5.2025年名师中考·数学章节训练卷(五)——三角形（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦三角形核心考点，覆盖全等判定、相似性质、解直角三角形等中考高频内容，对接新课标要求，分析内角和计算占10%、全等证明占15%、相似应用占20%的考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“核心素养+实战训练”模式，如通过测量塔高题培养模型意识，动态几何最值问题提升抽象能力，详解全等证明（AAS）、相似性质（面积比）等典型题型，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效规划复习，提升中考冲刺效果。

2025年名师中考·数学章节训练卷(五) ——三角形 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知∠1＝70°，∠2与∠1互为补角，则∠2＝（　D　） A． 10° B． 20° C． 30° D． 110° D 2． 十边形的内角和为（　C　） A． 1 800° B． 1 620° C． 1 440° D． 1 260° C 3． 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC＝30°， ∠ACB＝90°)按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线 a，b上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　C　） A． 30° B． 45° C． 50° D． 60° C 4． 下列命题是假命题的是（　A　） A． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B． 对顶角相等 C． 邻补角一定互补 D． 三角形中至少有一个角大于或等于60° A 5． 如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于 （　B　） A． 6 B． 7 C． 8 D． 10 B 6． 如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD 的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离为（　C　） A． 1 cm B． 2 cm C． 3 cm D． 4 cm C 7． 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的 垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的长度 为（　D　） A． 3 B． 4 C． 4.8 D． 5 D 8． 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列 结论中，错误的是（　D　） A． DE∥BC B． △ADE∽△ABC C． BC＝2DE D． S△ADE＝ S△ABC D 9． 如图，在△ABC中，点M为AC边上的一个动点，AB＝AC＝ 10，BC＝12，则BM的最小值为（　C　） A． 10 B． 8 C． D． C 10． 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F 为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处， 则折痕EF的长是（　A　） A． B． C． 8 D． 7 A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 若两个相似三角形的周长比是1∶ ，则其面积比 是 ⁠． 12． 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点 O，且 ＝ ，则 ＝ 　 　 ． 1∶3 13． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E 为AC的中点．若AB＝10，则DE的长是 ⁠． 5 14． 如图，在坡比为1∶ 的斜坡上有一电线杆AB． 某时刻身高 1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡 上的影长BC为30米，则电线杆AB的高为 ⁠米． 15 －15 15． 如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝4， ∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别 交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ⁠． 8 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为点 B，D． 求证：△ABC≌△ADC． 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC． ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． 17． 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于 点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由． 解：△CEB是等边三角形．理由如下： ∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°. ∵DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE. ∴△CEB是等边三角形． 18． 某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是 两个方案及测量数据： 方案一：借助太阳光线，测量：标杆长CD＝1.6 m，影长ED＝1.2 m，如图1，塔影长DB＝39 m. 方案二：如图2，测量：距离CD＝ 35 m，仰角α＝37°，仰角β＝26.5°. 请你选择一个方案，求出塔AB的高度．(参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， sin 26.5°≈0.45， cos 26.5°≈0.89，tan 26.5°≈0.50) 解：方案一：由题意可知CE∥AD，∠CDE＝∠ABE＝90°. ∴∠CED＝∠ADB． ∴△ABD∽△CDE. ∴ ＝ ，即 ＝ .解得AB＝52. 答：塔AB的高度为52米． 方案二：在Rt△ABC中，tan α＝ .∴BC＝ . 在Rt△ABD中，tan β＝ .∴BD＝ . ∵CD＝BD－BC＝35，即 - ＝35， ∴2AB－ AB＝35.∴AB＝52.5. 答：塔AB的高度约为52.5米． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，∠C＝ 70°，∠BAC＝60°. (1)求∠DAE的度数； 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADE＝90°. ∴∠DAC＝90°－∠C＝20°. ∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝30°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝30°－20°＝10°. (2)若AD交BF于点O，求∠AOB的度数． (2)∵∠C＝70°，∠BAC＝60°， ∴在△ABC中，∠ABC＝180°－60°－70°＝50°. ∵BF是△ABC的角平分线， ∴∠CBF＝ ∠ABC＝25°. ∴∠AOB＝∠CBF＋∠ADE＝25°＋90°＝115°. 20． 如图，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中 △ABC是水果园，△ACD是蔬菜园．已知AB∥CD，AB＝27 m，AC ＝18 m，CD＝12 m． (1)求证：△ABC∽△CAD； (1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD． ∵AB＝27，AC＝18，CD＝12， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ .∴ ＝ . ∴△ABC∽△CAD． (2)若蔬菜园△ACD的面积为80 m2，求水果园△ABC的面积． (2)解：由(1)知△ABC∽△CAD． ∴＝ ＝ ，即 ＝ .解得S△ABC＝180. 答：水果园△ABC的面积为180 m2. 21． 综合与实践 数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动． 【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是 ，则这个三角 形是黄金三角形． 【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角 星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图2所示，∠A的度数为 36°，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形． 【解决问题】 (1)∠CBD＝ °； 36 提示：∵∠A＝36°，AB＝AD，∴∠ADB＝(180°－∠A)＝72°.又∠ADB＝∠C＋∠CBD，∠C＝36°，∴∠CBD＝∠ADB－∠C＝36°. (2)求证：△ABD是黄金三角形； 解：(2)证明：∵∠A＝∠C＝∠CBD＝36°， ∴AB＝BC＝1，BD＝CD． ∴△BDC∽△ABC． ∴ ＝ .设BD＝x，则AC＝1＋x. ∴ ＝ .整理，得x2＋x－1＝0. 解得x1＝ ，x2＝ (不符合题意，舍去)． 经检验，x＝ 是原分式方程的解．∴ ＝ ＝ ＝ . ∴△ABD是黄金三角形． (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝18°，BC＝ 1，求AB的长． (3)解：如图，延长BC至点D，使得BC＝ CD，连接AD，则BD＝2BC＝2. ∵∠ACB＝90°， ∴AC是线段BD的垂直平分线．∴AB＝AD． ∴∠BAD＝2∠BAC ＝36°. 由(2)可知，等腰三角形ABD是黄金三角形． ∴ ＝ ，即 ＝ .∴AB＝ ＋1. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形 的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且∠A＝ ∠CBE. 在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE. (1)如图1，求证：DE＝FB； (1)证明：∵△ACD和△BCE都是等腰三角形， ∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CD＝AD，CE＝EB． ∵∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∠ADC＝∠CEB． ∴AD∥CE. ∴∠ADC＝∠DCE. ∴∠DCE＝∠CEB． ∵EF＝AD＝CD，CE＝EB， ∴△DCE≌△FEB(SAS)．∴DE＝FB． (2)如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE 的长． (2)解：∵∠A＝∠DCA，∠A＝∠CBE，∴∠DCA＝∠CBE. ∴DC∥BE. 如图，过点G作GH∥CD，交CE于点H. ∵DG＝EG，GH∥CD，∴ ＝ ＝1.∴CH＝EH. ∵AD＝2，AD＝CD，∴CD＝2.∴GH＝ CD＝1. 设CE＝BE＝m，则EH＝ m.∵EF＝AD＝2， ∴HF＝ m－2. ∵GH∥BE，∴∠HGF＝∠EBF，∠GHF＝∠BEF. ∴△GHF∽△BEF. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴m1＝2＋2 ，m2＝2－2 (舍去)．∴BE的长为2＋2 . 23． 综合与实践 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重 合)，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝ 90°，连接BE， ＝ ＝m. 特例感知 (1)如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是 ，数量 关系是 ⁠． AD＝BE AD⊥BE 提示：∵∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD＝∠BCE，∠A＋∠ABC＝90°.∵＝＝m＝1，∴CD＝CE，CB＝CA.∴△ACD≌△BCE.∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE.∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝∠ABC＋∠CAD＝90°.∴AD⊥BE. 类比迁移 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系， 并证明猜想． 解：(2)BE与AD之间的位置关系是AD⊥BE， 数量关系是 ＝m. 理由如下： ∵∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD＝∠BCE，∠A＋∠ABC＝ 90°. ∵ ＝ ＝m，∴△ACD∽△BCE. ∴ ＝ ＝m，∠CAD＝∠CBE. ∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝∠ABC＋∠CAD ＝90°.∴AD⊥BE. ∴BE与AD之间的位置关系是AD⊥BE，数量关系是 ＝m. 拓展应用 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF， 如图3.已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当BF＝2时，请直接写出AD的长度． (3)①由(1)，得CD＝CE，CB＝CA，∠DCE＝90°＝∠ACB． ∴△ABC，△CDE都为等腰直角三角形． ∵点F与点C关于DE对称， ∴△DFE为等腰直角三角形，CE＝CD＝EF＝DF. ∴四边形CDFE为正方形． 如答图1，过点C作CH⊥AB于点H. ∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°， ∴AB＝ ＝6 . ∴CH＝AH＝BH＝3 . 当0<x≤3 时，∴DH＝3 －x. ∴y＝CD2＝(3 )2＋(3 －x)2＝(x－3 )2＋18. ∴当x＝3 时，y的最小值为18. 如答图2，当3 <x≤6 时，此时DH＝x－3 . 同理可得y＝CD2＝(x－3 )2＋18. ∴y与x的函数表达式为y＝(x－3 )2＋18(0<x≤6 )． ②当BF＝2时，请直接写出AD的长度． ②当BF＝2时，AD的长度为2 或4 . 提示：如图3，记正方形的中心为点O，连接OC，OB，OF.∵AD⊥BE，∴∠DBE＝∠DFE＝∠CDF＝90°.∴OC＝OD＝OF＝OE＝OB.∴B，C，D，E，F在⊙O上，且CF为直径．∴∠CBF＝90°. 如图4，过点O作OK⊥BC于点K，过点O作OG⊥BF于点G.∴BK＝BC＝3，BG＝BF＝1.∴OB＝＝.∴DE＝2OB＝2.∴正方形面积为×( ) ＝×40＝20.∴y＝(x－3 )2 ＋18＝20.解得x1＝2 ，x2＝4 .经检验，都符合题意． ∴当BF＝2时，AD的长度为2 或4 . $