章节训练卷(一)——数与式（配套课件）-【中考冲刺】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式核心考点，严格对接中考说明，分析实数运算、代数式化简、因式分解等高频考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题例析+分层训练”模式，如杨辉三角规律探究培养推理意识，分式化简求值强化运算能力，几何面积计算渗透模型意识，提供解题步骤和易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升冲刺效果。

章节训练卷(一) ——数与式 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 实数－ 的相反数是(　D　) A． 2 025 B． －2 025 C． － D． D 中考冲刺 数学 2． 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月 上旬，上线慕课数量超过7. 8万门，学习人次达1 290 000 000，建设和应 用规模居世界第一．用科学记数法将数据1 290 000 000表示为(　C　) A． 1. 29×108 B． 12. 9×108 C． 1. 29×109 D． 129×107 C 中考冲刺 数学 3． (－2)2的算术平方根是(　A　) A． 2 B． ±2 C． －2 D． A 中考冲刺 数学 4． 下列实数中，是有理数的是(　D　) A． B． C． D． 0. 101 001 000 1 D 中考冲刺 数学 5． 若分式 有意义，则a的取值范围是(　C　) A． a≠0 B． a≠2 C． a≠－2 D． a≠1 C 中考冲刺 数学 6． 式子 有意义，则m的取值范围是(　C　) A． m≤ B． m≥－ C． m≥ D． m≤－ C 中考冲刺 数学 7． 计算 × 的结果是(　A　) A． B． 14 C． 7 D． 2 A 中考冲刺 数学 8． 下列各运算中，正确的运算是(　B　) A． + ＝ B． (－2a3)2＝4a6 C． a6÷a2＝a3 D． (a－3)2＝a2－9 B 中考冲刺 数学 9． 实数a，b在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是 (　D　) A． a＋b>0 B． a>－b C． a－b>0 D． －a>b D 中考冲刺 数学 10． (a＋b)n(n为非负整数)当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下 所示： (a＋b)0＝1； (a＋b)1＝a＋b； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4； (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5； 中考冲刺 数学 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下图：这就是南 宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”， 他揭示了(a＋b)n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根 据图，你认为(a＋b)9展开式中所有项系数的和应该是(　B　) A. 1 024 B． 512 C． 256 D． 128 B 中考冲刺 数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． (原创)因式分解：2 025x2－25＝ ⁠． 12． 若|x－2|＋ ＝0，则xy＝ ⁠． 13． 计算：2 －3 ＝ 　 　 ． 14． 已知x－2y＝3，则代数式3－2x＋4y的值是 ⁠． 25(9x＋1)(9x－1) －6 －3 中考冲刺 数学 15． 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合 物，又叫烃，如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有一 个C和四个H，分子式是CH4；第2个结构式中有两个C和六个H，分子式 是C2H6；第3个结构式中有三个C和八个H，分子式是C3H8；…. 按照此规 律，第n个结构式的分子式是 ⁠． CnH2n＋2 中考冲刺 数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 计算：(2 - )× . 解：原式＝2 －6 ＝12－6 . 中考冲刺 数学 17． 计算： sin 45°－ －|－2|－(2 025－π)0. 解：原式＝ × －2－2－1 ＝1－2－2－1 ＝－4. 中考冲刺 数学 18． 计算：(a＋3)(a－3)－a(a－2)． 解：原式＝a2－32－a2＋2a ＝2a－9. 中考冲刺 数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 先化简，再求值：(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy ＝2x2＋y2. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝2×12＋(－2)2＝2＋4＝6. 中考冲刺 数学 20． 先化简，再求值： ÷(x- )，并从－1，0，1，2，3中选 一个合适的数代入求值． 解：原式＝ ÷(- ) ＝ ÷ ＝ · ＝ . ∵x≠0且x≠3，∴x＝－1或x＝1或x＝2. 当x＝－1时，原式＝ ＝－ . (或当x=1时，原式= =-1；或当x=2时，原式= =-2. ) 中考冲刺 数学 21． 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置 摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 r，4个 半径为 r的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； 解：(1)阴影部分的面积为πr2－π× －π× ×4＝ πr2. 中考冲刺 数学 (2)当r＝2 cm时，求图中阴影部分的面积．(π取3) (2)当r＝2 cm，π取3时，阴影部分的面积为 ×3×22＝ (cm2)． 中考冲刺 数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22． 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板(长为4a，宽为b)． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． 猜想与计算： (1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长为 ⁠； b－a 中考冲刺 数学 (2)根据图2，请你找出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系； 解：(2)由(1)，得阴影部分的正方形的面积为(b－a)2. 又阴影部分的正方形的面积为(a＋b)2－4ab， ∴(b－a)2＝(a＋b)2－4ab， 即(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 中考冲刺 数学 (3)若x＋y＝5，xy＝ ，求(x－y)2的值； (3)∵x＋y＝5，xy＝ ， ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝52－4× ＝16. 中考冲刺 数学 拓展与应用： (4)若(2－m)2＋(m－3)2＝3，则(2－m)(m－3)的值为 ⁠． －1 中考冲刺 数学 23． 发现问题：小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削 去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 提出问题：销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含 着什么数学道理呢？ 中考冲刺 数学 分析问题：某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果 肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同 的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列 有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n，k均为正整 数，n>k≥3，d>0)，如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案． 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ⁠，共 铲 行，则铲除全部籽的路径总长为 ⁠； (n－1)d 2k 2(n－1)dk 中考冲刺 数学 提示：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d， ∴每行铲的路径长为(n－1)d. ∵每列有k个籽，呈交错规律排列，∴相当于有2k行． ∴铲除全部籽的路径总长为2(n－1)dk. 中考冲刺 数学 方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ⁠ ⁠； 提示：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，∴每列铲 路径长为(k－1)d. ∵每行有n个籽，呈交错规律排列，∴相当于有2n列． ∴铲除全部籽的路径总长为2(k－1)dn. 2(k－ 1)dn 中考冲刺 数学 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路 径总长． 中考冲刺 数学 解：方案3：由题意，得斜着铲每两个点之间的距离为 ＝ . 根据题意，得一共有2n列，2k行，斜着铲相当于有n条线段，同时 每条线段上有2k－1个间距． ∴铲除全部籽的路径总长为 ×(2k－1)n＝ nd. 中考冲刺 数学 解决问题：在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比 较过程，并对销售员的操作方法进行评价． 【解决问题】 ∵2(n－1)dk－2(k－1)dn＝2ndk－2dk－2ndk＋2dn＝2d(n－ k)>0， ∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长． 2(k－1)dn－ nd＝dn． ∵n>k≥3，当k＝3时，(2－ )×3－2＋ ＝4－ >0， ∴2(k－1)dn－ nd>0. ∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径， 减少对菠萝的损耗． 中考冲刺 数学 $