章节训练卷(三)——函数（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦函数核心考点，严格对接中考说明，系统梳理一次函数、反比例函数、二次函数的概念辨析、图像性质及综合应用，分析近三年考点权重，归纳出自变量取值范围、抛物线顶点坐标等10类常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点精讲+例题融合+素养构建”模式，如通过顶碗舞高度问题示范一次函数建模，用极地机器人压强实例培养模型意识，结合二次函数配方法提升运算能力。针对函数与几何综合题，提供待定系数法等解题技巧，帮助学生掌握得分关键，教师可依此制定分层复习计划，高效推进中考冲刺。

数学章节训练卷(三) ——函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 函数y＝ 中自变量x的取值范围是(　B　) A． x>－2 B． x≠－2 C． x＝－2 D． x≥－2 B 中考冲刺 数学 2． 抛物线y＝－2(x＋1)2－6的顶点坐标为(　D　) A． (－1，6) B． (1，－6) C． (1，6) D． (－1，－6) D 中考冲刺 数学 3． 如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是(　B　) B 中考冲刺 数学 4． 一次函数y＝4x－3的图象与y轴的交点坐标为(　C　) A． (－3，0) B． (3，0) C． (0，－3) D． (0，3) C 中考冲刺 数学 5． 若反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，则m的值可以 是( A ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 A 中考冲刺 数学 6． 已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)在反比例函数y＝－ 的图象 上，则y1与y2的大小关系是(　A　) A． y2>y1 B． y1>y2 C． y1＝y2 D． y1≥y2 A 中考冲刺 数学 7． 蓄电池的电压U( V )为定值，使用此电源时，电流I( A )与电 阻R(Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，则蓄电池的电压是(　D　) A. 4 V B． 9 V C． 18 V D． 36 V D 中考冲刺 数学 8． 将抛物线y＝－x2－3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度后所得抛物线为(　A　) A． y＝－(x＋2)2－4 B． y＝－(x－2)2－4 C． y＝－(x＋2)2－2 D． y＝－(x－2)2－2 A 中考冲刺 数学 9． 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底 蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的 角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝ ，则m与n关系的图象大致是 (　C　) C 中考冲刺 数学 10． 已知二次函数y＝x2＋2(m－2)x－m＋2的图象与x轴最多有一 个公共点，若y＝m2－2tm－3的最小值为3，则t的值为(　D　) A． － B． 或－ C． － 或－ D． － D 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 在平面直角坐标系中，点A(－2，3)到y轴的距离是 ⁠． 12． 已知反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则点(m， －3)在第 ⁠象限． 2 三 中考冲刺 数学 13． 已知点A(x1，y1)，B(x1－3，y2)在直线y＝－2x＋3上，则y1 ⁠y2. (填“>”“<”或“＝”) 14． 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)之间的关系是y＝－ (x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA ＝ ⁠m. < 10 中考冲刺 数学 15． 如图，点A在反比例函数y＝ 的图象上，点B的坐标是(3， 4)，AB⊥y轴，△OAB的面积为16，则k的值是 ⁠． －20 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 已知二次函数y＝x2＋4x－6，将二次函数的解析式化为y＝ a(x－h)2＋k的形式，并写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点 坐标． 解：y＝x2＋4x－6＝x2＋4x＋4－6－4＝(x2＋4x＋4)－10＝(x＋2)2 －10. ∵1>0，∴二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝－2，顶点坐 标是(－2，－10)． 中考冲刺 数学 17． 顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干 相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．如图，规格相同的某种碗整齐地 摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高 度为10 cm，5个碗摞在一起的高度为13 cm. 中考冲刺 数学 解：(1)∵高度y(cm)为碗的个数x的一次函数， ∴设y＝kx＋b(k≠0)． 把x＝3，y＝10；x＝5，y＝13分别代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝1. 5x＋5. 5. (1)请求出y与x之间的函数关系式； 中考冲刺 数学 (2)若某舞蹈演员可以顶12个这种碗，求此时碗摞在一起的高度． (2)当x＝12时，y＝1. 5×12＋5. 5＝23. 5(cm)． 答：此时碗摞在一起的高度是23. 5 cm. 中考冲刺 数学 18． 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A(－2，1)，B(1，a)两点． (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式； 解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象过点A(－2，1)， ∴m＝－2×1＝－2. ∴反比例函数的解析式为y＝－ . ∵B(1，a)在反比例函数y＝－ 的图象上， ∴a＝－ ＝－2. ∴B(1，－2)． 把A(－2，1)，B(1，－2)分别代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－1. 中考冲刺 数学 (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取 值范围． (2)当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是－2<x<0或 x>1. 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图1，一个正方体铁块放置在高为90 cm的圆柱形容器内，现 以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离 y(cm)与注水时间x(min)之间的函数图象如图2所示． 中考冲刺 数学 (1)求直线BD的解析式，并求出容器注满水所需的时间； 解：(1)设直线BD的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)． 把点(3，60)和(9，30)分别代入y＝kx＋b中，得 解得 ∴直线BD的解析式为y＝－5x＋75. 令y＝0，即－5x＋75＝0. 解得x＝15. ∴容器注满水所需的时间为15 min. 中考冲刺 数学 (2)求正方体铁块的体积． (2)由图象AB段可知正方体的高为90－60＝30(cm)， 即正方体的棱长为30 cm. ∴正方体铁块的体积为30×30×30＝27 000(cm3)． 中考冲刺 数学 20． 阅读以下素材，探索完成任务． 极地探索，冰面行走是否安全？ 素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地机器人，机器人质量为500 kg. 备注：极地机器人在冰面上的压力与重力相等 素材2 重力(G)＝质量(m)×重力系数(g)； 压强(p)＝ ；重力系数g≈10 N/kg 素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为1×104 Pa 中考冲刺 数学 解决问题 任务1 直接写出极地机器人对冰面的压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的 函数表达式 解：任务1：p＝ . 提示：由题意，得G＝500×10＝5 000(N)． ∵压强(p)＝ ，极地机器人在冰面上的压力与重力相等，∴p＝ . 中考冲刺 数学 任务2 为适应极地的不同应用环境，现将极地机器人改装成可更换 A，B，C三种型号的履带(更换不同型号履带时，极地机器人 整体质量保持不变)，A，B，C三种型号对应的每条履带的接 触面积分别为1 000 cm2、1 200 cm2、1 500 cm2. 利用函数的性质 判断，极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面 任务2：当p＝1×104 Pa时， S＝ ＝0. 5(m2)＝5 000(cm2)． ∵是四轮长航程极地机器人， ∴每条履带的接触面积为 ＝1 250(cm2)． ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面． 中考冲刺 数学 任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险 时，请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区 任务3：丢弃不重要的装备．(答案不唯一) 中考冲刺 数学 21． 综合与实践 主题：探究弦图中正方形的面积最小值． 素材：准备一张边长为4的正方形纸片ABCD. 步骤：如图，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH， 设AE的长为x. 探索与发现： (1)四边形EFGH的面积S关于x的函数表达式为 ⁠ ⁠． S＝2x2－8x＋ 16 中考冲刺 数学 (2)当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10? 解：(2)根据题意，得2x2－8x＋16＝10. 解得x1＝1，x2＝3. ∴当AE为1或3时，四边形EFGH的面积为10. 中考冲刺 数学 (3)四边形EFGH的面积S是否存在最小值？若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由． (3)S＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8. ∵2＞0，∴当x＝2时，S取得最小值，最小值为8. ∴四边形EFGH的面积存在最小值，最小值为8. 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 综合与探究 如图1，已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)的图 象交于点A，B，且点A的横坐标为－2，点B的纵坐标为－3. 中考冲刺 数学 解：(1)由函数的对称性 知，A(－2，3)，B(2，－3)． ∴m＝－2×3＝－6. ∴反比例函数的表达式为y＝－ . (1)求反比例函数的表达式． 中考冲刺 数学 (2)如图2，将直线AB向上平移4个单位长度，与坐标轴交于点C， D，若点P是x轴上的一个动点，分别连接PA，PC，求PA＋PC取得最 小值时点P的坐标． (2)∵直线AB过原点，∴由题可知，点C的坐标为(0，4)． 中考冲刺 数学 如图，作点C关于x轴的对称点E(0，－4)，连接AE交x轴于点P， 则PA＋PC取得最小值．设直线AE的表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)． 把点A，E的坐标分别代入y＝k1x＋b1中，得 解得 ∴直线AE的表达式为y＝－ x－4. 中考冲刺 数学 令y＝0，即－ x－4＝0. 解得x＝－ . ∴点P的坐标为(- ，0). 中考冲刺 数学 (3)如图3，以点A和点B为顶点作矩形AEBG，使得AG∥x轴， AE∥y轴，边AE交x轴于点F，点M是AF的中点，直线GM交x轴于点 N，交y轴于点H，在第二象限内是否存在点Q，使得△HNQ为等腰直 角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理 由． (3)存在．点Q的坐标为(- ，6)或(- ， )或(- ， ). 中考冲刺 数学 提示：由点A，B的坐标，得点G的坐标为(2，3)． ∵点M是AF的中点，点A(－2，3)，F(－2，0)，∴点M(-2， ). 设直线GM的表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)． 把点G，M的坐标分别代入y＝k2x＋b2中， 得 解得 ∴直线GM的表达式为y＝ x＋ . 令x＝0，则y＝ . 中考冲刺 数学 令y＝0，即 x＋ ＝0. 解得x＝－6. ∴点H，N的坐标分别为(0， )，(－6，0)． 当∠QNH为直角时，则QN＝HN. 中考冲刺 数学 如图2，过点Q作QT⊥x轴于点T. ∵∠QNT＋∠HNO＝90°，∠HNO＋∠NHO＝90°， ∴∠QNT＝∠NHO. 又∠QTN＝∠NOH＝90°，QN＝HN， ∴△QTN≌△NOH(AAS)． ∴QT＝ON＝6，TN＝OH＝ . ∴OT＝TN＋ON＝ ＋6＝ . ∴点Q的坐标为(- ，6). 当∠NHQ＝90°时，同理，得点Q的坐标为(- ， ). 中考冲刺 数学 当∠NQH＝90°，NQ＝HQ时，过点Q作QK⊥y轴于点K，过点 N作NI⊥QK交KQ的延长线于点I，如图3. ∵∠QIN＝∠QKH＝∠NOH＝90°，∴四边形ONIK为矩形． ∴NI＝OK，IK＝NO＝6. ∵∠NQH＝90°，∴∠NQI＋∠INQ＝∠NQI＋∠KQH＝90°. ∴∠INQ＝∠KQH. ∴△NIQ≌△QKH(AAS)． ∴NI＝QK，IQ＝KH. ∴IN＝QK＝OK. ∴QK＝OK＝OH＋HK＝ ＋IQ. ∵IQ＋QK＝IK＝6，∴IQ＋ ＋IQ＝6. 中考冲刺 数学 解得IQ＝ . ∴QK＝IN＝OK＝OH＋HK＝OH＋IQ＝ + ＝ . ∴点Q的坐标为(- ， ). 中考冲刺 数学 23． 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点坐标为(－1，4)，与x轴交于 点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点坐标为(－1，4)， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3． 中考冲刺 数学 (2)如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求 出点D的坐标； (2)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0. 解得x1＝－3，x2＝1. ∴A(1，0)，B(－3，0)． 令x＝0，则y＝－x2－2x＋3＝3. ∴C(0，3)． ∴OB＝OC＝3. ∴BC＝ ＝3 ，∠CBO＝45°. 中考冲刺 数学 ∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2，设点P到BC的距离为h， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴BD＝ BC＝ ×3 ＝2 . 如答图1，过点D作DK⊥x轴于点K，则∠DBK＝45°，△BDK是 等腰直角三角形． ∴DK＝BK＝BD· cos 45°＝ BD＝2. ∴OK＝3－2＝1. ∴点D的坐标为(－1，2)． 中考冲刺 数学 (3)如图2，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点， ∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标． (3)如答图2，设直线PE交x轴于点H. ∵∠OGE＝15°，∴∠PEG＝2∠OGE＝30°. ∴∠OHE＝∠OGE＋∠PEG＝45°. ∵E(0，－1)，∴OH＝OE＝1. ∴H(－1，0)． 设直线HE的解析式为y＝kx＋d(k≠0)． ∴ ∴ 中考冲刺 数学 ∴直线HE的解析式为y＝－x－1. 联立，得 整理，得x2＋x－4＝0. 解得x1＝ ，x2＝ (舍去)． ∴点P的坐标为(， ). 中考冲刺 数学 $