章节训练卷(六)——圆（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”这一核心考点，严格对接中考说明，覆盖圆的位置关系、圆周角定理、切线性质、扇形弧长等12个高频考点，按选择（30分）、填空（15分）、解答（57分）三类题型梳理，突出切线证明、圆与几何综合等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养培养”模式，如第18题测量纸杯直径，通过构建几何模型培养学生的几何直观和推理能力，第16题切线证明示范“连半径证垂直”技巧。助力学生掌握解题方法，教师可直接用于专题复习，提升冲刺效率。

章节训练卷(六) ——圆 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知圆的半径是6 cm，若圆心与某直线上一点间的距离是5 cm， 则该直线和圆的位置关系是(　C　) A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 相交或相切 C 中考冲刺 数学 2． 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝70°，则∠ACB等于 (　B　) A． 30° B． 35° C． 40° D． 45° B 中考冲刺 数学 3． 如图，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，若AB长为16， OE长为6，则⊙O的半径为(　D　) A． 5 B． 6 C． 8 D． 10 D 中考冲刺 数学 4． 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝ 128°，则∠P的度数为(　B　) A． 32° B． 52° C． 64° D． 72° B 中考冲刺 数学 5． 若扇形的圆心角为120°，半径为 ，则它的弧长为(　D　) A． π B． 2π C． 3π D． π D 中考冲刺 数学 6． 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝30°， ∠APD＝70°，则∠B等于(　C　) A． 30° B． 35° C． 40° D． 42° C 中考冲刺 数学 7． 如图，AC与⊙O相切于点A，B为⊙O上一点，BC经过圆心 O，若∠B＝25°，则∠C等于(　B　) A． 20° B． 40° C． 25° D． 50° B 中考冲刺 数学 8． 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π， 则正六边形的边长为(　C　) A． B． C． 3 D． 2 C 中考冲刺 数学 9． 如图，点C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC ＝(　C　) A． 64° B． 34° C． 26° D． 24° C 中考冲刺 数学 10． 如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所 在直线l与 交于点C，连接AC. 若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 (　B　) A． - B． - C． - D． B 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则 ∠ADC＝ ⁠． 70° 中考冲刺 数学 12． 如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则 AC的长为 ⁠． ​ 中考冲刺 数学 13． 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数 为 ⁠． 32° 中考冲刺 数学 14． 如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点 C，AB＝3，PB＝4，则BC＝ ⁠． 中考冲刺 数学 15． 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这 个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为30 cm. 为了使帽子更美观， 要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又 回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度 是 ⁠cm. 30 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为 点E，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B. 求证： CF是⊙O的切线． 中考冲刺 数学 证明：如图，连接OC. ∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO. ∴∠AOC＝∠B＋∠BCO＝2∠B. ∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°. ∴∠COE＋∠OCE＝90°. ∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE. ∴∠FCD＋∠OCE＝90°. ∴∠OCF＝90°. ∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线． 中考冲刺 数学 17． 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度 数． 解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°. ∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°. ∴∠BOC＝2∠BAC＝50°. 中考冲刺 数学 18． 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性 纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴 杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用 刻度尺量得该纸条的宽为3. 5 cm，AB＝4 cm，CD＝3 cm. 请你帮忙计算 纸杯杯底的直径． 中考冲刺 数学 解：如图，取AB中点M，CD中点N，连接MN. ∵AB∥CD，M，N分别为AB，CD的中点， ∴MN⊥AB，MN过圆心．取MN上一点为圆心O，连接OB，OC. ∴MN＝3. 5 cm. ∵CD∥AB，∴MN⊥CD. ∴MB＝ AB＝ ×4＝2(cm)， CN＝ CD＝ ×3＝1. 5(cm)． 设OM＝x，则ON＝MN－OM＝3. 5－x. 中考冲刺 数学 ∵OM2＋MB2＝OB2，ON2＋CN2＝OC2，OB＝OC， ∴OM2＋MB2＝ON2＋CN2. ∴x2＋22＝(3. 5－x)2＋1. 52. ∴x＝1. 5. ∴OM＝1. 5 cm. ∴OB＝ ＝ ＝2. 5(cm)． ∴纸杯杯底的直径为2. 5×2＝5(cm)． 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，AB是⊙O的直径，点E为AB延长线上一点，CE切 ⊙O于点C，AD⊥CE于点D. (1)求证：∠DAC＝∠EAC； (1)证明：如图，连接OC. ∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥DE. ∵AD⊥CE，∴OC∥AD. ∴∠DAC＝∠OCA. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠EAC. ∴∠DAC＝∠EAC. 中考冲刺 数学 (2)若BE＝2，CE＝4，求线段AD的长． (2)解：设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r. 在Rt△OCE中，r2＋42＝(r＋2)2. 解得r＝3. ∴OC＝OB＝3，EO＝2＋3＝5. ∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴AD＝ . 中考冲刺 数学 20． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以 CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB的中点，连接OA. (1)求证：OA＝OB； (1)证明：如图，连接OE. ∵以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E， ∴OE⊥AB. ∵E是AB的中点，∴OE垂直平分AB. ∴OA＝OB. 中考冲刺 数学 (2)连接AD，若AD＝ ，求⊙O的半径． (2)解：设⊙O的半径为r. ∵OE⊥AB，OC⊥AC，OE＝OC， ∴AO平分∠BAC. ∴∠OAC＝∠OAB. ∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB. ∴易得∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°. 在Rt△OAC中，AC＝ ＝ OC＝ r. 在Rt△ACD中，( r)2＋(2r)2＝()2. ∴r1＝1，r2＝－1(舍去)，即⊙O的半径为1. 中考冲刺 数学 21． 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O经过 A，C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC 于点E. 中考冲刺 数学 (1)证明：如图，连接OD. ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴△ACB为等腰直角三角形． ∴∠CAB＝45°. ∴∠COD＝2∠CAB＝90°. ∵DE∥CF，∴∠COD＋∠EDO＝180°. ∴∠EDO＝180°－∠COD＝90°. ∵OD是⊙O的半径， ∴DE为⊙O的切线． (1)求证：DE为⊙O的切线； 中考冲刺 数学 (2)若AC＝4，tan ∠CFD＝2，求⊙O的半径． (2)解：如图，过点C作CH⊥AB于点H. ∵△ACB为等腰直角三角形，AC＝4， ∴AB＝4 . ∴CH＝AH＝2 ． ∵tan ∠CFD＝2，∴ ＝2. ∴FH＝ . ∵CF2＝CH2＋FH2，∴CF＝ . 在Rt△FOD中，∵tan ∠CFD＝ ＝2， 设半径为r. ∴ ＝2. ∴r＝ . 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 综合探究： 已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，以BC为直径的⊙O 与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE. 中考冲刺 数学 (1)①证明：由平移的性质，得BE∥CF. ∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACB＝90°. ∵BC是⊙O的直径，∴BE与⊙O相切于点B. ∵DE与⊙O相切于点G，∴BE＝EG. (1)如图1，DE与⊙O相切于点G. ①求证：BE＝EG； 中考冲刺 数学 ②求BE·CD的值． ②解：如答图1，过点D作DM⊥BE于点M. ∴∠DMB＝90°. 由(1)已证∠CBE＝∠BCF＝90°. ∴四边形BCDM是矩形． ∴CD＝BM，DM＝BC＝6. 由(1)，得BE＝GE. 同理可证CD＝DG. 设BE＝x，CD＝y. 在Rt△DME中，DM2＋ME2＝DE2， ∴62＋(x－y)2＝(x＋y)2. ∴xy＝9，即BE·CD＝9． 中考冲刺 数学 (2)如图2，延长HO与⊙O交于点K，将△DEF沿DE折叠，点F的 对称点F′恰好落在射线BK上．求证：HK∥EF′. (2)证明：如答图2，延长HK交BE于点Q. 设∠ABC＝α. ∵在⊙O中，OB＝OH， ∴∠BHO＝∠OBH＝α． ∴∠BOQ＝∠BHO＋∠OBH＝2α. ∴∠BQO＝90°－2α. 中考冲刺 数学 ∵△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF，△DEF沿DE折叠得到 △DEF′， ∴∠DEF＝∠DEF′＝∠ABC＝α. ∴∠BEF′＝90°－2α. ∴∠BQO＝∠BEF′. ∴HK∥EF′. 中考冲刺 数学 23． 问题提出 (1)如图1，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆 ⊙O. 则 的长为 ；(结果保留π) 提示：如图1，连接OA，OB. ∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°. ∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形． ∵AB＝15，∴OA＝OB＝15. ∴ 的长为 ＝25π. 25π 中考冲刺 数学 问题解决 (2)如图2所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在AC上，且AE＝EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1 200 m，AD＝BC＝900 m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°. 再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分． 中考冲刺 数学 请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长； 若不存在，请说明理由．(点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号) 中考冲刺 数学 解：存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为(300 +1 200)m. 理由如下：∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∴AD∥BC. ∵AD＝BC＝900 m， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°， ∴点P在以点O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，如答图1. ∵AE＝EC，∴经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积． ∵新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分， 中考冲刺 数学 ∴直线PF必经过CD的中点M. ∵ME是△CAD的中位线，∴ME∥AD. ∵MF∥AD，DM∥AF，∴四边形AFMD是平行四边形． ∴FM＝AD＝900 m． 中考冲刺 数学 如答图2，过点C作CN⊥PF于点N. ∵四边形AFMD是平行四边形，∠DAB＝60°， ∴∠PMC＝∠DMF＝∠DAB＝60°. ∵CM＝ CD＝ AB＝600(m)，∴MN＝CM· cos 60°＝300(m)， CN＝CM· sin 60°＝300 (m)． ∵∠PMC＝∠DPC＝60°，∠PCM＝∠DCP， ∴△PMC∽△DPC. ∴ ＝ ，即 ＝ . 中考冲刺 数学 ∴PC2＝720 000. 在Rt△PCN中，PN＝ ＝ ＝300 (m)． ∴PF＝300 ＋300＋900＝(300 ＋1 200)m. 答：存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为(300 ＋1 200)m. 中考冲刺 数学 $