章节训练卷(七)——图形与变换、统计与概率（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件系统覆盖图形与变换、统计与概率核心考点，严格对接中考说明，重点分析三视图、轴对称、概率计算等高频考点权重，按选择、填空、解答题分层归纳折叠问题、统计图表分析等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如第10题最短路径问题通过轴对称转化培养推理能力，第19题统计图表分析强化数据意识。详解旋转性质应用、概率列表法等技巧，帮助学生掌握规范步骤，助力教师高效组织冲刺复习，提升学生应试得分率。

章节训练卷(七) ——图形与变换、统计与概率 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视 图是(　C　) C 中考冲刺 数学 2． 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是 (　C　) C 中考冲刺 数学 3． 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行．下列巴黎 奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是(　B　) B 中考冲刺 数学 4． 以下调查中，适宜全面调查的是(　A　) A． 对神舟19号火箭的零部件进行检查 B． 华为公司要检测一款手机的待机时长 C． 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D． 调查全国人民对巴黎奥运会的关注程度 A 中考冲刺 数学 5． 为了了解我校八年级1 500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽 查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是(　C　) A． 每名学生是个体 B． 被抽取的150名学生是样本 C． 150是样本容量 D． 1 500名学生是总体 C 中考冲刺 数学 6． 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与 “创”字相对面上的字是(　D　) A．文 B． 明 C． 城 D． 市 D 中考冲刺 数学 7． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是 9. 2环，方差分别是0. 56，0. 78，0. 42，0. 63. 这四人中成绩最稳定的是 (　C　) A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 C 中考冲刺 数学 8． 人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长 度，“拃长”就是其中一种．“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇 指指尖到中指指尖之间的距离．了解到这个知识后，阳阳产生了浓厚的 兴趣，于是测量了自己的“拃长”(单位：cm)，测量5次的结果分别为19. 8，20. 1，20. 2，19. 9，19. 8，则这组数据的众数和中位数分别是(　D　) A． 19. 8，19. 8 B． 19. 9，19. 9 C． 20. 1，19. 9 D． 19. 8，19. 9 D 中考冲刺 数学 9． 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 S1，S2，S3，S4中的两个，能让小灯泡发光的概率是(　A　) A． B． C． D． A 中考冲刺 数学 10． 如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在AB，BC上， AE＝3，CF＝1，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值 是(　D　) A． B． C． D． 4 D 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 在平面直角坐标系中，点P(－5，3)关于原点对称的点P′的坐标 是 ⁠． 12． 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、 知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90 分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占 50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为 ⁠分． (5，－3) 90 中考冲刺 数学 13． 如图，在△ABC中，AB＝BC，分别以点A，点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于E，D两点，直线DE与AC交于点F，连接BF，若△BFC为等腰三角形，则∠C的度数为 ⁠ ⁠． 36°或45° 中考冲刺 数学 14． 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧 拉等数学家都对π有过深入地研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4 位数学家的画像(如图)中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家 的概率是 ⁠． 中考冲刺 数学 15． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点 (不与点C重合)，将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C′恰好落 在AE上，则CE的长是 ⁠． 1 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是 对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 解：由旋转的性质，得AD＝AB＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°. ∴BD＝ ＝ . ∴BD的长为 . 中考冲刺 数学 17． 某次化学实验课上，姚老师带来了Fe(铁)、Al(铝)、Zn(锌)、 Cu(铜)四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让 同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．(根据金属活动顺序 可知：Fe，Al，Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气) (1)小远从四种金属中随机选一种，则选到Zn的概率是 ⁠； 中考冲刺 数学 (2)小松从四种金属中随机选一种金属，小惠也从四种金属中随机选 一种金属，分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 解：列表如下： Fe Al Zn Cu Fe (Fe，Fe) (Fe，Al) (Fe，Zn) (Fe，Cu) Al (Al，Fe) (Al，Al) (Al，Zn) (Al，Cu) Zn (Zn，Fe) (Zn，Al) (Zn，Zn) (Zn，Cu) Cu (Cu，Fe) (Cu，Al) (Cu，Zn) (Cu，Cu) 中考冲刺 数学 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果 有(Fe，Fe)，(Fe，Al)，(Fe，Zn)，(Al，Fe)，(Al，Al)，(Al，Zn)， (Zn，Fe)，(Zn，Al)，(Zn，Zn)，共9种． ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为 . 中考冲刺 数学 18． 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(4， 4)． (1)若将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，请写出 △A1B1C1三个顶点的坐标； 解：(1)△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(－4，3)，B1(－3，1)， C1(－1，4)． 中考冲刺 数学 (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出 △A2B2C2. (点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2) (2)如图，△A2B2C2即为所求． 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 3月21日是世界睡眠日，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8. 5；B组：8. 5≤x＜9；C组：9≤x＜9. 5；D组：9. 5≤x＜10；E组：x≥10. 根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： 中考冲刺 数学 (1)补全条形统计图，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为 ⁠°. 解：(1)调查总人数为20÷20%＝100(人)． ∴A组人数为100－20－40－20－15＝5(人)． 72 补全条形统计图如下： 提示：D组所对应的扇形圆心角为360°× ＝72°． 中考冲刺 数学 (2)本次抽样调查的中位数落在 ⁠组． C 中考冲刺 数学 (3)若该校有1 500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多 少人？ (3)1 500× ＝375(人)． 答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人． 中考冲刺 数学 20． 如图，在△ABC中，AB>AC. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线，在角平分线上确定点D，使得 DB＝DC；(不写作法，保留痕迹) 解：(1)如图1，AD即为所求． 中考冲刺 数学 (2)在(1)的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，则AD的长 是多少？(请直接写出AD的值) (2)AD的长是6 . 中考冲刺 数学 提示：如图2，连接BD，DC，过点D作DE⊥AB于点E，过点D 作DF⊥AC于点F. ∴∠AED＝∠AFD＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形． ∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF. ∴四边形AEDF是正方形． ∴AE＝AF＝ED＝DF. 由(1)，得BD＝DC. ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． 中考冲刺 数学 ∴BE＝CF. ∴AB－AE＝AF－AC，即7－AE＝AF－5. ∵AE＝AF，∴AE＝6. ∴AD＝ ＝ ＝6 . 中考冲刺 数学 21． 如图，将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落 在点G处． (1)求证：BE＝GF； (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD. 由折叠的性质，得∠G＝∠D，∠EAG＝∠BCD，AG＝CD． ∴∠B＝∠G，∠BAE＋∠EAF＝∠GAF＋∠EAF，AB＝AG. ∴∠BAE＝∠GAF. 在△ABE和△AGF中， ∴△ABE≌△AGF(ASA)．∴BE＝GF. 中考冲刺 数学 (2)若△AGF的面积等于8， ＝ ，试求▱ABCD的面积． (2)解：如图，连接AC. 由(1)，得△ABE≌△AGF. ∴S△ABE＝S△AGF＝8. ∵ ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ . ∴S△ACE＝12. ∴S△ABC＝S△ABE＋S△ACE＝8＋12＝20. ∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×20＝40. 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8. 直角三角板EDF中，∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在 Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边 DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N. 中考冲刺 数学 猜想证明： (1)如图1，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断 四边形AMDN的形状，并说明理由； 解：(1)四边形AMDN是矩形． 理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点， ∴MD是△BAC的中位线． ∴MD∥AC. ∴∠BAC＋∠AMD＝180°. ∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°. ∴∠BAC＝∠AMD＝∠MDN＝90°. ∴四边形AMDN是矩形． 中考冲刺 数学 问题解决： (2)如图2，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN 的长． (2)如图，过点N作NG⊥CD于点G. ∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°， ∴BC＝ ＝10. ∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝5. ∵∠MDN＝∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°，∠MDB＋∠1＝90°. 中考冲刺 数学 ∵∠B＝∠MDB，∴∠1＝∠C. ∴DN＝CN. ∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝ . ∴ cos C＝ ＝ . ∴ ＝ . ∴CN＝ . 中考冲刺 数学 23． 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别 在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数y＝ (x>0)的图象与AB， BC分别交于点D，E，连接DE. (1)如图2，连接OD，OE，当△OAD的面积为2时， ①k＝ ⁠； 4 中考冲刺 数学 ②求△ODE的面积． 解：(1)②在矩形OABC中，OA＝BC＝3，AB＝OC＝6. ∵k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝ (x>0)． ∵OA＝3，即点D的纵坐标是3， 令y＝ ＝3. 解得x＝ . ∴D(，3). 同理，得当x＝6时，y＝ ＝ . ∴E(6， ). ∴AD＝ ，CE＝ . ∴BD＝AB－AD＝6－ ＝ ，BE＝BC－CE＝3－ ＝ ． ∴S△ODE＝S矩形OABC－S△OAD－S△OCE－S△BDE＝OA·OC－ － - BD·BE＝6×3－ - - × × ＝ . 中考冲刺 数学 (2)如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC 上时，求k的值． (2)如图，过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝OA＝3. ∵OA＝3，即点D的纵坐标是3， 令y＝ ＝3，得x＝ . ∴D(，3). 同理可得，当x＝6时，y＝ ＝ . ∴E(6， ). ∴AD＝ ，CE＝ . 中考冲刺 数学 ∴BD＝AB－AD＝6－ ，BE＝BC－CE＝3－ . 由折叠的性质，得DF＝BD＝6－ ，FE＝BE＝3－ ，∠DFE＝ ∠B＝90°. ∴∠DFG＋∠CFE＝90°. 又DG⊥x轴，∴∠DGF＝90°. ∴∠DFG＋∠GDF＝90°． ∴∠CFE＝∠GDF. 又∠FCE＝∠DGF＝90°，∴△CFE∽△GDF. 中考冲刺 数学 ∴ ＝ ，即 ＝ ＝ . ∴GF＝ . 又DG⊥x轴，∴△GDF是直角三角形． ∴DG2＋GF2＝DF2. ∴32＋ ＝ . 解得k＝ . ∴k的值为 . 中考冲刺 数学 $