章节训练卷(二)——方程(组)及不等式(组)（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦方程(组)及不等式(组)核心考点，严格对接中考说明，分析一元二次方程定义与解法、不等式性质与解集、分式方程应用等高频考点权重，按选择、填空、解答题分类归纳定义辨析、实际建模等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+解题规范+考点突破”模式，如通过分式方程去分母与检验步骤（第17题）培养运算能力，用销售利润问题（第21题）构建数学模型发展模型意识，帮助学生掌握配方法、韦达定理等技巧，教师可依此实施系统复习，助力学生高效冲刺中考。

章节训练卷(二) ——方程(组)及不等式(组) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 下列方程是一元二次方程的是(　C　) A． x2－2x＋ ＝0 B． y＝2x2－3x－1 C． x2－1＝0 D． y2－x＋3＝0 C 中考冲刺 数学 2． x与5的和不大于－1，可用不等式表示为(　D　) A． x＋5≥－1 B． x＋5<－1 C． x＋5>－1 D． x＋5≤－1 D 中考冲刺 数学 3． 若x>y，则下列式子中错误的是(　D　) A． x－3>y－3 B． > C． x＋3>y＋3 D． 1－3x>1－3y D 中考冲刺 数学 4． 不等式3x－1>2的解集在数轴上表示正确的是(　B　) B 中考冲刺 数学 5． 分式方程 ＝ 的解是(　A　) A． x＝－1 B． x＝1 C． x＝2 D． x＝－2 A 中考冲刺 数学 6． 用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，原方程应变形为(　D　) A． (x－1)2＝2 B． (x－1)2＝0 C． (x＋1)2＝0 D． (x＋1)2＝2 D 中考冲刺 数学 7． 一元二次方程x2－2x－6＝0的根的情况是(　A　) A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有一个实数根为0 D． 没有实数根 A 中考冲刺 数学 8． 若方程x2＋kx－3＝0有一个根是1，则另一个根是(　C　) A． 1 B． － C． －3 D． 2 C 中考冲刺 数学 9． 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进 步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下 降率为x，根据题意，下列方程正确的是(　B　) A． 80(1－x2)＝60 B． 80(1－x)2＝60 C． 80(1－x)＝60 D． 80(1－2x)＝60 B 中考冲刺 数学 10． 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是(　C　) C A． B． C． D． 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 某商品打九折后的价格为a元，则原价为 ⁠元． 12． 已知二元一次方程x＋2y＝7，请写出该方程的一组整数 解 ⁠． (答案不唯一) 中考冲刺 数学 13． 一元二次方程x(x－2)＝x－2的解为 ⁠． 14． 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m－3＝0没有实数根，则m 的取值范围为 ⁠． 15． 若不等式组 无解，则m的取值范围 是 ⁠． x1＝2，x2＝1 m>4 m≥2 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 解方程组： 解： ①×3，得3x－3y＝9③. ②－③，得－5y＝5. 解得y＝－1. 把y＝－1代入①，得x－(－1)＝3. 解得x＝2. ∴原方程组的解为 中考冲刺 数学 17． 解方程： - ＝1. 解：方程两边同乘x－2，得－3－x－1＝x－2. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x－2≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1. 中考冲刺 数学 18． 解不等式组： 解： 解不等式①，得x>－3. 解不等式②，得x≥2. ∴不等式组的解集为x≥2. 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 已知关于x，y的方程组 和 有公共 解，求m，n的值． 解：∵ 和 有公共解， ∴ 的解也是x＋2y＝n与x＋y＝m的解． 中考冲刺 数学 解得 ∴x＋2y＝7＋6＝n，即n＝13， x＋y＝7＋3＝m，即m＝10. ∴m＝10，n＝13. 中考冲刺 数学 20． 某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千 瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时．一 盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千 瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量． 中考冲刺 数学 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A型节能 灯每年的用电量为(2x－32)千瓦·时． 根据题意，得 ＝ . 解得x＝96. 经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意． ∴2x－32＝160. 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时． 中考冲刺 数学 21． 某体育用品商店购进A，B两种篮球，已知这两种篮球的单价 之和为200元，购进2个A种篮球和3个B种篮球需花费520元． (1)求A，B两种篮球的单价； 解：(1)设A种篮球的单价为x元，B种篮球的单价为y元． 依题意，得 解得 答：A种篮球的单价为80元，B种篮球的单价为120元． 中考冲刺 数学 (2)该店主欲用9 600元进货，且购进B种篮球的数量不超过A种篮球 的2倍，则最少购进A种篮球多少个？ (2)设购进A种篮球m个，则购进B种篮球 ＝(80- m)个． 依题意，得80－ m≤2m. 解得m≥30. 答：最少购进A种篮球30个． 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的 实数根． (1)求实数k的取值范围； 解：(1)由题，知Δ＝(－2)2－4(k－1)>0. 解得k<2. 又∵k－1≠0，∴k≠1. ∴k的取值范围是k<2且k≠1. 中考冲刺 数学 (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k 的值． (2)∵方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝ ，x1x2＝ . ∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1， ∴x1x2＋x1＋x2＋1＝－1． ∴ + ＋1＝－1. 解得k＝－ . ∴k的值为－ . 中考冲刺 数学 23． 广东醒狮是国家第一批非物质文化遗产之一，祖庙文创店计划 采购甲、乙两种佛山醒狮摆件．已知甲种醒狮摆件的单价比乙种醒狮摆 件的单价多10元，且用3 000元购进甲种醒狮摆件和用2 500元购进乙种醒 狮摆件的数量相同． 中考冲刺 数学 解：(1)设乙种醒狮摆件的单价为x元，则甲种醒狮摆件的单价为(x＋ 10)元． 由题意，得 ＝ . 解得x＝50. 经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意． ∴x＋10＝50＋10＝60. 答：甲种醒狮摆件的单价为60元，乙种醒狮摆件的单价为50元． (1)求甲、乙两种醒狮摆件的单价． 中考冲刺 数学 (2)如果计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件共120个，且甲种醒狮摆件 的数量不得少于乙种醒狮摆件数量的一半，甲种醒狮摆件的售价定为68 元，乙种醒狮摆件的售价定为60元，请问甲、乙两种醒狮摆件各采购多 少件时获得的利润最大？最大利润是多少元？ 中考冲刺 数学 (2)设甲种醒狮摆件采购m件，则乙种醒狮摆件采购(120－m)件． 由题意，得m≥ (120－m)．解得m≥40. 设甲、乙两种醒狮摆件全部售出后获得的利润为w元． 由题意，得w＝(68－60)m＋(60－50)(120－m)＝－2m＋1 200. ∵－2<0，∴w随m的增大而减小． ∴当m＝40时，w有最大值，最大值为－2×40＋1 200＝1 120. 此时，120－m＝120－40＝80. 答：甲种醒狮摆件采购40件，乙种醒狮摆件采购80件，获得的利润 最大，最大利润是1 120元． 中考冲刺 数学 $