数学综合训练卷(一)（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件全面覆盖实数、几何图形、函数、方程等中考核心考点，严格对接中考说明要求，通过综合训练卷系统分析各考点权重，如几何与函数占比超60%，并归纳出选择、填空、解答题三大题型的常考模式，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“例析+融合”的实战训练模式，通过圆的切线证明题示范“半径垂直证切线”技巧，结合利润问题培养函数模型意识，发展数学思维与应用能力。典型题如动态几何面积计算，指导学生用分类讨论思想突破难点，助力学生高效备考，教师可依此制定精准复习计划，提升教学效果。

综合训练卷(一) (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 下列实数中，大于3的数是(　B　) A． 3 B． π C． D． －4 B 中考冲刺 数学 2． “春至花如锦，夏近叶成帷”，下列与花、叶有关的图案中，是 轴对称图形的是(　A　) A 中考冲刺 数学 3． 如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠DCA的度数 是(　C　) A． 110° B． 70° C． 40° D． 35° C 中考冲刺 数学 4． 下列运算中正确的是(　D　) A． (－a)2＝－a2 B． a2·a3＝a6 C． (ab)3＝ab3 D． (a2)3＝a6 D 中考冲刺 数学 5． 如图，AC为⊙O的直径，PA，PB分别与⊙O相切于点A， B，当∠ACB＝55°时，∠P的大小为(　B　) A． 60° B． 70° C． 80° D． 90° B 中考冲刺 数学 6． 关于x的一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根是(　C　) A． x＝－1 B． x＝1 C． x1＝x2＝－1 D． x1＝x2＝1 C 中考冲刺 数学 7． 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对 应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　D　) 近视眼镜的度数y/度 200 500 1 000 镜片焦距x/米 0. 50 0. 20 0. 10 A. y＝400x B． y＝100x C． y＝ D． y＝ D 中考冲刺 数学 8． 人类的性别由一对性染色体(X，Y)决定，女性染色体是XX；男 性染色体是XY. 如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若这位女士怀上了 一个小孩，则该小孩为女孩的概率是(　C　) A． B． C． D． C 中考冲刺 数学 9． 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别是 E，F，G，H，添加下列条件一定能使四边形EFGH为菱形的是 (　A　) A． AC＝BD B． AB＝CD C． AC⊥BD D． BC＝2AB A 中考冲刺 数学 10． 如图，正方形ABCD的边长为2，点P从点A出发沿折线ABCD 移动一周，回到点A后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的 面积为y. 当x＝2 025时，y的值为(　A　) A． 1 B． 2 C． 4 D． 2 025 A 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 分解因式：3x2－9xy＝ ⁠． 12． 计算 sin 30°＋|－3|＋2-1＝ ⁠． 13． 已知x2－y2＝2，且x－y＝2，则x＋y＝ ⁠． 3x(x－3y) 4 1 中考冲刺 数学 14． 如图，AC是矩形ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以 点A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M， N，作直线MN交BC于点E，连接AE. 若AB＝8，BC＝16，则BE ＝ ⁠． 6 中考冲刺 数学 15． 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是 斜边AC上一个动点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接 EF. 在点D的运动过程中，给出下列结论：①当点D运动到AC中点 时，EF＝5；②EF的最小值是4. 8；③AE2＋EB2＋BF2＋FC2＝100； ④当AD∶DC＝3∶4时，四边形BEDF为正方形．其中正确的结论 有 ⁠个． 3 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 解不等式1－ ＞ ，并将它的解集在数轴上表示出来． 解：不等式两边同时乘以6，得6－2x＞x－3. 移项，得－2x－x＞－3－6. 合并同类项，得－3x＞－9. 系数化为1，得x＜3. ∴原不等式的解集为x＜3. 在数轴上表示为 中考冲刺 数学 17． 先化简，再求值： ÷ + ，其中x＝ －2. 解：原式＝ · + ＝ . 当x＝ －2时，原式＝ ＝1－ . 中考冲刺 数学 18． 如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小 汽车车门OA为1. 2米，车门打开最大角度∠AOB为68°. 当两辆小汽车 水平距离为0. 8米时，请问右边小汽车在打开车门最大角时会碰到左边小 汽车？请说明理由．(结果精确到0. 1米，参数考据： sin 68°≈0. 93， cos 68°≈0. 37，tan 68°≈2. 48) 解：右边小汽车在打开车门最大角时会碰到左边小汽车． 中考冲刺 数学 理由如下：如图，过点A作AC⊥OB，垂足为点C. 在Rt△AOC中，∠AOB＝68°，OA＝1. 2米， ∴AC＝OA· sin 68°≈1. 2×0．93＝1. 116(米)． ∵1. 116＞0. 8， ∴右边小汽车在打开车门最大角时会碰到左边小汽车． 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，已知一次函数y1＝ x＋4与反比例函数y2＝ 的图象在第 一象限内相交于A(6，n)，与x轴相交于点B. 以AB为边作菱形ABCD， 使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限． 中考冲刺 数学 解：(1)将点A(6，n)代入y1＝ x＋4，得n＝12. ∴A(6，12)． 将A(6，12)代入y2＝ ，得k＝72. ∴n＝12，k＝72. (1)求n和k的值． 中考冲刺 数学 (2)求点D的坐标． (2)对于y1＝ x＋4，令y＝0，则x＝－3. ∴B(－3，0)． ∵A(6，12)，∴AB＝ ＝15. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝15. ∵AD∥BC，∴点D的坐标为(21，12)． 中考冲刺 数学 20． 某水果店配装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价 比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果 数量一样多，配装一个果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每个还需包 装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是x元(x是整数)，该果篮每 月的销量Q(个)与售价x(元)的关系式为Q＝－10x＋1 100. 中考冲刺 数学 解：(1)设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为(m＋3)元． 依题意，得 ＝ . 解得m＝6. 经检验，m＝6是原分式方程的解，且符合题意． ∴m＋3＝9，6×4＋9×2＋8＝50(元)． 答：一个果篮的成本为50元． (1)求一个果篮的成本(成本＝进价＋包装费)； 中考冲刺 数学 (2)若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并 求出当售价为多少时，销售利润最大？ (2)依题意，得w＝(x－50)(－10x＋1 100) ＝－10x2＋1 600x－55 000 ＝－10(x－80)2＋9 000. ∵－10＜0， ∴当x＝80时，w的最大值为9 000元． 答：当售价为80元时，销售利润最大． 中考冲刺 数学 21． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点， 以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点 F，且BF＝BD. 中考冲刺 数学 (1)证明：如图，连接OE. ∵BF＝BD，∴∠F＝∠BDF. ∵OE＝OD，∴∠OED＝∠BDF. ∴∠OED＝∠F. ∴OE∥BF. ∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°. ∴OE⊥AC. ∵OE为⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线． (1)求证：AC为⊙O的切线； 中考冲刺 数学 (2)若CF＝1，tan ∠EDB＝2，求⊙O的半径． (2)解：如图，连接BE. ∵tan ∠EDB＝2，∠EDB＝∠F，∴tan F＝ ＝2. ∵CF＝1，∴CE＝2. ∴EF＝ ＝ . ∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°. ∴∠BEF＝90°． ∵∠ECF＝90°，∠F＝∠F，∴△ECF∽△BEF. ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴BF＝5. ∴OB＝ BD＝ BF＝ . ∴⊙O的半径为 . 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋5分别与x轴，y轴 交于A，B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B两点，点D是抛物线 的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 解：(1)直线y＝－x＋5， 当x＝0时，y＝5. 当y＝0时，则0＝－x＋5. 中考冲刺 数学 解得x＝5. ∴A(5，0)，B(0，5)． ∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B两点， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 y＝x2－6x＋5. ∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴抛物线的顶点D的坐标是(3，－4)． 中考冲刺 数学 (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点M(a，- )在抛物线对称轴左 侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位长度(m＞0)，使点M落在 △ABC内，求m的取值范围； (2)∵抛物线的顶点D的坐标是(3，－4)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝3. ∵M(a，- )在抛物线对称轴左侧的图象上，∴a<3. 将(a，- )代入y＝x2－6x＋5，得－ ＝a2－6a＋5． 中考冲刺 数学 解得a1＝ ，a2＝ (不符合题意，舍去)．∴M(，- ). 如图1，过点M作MF⊥x轴于点F，交AB于点G，则F(，0). 直线y＝－x＋5，当x＝ 时，y＝－ ＋5＝ . ∴G(， ). ∵点C与点A(5，0)关于直线x＝3对称，∴C(1，0)． ∵抛物线向上平移m个单位长度(m>0)，点M落在△ABC内， ∴0<－ ＋m< . 解得 <m< . ∴m的取值范围是 <m< . 中考冲刺 数学 (3)对称轴与直线AB交于点E，点P是线段AB上的一个动点(点P不 与点E重合)，过点P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当PE＝QD 时，求点Q的坐标． (3)作PH⊥DE于点H，QL⊥DE于点L. 直线y＝－x＋5，当x＝3时，y＝2. ∴E(3，2)．∴DE＝2＋4＝6. 设Q(x，x2－6x＋5)，则P(x，－x＋5)． ∴PQ＝－x＋5－(x2－6x＋5)＝－x2＋5x. 当点P在直线DE的左侧时，如图2. 中考冲刺 数学 ∵PQ∥DE，∴PH＝QL. ∵∠PHE＝∠QLD＝90°，PE＝QD， ∴Rt△PHE≌Rt△QLD(HL)． ∴∠PEH＝∠QDL. ∴PE∥QD. ∴四边形PQDE是平行四边形． ∴PQ＝DE＝6. ∴－x2＋5x＝6. 中考冲刺 数学 解得x1＝2，x2＝3(不符合题意，舍去)． ∴Q(2，－3)．当点P在直线DE的右侧时，如图3. ∵∠PHE＝∠QLD＝90°，PE＝QD，PH＝QL， ∴Rt△PHE≌Rt△QLD(HL)． ∴EH＝DL. ∵OA＝OB＝5，∠AOB＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝45°. ∴∠HEP＝∠OBA＝45°. ∴∠HPE＝∠HEP＝45°. ∴EH＝DL＝PH＝x－3. 中考冲刺 数学 ∴PQ＝6－2(x－3)＝12－2x. ∴－x2＋5x＝12－2x. 解得x1＝4，x2＝3(不符合题意，舍去)． ∴Q(4，－3)． 综上所述，点Q的坐标为(2，－3)或(4，－3)． 中考冲刺 数学 23． 综合探究 在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活 动． 【问题发现】 (1)如图1，在正方形ABCD中，AB＝BC＝6，点F为BC边的中点，点E为AB边上一点，连接DE，DF，分别将△ADE和△CDF沿DE，DF翻折，点A，C的对应点分别为点G，H，点G与点H重合，则∠EDF＝ ，AE＝ ⁠； 45° 2 中考冲刺 数学 提示：∵点F为BC边的中点，∴BF＝CF＝3. ∵将△ADE和△CDF沿DE，DF翻折， ∴AD＝DG，CD＝DG，AE＝EG，CF＝FG＝3，∠CDF＝ ∠GDF，∠ADE＝∠GDE. ∴∠EDF＝∠FDG＋∠EDG＝ ∠ADC＝45°. ∵EF2＝BE2＋BF2，∴(3＋AE)2＝(6－AE)2＋9. ∴AE＝2. 中考冲刺 数学 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点F为BC边的中 点，点E为AB边上一点，连接DE，DF，分别将△ADE和△CDF沿 DE，DF翻折，点A，C的对应点分别为点H，G，且D，H，G三点 共线．求AE的长； 中考冲刺 数学 解：(2)如答图1，延长DG交AB于点N，连接FN. ∵点F为BC边的中点，∴BF＝CF＝2. ∵将△ADE和△CDF沿DE，DF翻折， ∴DG＝DC＝5，FG＝CF＝2，∠DGF＝∠C＝90°，DH＝AD ＝4，EH＝AE. ∵FN＝FN，FG＝FB，∴Rt△FNG≌Rt△FNB(HL)． ∴GN＝BN. ∵AD2＋AN2＝DN2，∴16＋(5－BN)2＝(5＋BN)2． ∴BN＝ . 中考冲刺 数学 ∴DN＝5＋ ＝ ，AN＝5－ ＝ . ∴HN＝ . ∵EN2＝HN2＋EH2，∴ ＝ ＋AE2. ∴AE＝ . 中考冲刺 数学 【拓展延伸】 (3)如图3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，点F为CD边上 的三等分点，点E为BC边上一点，连接AE，AF，分别将△ABE和 △ADF沿AE，AF翻折，点D，B的对应点分别为点G，H，点G与点 H重合，直线GE交直线AB于点P，请直接写出PB的长． 中考冲刺 数学 ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD. ∵∠D＝60°，∴△ACD为等边三角形． ∴∠DCA＝∠DAC＝∠ACB＝60°. 由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠GAE＝∠BAE，AG＝ AD＝AB，DF＝FG，BE＝EG，∠FGA＝∠D＝60°， (3)①当DF＝ DC＝4时，如答图2，连接AC，延长PG交直线CD 于点Q，过E作EM⊥CD于点M. 中考冲刺 数学 ∠AGE＝∠B＝60°. ∴∠EAF＝ ∠DAB＝60°. ∴∠DAF＝∠CAE. 又∵AD＝AC，∠D＝∠ACE，∴△DAF≌△CAE(ASA)． ∴DF＝CE＝4. ∵∠QCB＝180°－∠DCB＝60°， ∠FGQ＝180°－∠FGA－∠AGE＝60°， ∴∠QCB＝∠FGQ. 又∵∠FQE＝∠FQE， 中考冲刺 数学 ∴△FQG≌△EQC(AAS)． ∴FQ＝EQ，CQ＝GQ. 在Rt△CEM中，CE＝4，∠ECM＝60°，∴EM＝2 ，CM＝2. 在Rt△MQE中，MQ2＋EM2＝QE2， 即(CQ－2)2＋12＝(CQ＋2)2. ∴CQ＝ . ∵CQ∥PB，∴∠EQC＝∠EPB，∠ECQ＝∠EBP. ∴△EQC∽△EPB. ∴ ＝ ＝2. ∴PB＝ . 中考冲刺 数学 ②当DF＝ DC＝2时，如答图3，连接AC，GE与CD交于点Q，过 E作EM⊥CD交直线CD于点M. 由①可知，△ADF≌△ACE. ∴DF＝CE＝FG＝2. 又∵∠FGQ＝∠QCE＝120°，∠FQG＝∠EQC， 中考冲刺 数学 ∴△FQG≌△EQC(AAS)． ∴FQ＝EQ. 在Rt△CEM中，CE＝2，∠ECM＝60°，∴CM＝1，EM＝ . 在Rt△EQM中，EQ2＝QM2＋EM2，即(4－CQ)2＝(CQ＋1)2＋3. ∴CQ＝ . ∵CQ∥BP，∴∠ECQ＝∠EBP，∠EQC＝∠EPB. ∴△ECQ∽△EBP. ∴ ＝ ＝ . ∴PB＝ . 综上所述，PB的长为 或 . 中考冲刺 数学 $