求BE的长． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝3，AD∥BC. ∴∠AEB＝∠EBC. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC. ∴∠ABE＝∠AEB. ∴AB＝AE＝2. ∴DE＝AD－AE＝3－2＝1. 中考冲刺 数学 ∵DE∥BC，∴∠FED＝∠FBC，∠FDE＝∠FCB. ∴△FED∽△FBC. ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴EF＝ . ∴BE＝BF－EF＝5－ ＝ . 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 同学们随机收集芒果树叶和荔枝树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶 的长宽比 3. 8 3. 7 3. 5 3. 4 3. 8 4. 0 3. 6 4. 0 3. 6 4. 0 荔枝树叶 的长宽比 2. 0 2. 0 2. 0 2. 4 1. 8 1. 9 1. 8 2. 0 1. 3 1. 9 中考冲刺 数学 解决下列问题： (1)求出下表中a，b，c的值； 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3. 74 a 4. 0 0. 042 4 荔枝树叶的长宽比 b 1. 95 c 0. 066 9 解：(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3. 7、3. 8， 故a＝ ＝3. 75，b＝(2. 0×4＋2. 4＋1. 8×2＋1. 9×2＋1. 3)÷10＝1. 91. 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2. 0，故c＝2. 0. 中考冲刺 数学 (2)现有一片长11 cm，宽5. 6 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自 于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． (2)∵11÷5. 6≈1. 96， ∴这片长11 cm，宽5. 6 cm的树叶，长宽比1. 96接近荔枝树叶的长宽 比的平均数1. 91和中位数1. 95. ∴这片树叶更可能来自荔枝树． 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3. 74 a 4. 0 0. 042 4 荔枝树叶的长宽比 b 1. 95 c 0. 066 9 中考冲刺 数学 20． 某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器 人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍．经过测试，由1台智能机器 人包装1 600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时， 一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？ 中考冲刺 数学 解：设人工每小时包装x盒药品，则每台智能机器人每小时包装5x 盒药品． 根据题意，得 - ＝4. 解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． ∴5x＝5×20＝100. 答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品． 中考冲刺 数学 21． 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容” 之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之”的意思为“一块 正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边相 切)”．如图1，在正方形AEBF中，⊙O与AE相切于点C，与AF相切于 点D. 中考冲刺 数学 (1)证明：∵圆与正方形一角的两边相切， ∴OD⊥AD，OC⊥AC. ∴∠ADO＝∠ACO＝90°. ∵∠DAC＝90°， ∴四边形ACOD是矩形． 又∵OD＝OC，∴四边形ACOD是正方形． (1)连接OC，OD. 求证：图1中的四边形ACOD为正方形． 中考冲刺 数学 (2)在图1中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N(点N在 点M的右上方)，若AB的长度为12丈，⊙O的半径为2丈，请求出BN 的长度． (2)解：∵四边形AEBF是正方形，AB是对角线， ∴∠OAC＝45°. ∴OA＝ OC＝2 . ∴BN＝AB－OA－ON＝12－2 －2＝(10－2 )丈． 中考冲刺 数学 操作与探究： 如图2，泽泽在一张正方形的卡片的对角线BD上选取一点O，以点 O为圆心，OB的长为半径画圆，恰好与正方形ABCD的边AD相切于点 E，请利用(1)(2)中的知识回答下面的问题． (3)若OB＝2 ，聪明的你知道AB的长为多少吗？请直接写出结 果． (3)解：AB的长为2＋2 . 中考冲刺 数学 提示：如图2，连接OE，过点O作OG⊥CD于点G. ∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝CDB＝45°. ∵⊙O与AD相切于点E，∴∠DEO＝90°. ∵OD＝OD，∴△OED≌△OGD(AAS)． ∴OG＝OE. ∵OG⊥CD，∴OG是⊙O的半径． ∴DG是⊙O的切线． 由(1)可知，四边形OGDE是正方形． ∴DE＝OE＝OB＝OG＝2 . 中考冲刺 数学 在Rt△DEO中，∵DE2＋EO2＝DO2，∴OD＝ OE＝ OB＝ ×2 ＝4. ∴BD＝OB＋OD＝2 ＋4. ∴AB＝ BD＝2＋2 . 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 综合与实践 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重 合)，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝ 90°，连接BE， ＝ ＝m. 中考冲刺 数学 特例感知 (1)如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是 ⁠， 数量关系是 ⁠． AD⊥BE AD＝BE 中考冲刺 数学 提示：∵ ＝ ＝1，∴CE＝CD，CB＝CA. ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∠ACD＝ ∠BAE. ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°. ∴∠ABE＝90°. ∴AD⊥BE. 中考冲刺 数学 类比迁移 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系， 并证明猜想． 中考冲刺 数学 解：(2)BE＝mAD，AD⊥BE. 证明如下： ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE. ∵ ＝ ＝m，∴△ADC∽△BEC. ∴ ＝ ＝m，∠CBE＝∠A. ∴BE＝mAD. ∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABC＝90°. ∴∠ABE＝90°. ∴AD⊥BE. 中考冲刺 数学 拓展应用 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF， 如图3. 已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； (3)①如图，连接CF交DE于点O. 由(1)知，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°. 中考冲刺 数学 ∴AB＝6 . ∴BD＝6 －x. ∵AD＝BE＝x，∠DBE＝90°， ∴DE2＝BD2＋BE2＝(6 －x)2＋x2. ∵点F与点C关于DE对称， 中考冲刺 数学 ∴DE垂直平分CF. ∴CE＝EF，CD＝DF. ∵CD＝CE，∴CD＝DF＝EF＝CE. ∵∠DCE＝90°，∴四边形CDFE是正方形． ∴y＝ DE2＝ [(6 －x)2＋x2]＝x2－6 x＋36． ∴y与x的函数表达式为y＝x2－6 x＋36(0<x≤6 )． ∵y＝x2－6 x＋36＝(x－3 )2＋18， ∴y的最小值为18. 中考冲刺 数学 ②当BF＝2时，请直接写出AD的长． ②AD的长为4 或2 . 中考冲刺 数学 提示：如图，过点D作DH⊥AC于点H，连接OB，则△ADH是等 腰直角三角形． ∴AH＝DH＝ AD＝ x. ∴CH＝6－ x. ∴OB＝OE＝OD＝OC＝OF. ∴OB＝ CF，∠CBF＝90°. ∵BC＝6，BF＝2，∴CF＝ ＝2 . ∴CD＝ CF＝2 . ∵CH2＋DH2＝CD2，∴ ＋ ＝(2 )2. 中考冲刺 数学 解得x1＝4 ，x2＝2 . ∴AD的长为4 或2 . 中考冲刺 数学 解：(1)如答图1，过点A作AE⊥y轴于点E. ∵四边形OABC为正方形，∴AB＝OA，△AOE为等腰直角三角 形，AE＝OE. 设A(a， ). ∴a＝ . ∴a＝2或a＝－2(舍去)． ∴点A坐标为(2，2)． 23． 已知点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为α. (1)如图1，当点B在y轴上时，求点A的坐标； 中考冲刺 数学 (2)①如图2，当0°＜α＜45°时，AB与y轴相交于点D，若tan α＝ ，求点B的坐标； (2)①如答图2，过点A作AE⊥y轴于点E， 过点B作BF⊥y轴于点F. ∴∠AED＝∠BFD＝90°. ∵tan ∠AOD＝ ，∴ ＝ ，即OA＝2AD. ∴BD＝AD. ∵∠BDF＝∠ADE，∠BFD＝∠AED，BD＝AD， ∴△ADE≌△BDF(AAS)． 中考冲刺 数学 ∴AE＝BF，DE＝DF. 设AE＝x，则OE＝2x. 在Rt△AEO中， AE·OE＝ x·2x＝2. ∴x＝ . ∴AE＝BF＝ ． 中考冲刺 数学 ∵∠AOD＋∠ADE＝90°，∠DBF＋∠BDF＝90°， ∠ADE＝∠BDF，∴∠AOD＝∠DBF. ∴DF＝BF·tan ∠DBF＝BF·tan ∠AOD＝ . ∴OF＝OE＋ED＋DF＝3 . ∴点B的坐标为(－ ，3 )． 中考冲刺 数学 ②如图3，当45°＜α＜90°时，BC与y轴相交于点D，若tan α＝ 3，求点B的坐标． ②如答图3，过点A作AH⊥x轴于点H. ∵∠OAH＋∠AOH＝90°，∠AOH＋∠DOA＝90°. ∴∠OAH＝∠AOD＝α. 在Rt△AOH中，tan α＝3， ∴设AH＝m，则OH＝3m. ∴ m·3m＝2. ∴m＝ . 中考冲刺 数学 ∴AH＝ . ∴OH＝2 . 在Rt△AOH中，OA＝ ＝ ， ∵∠AOC＝∠HOD＝90°，∴∠AOH＝∠COD. ∵∠AHO＝∠DCO＝90°，∴△OAH∽△ODC. ∴ ＝ ＝ . ∴CD＝ ，OD＝ . ∴BD＝ . 同理易证△OCD∽△BGD. 中考冲刺 数学 ∴ ＝ ＝ . ∴BG＝ ，DG＝ . ∴OG＝ . ∴点B的坐标为(， ). 中考冲刺 数学 $