8.2025年名师中考·数学章节训练卷(八)——图形与变换（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦图形与变换核心考点，覆盖轴对称、中心对称、三视图、平移、旋转、折叠等中考必考点，对接新课标要求，分析近三年考点权重，归纳概念辨析、操作探究、动态几何等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如通过折叠问题示范勾股定理设元法，旋转综合题培养推理能力与空间观念。典型题如第23题利用旋转转化思想突破，帮助学生掌握通性通法，教师可依此实施分层复习，提升中考冲刺效率。

2025年名师中考·数学章节训练卷(八) ——图形与变换 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（　B　） A． B． C． D． B 2． 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所 示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（　D　） A． B． C． D． D 3． 在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单位长度后得到 点P′的坐标为（　D　） A． (1，5) B． (5，5) C． (3，3) D． (3，7) D 4． 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平 移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值可以为 （　A　） A． 2 B． 3 C． D． A 5． 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，6)，将线段 OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（　B　） A． (4，6) B． (6，4) C． (－4，－6) D． (－6，－4) B 6． 下列命题是真命题的有（　C　） A． 若ac＝bc，则a＝b B． 若a>b，则ac>bc C． 两个有理数的积仍为有理数 D． 两个无理数的积仍为无理数 C 7． 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点 B，连接MB，NB． 若∠A＝40°，则∠MBN＝（　A　） A． 40° B． 50° C． 60° D． 140° A 8． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩 形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan ∠EFC 的值为（　D　） A． B． C． 1 D． D 9． 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小王和小李先将一块 含30°的三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移2 cm，再描边 得到△DEF，连接AD． 如图，经测量发现AB的长为4 cm，则四边形 ACFD的周长为（　B　） A． (4 ＋2) cm B． (8 ＋4) cm C． (4 ＋4) cm D． (8 ＋6) cm B 10． 如图，在一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为 4(单位：dm)的正方形纸片ABCD，他在边AB和AD上分别取点E和点 M，使AE＝BE，AM＝1，又在线段MD上任取一点N(点N可与端点重 合)，再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1.小王 同学通过多次实践得到以下结论： ①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E为圆心的圆弧上运动； ②当DA1达到最大值时，A1到直线AD的距离达到最大； ③DA1的最小值为2 －2； ④DA1达到最小值时，MN＝5－ . 你认为小王同学得到的结论正确的个数是（　C　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 点A(2，－3)关于y轴的对称点是 ⁠． 12． 命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是 ⁠ ⁠． 13． 如图，是一个正方体的展开图，则写有“青”字面的对面上的字 是 ⁠． (－2，－3) 矩形的对角线 相等 梦 14． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步骤作 图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D， E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G. 则∠ABG的大小为 ⁠ 度． 35 15． 如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射 线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则 ∠MPN＝ ⁠． 80° 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是 对应点，∠CAE＝90°. (1)若∠CAD＝58°，求∠BAE的度数； 解：(1)由旋转，知∠BAD＝∠CAE＝90°. ∵∠CAD＝58°， ∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝90°－58°＝32°. ∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝32°＋90°＝122°. (2)若AB＝1，求BD的长． (2)由旋转，知AD＝AB＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°. ∴BD＝ ＝ .∴BD的长为 . 17． 如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； 解：(1)根据三视图可判断出该几何体为圆柱． (2)求这个几何体的全面积． 解：(2)根据题意，得圆柱的全面积为20π×40＋ 2×π× ＝1 000π. 18． 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，现把矩形纸 片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，BC′交AD于点F，求AF 的长． 解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8， ∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠A＝90°. ∴∠FDB＝∠CBD． 根据折叠的性质，得∠CBD＝∠C′BD， ∴∠FDB＝∠C′BD． ∴DF＝BF. 设AF＝x，则BF＝DF＝8－x. 在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2， ∴42＋x2＝(8－x)2.解得x＝3. ∴AF＝3. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别 是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)． (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； 解：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (3)请写出点A2关于原点对称的点A3的坐标． 解：(3)如图，A3(2，1)． 20． 如图，AC为圆的直径，点B为圆上一点，点P为圆外一点． (1)尺规作图：作出圆心O；(不写作法，保留作图痕迹) (1)解：如图，点O即为所求． (2)在(1)所作图中，连接PA，PB，BC，若PA为⊙O的切线．∠P ＋2∠C＝180°，求证：PB为⊙O的切线． (2)证明：连接OB． ∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC． ∵∠AOB＝∠C＋∠OBC＝2∠C，∠P＋2∠C＝180°， ∴∠P＋∠AOB＝180°. ∴∠PAO＋∠PBO＝180°. ∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.∴∠PBO＝90°.∴OB⊥PB． ∵OB是⊙O的半径，∴PB为⊙O的切线． 21． 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝65°，点D在AB 上，点E在AC上，且DE∥BC，△ADE沿DE折叠，点A的对称点为点 F. (1)若点A落在BC边上(如图1)，求证：△BDF是等腰直角三角形； (1)证明：∵∠B＝45°，DE∥BC， ∴∠ADE＝45°. 由折叠的性质，得 ∠ADE＝∠EDF＝45°. ∴∠BDF＝180°－∠ADE－∠EDF＝90°. ∴△BDF是等腰直角三角形． (2)若点A落在△ABC内(如图2)，点D，F，C在一条直线上，求 △CEF各角的度数． (2)解：∵DE∥BC，∠B＝45°，∠ACB＝65°， ∴∠ADE＝∠B＝45°，∠AED＝∠ACB＝65°. 由折叠的性质，得∠FDE＝∠ADE＝45°， ∠FED＝∠AED＝65°. ∴∠BCD＝∠FDE＝45°，∠FEC＝180°－∠FED－∠AED＝50°. 由∠ACB＝65°，可得∠FCE＝∠ACB－∠BCD＝20°. 在△CEF中，∠EFC＝180°－∠FCE－∠FEC＝110°. ∴在△CEF中，∠FEC＝50°，∠FCE＝20°，∠EFC＝110°. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中 A(0，a)，B(b，0)满足|a－3|＋ ＝0. (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)∵|a－3|＋ ＝0， ∴a＝3，b＝4. ∴A，B两点的坐标分别为(0，3)，(4，0)． (2)将线段AB平移到CD，点A的对应点是点C，点B的对应点是点 D，且C，D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为点 M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C，D的坐标，并 证明MN⊥CD； 解：(2)点C，D的坐标为C(－4，0)，D(0，－ 3)．如图1. 根据平移的性质可知，AB∥CD． ∵OM⊥AB， ∴OM⊥CD，即MN⊥CD． (3)如图2，将AB平移到CD，点A对应点C(－2，m)，连接AC， BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的 值． 解：(3)如图2，过点C作CF⊥y轴于点F. ∵△ABC的面积等于13，即S△ACE＋S△ABE＝13， ∴ AE·CF＋ AE·OB＝13.∴ (3＋OE)×2＋ (3＋OE)×4＝13. 解得OE＝ .∴点E的坐标为(0，- ). 设直线BE的解析式为y＝kx＋n.把B(4，0)，E(0，- )代入，得 解得 ∴直线BE的解析式为y＝ x－ . 当x＝－2时，y＝－2.∴m的值为－2. 23． 综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重 要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为 动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 (1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接CE， DB，根据条件填空： ①∠ACE的度数为 ⁠； ②若CE＝2，则CA的长为 ⁠． 45° 提示：①将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，∴∠CAE＝90°，AC＝AE.∴△CAE为等腰直角三角形．∴∠ACE＝45°.②∵△CAE为等腰直角三角形，∠ACE＝45°，∴CA＝CE·cos 45°＝CE＝×2＝. 【类比探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且 满足∠EAF＝45°，BE＝1，DF＝2，求正方形ABCD的边长． 解： (2)如答图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得△ADG. 由旋转的性质可得∠1＝∠4，AE＝AG， BE＝DG＝1，∠ABE＝∠ADG＝90°. ∵∠ADC＋∠ADG＝180°， ∴G，D，C三点共线．∵∠EAF＝45°， ∴∠1＋∠3＝∠4＋∠3＝∠FAG＝45°＝∠EAF. ∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE，AG＝AE， ∴△GAF≌△EAF(SAS)．∴GF＝EF. ∵GF＝GD＋DF＝1＋2＝3，∴EF＝3. 设正方形边长为x，则CE＝x－1，CF＝x－2. 在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2， 即(x－1)2＋(x－2)2＝32. 解得x1＝ ，x2＝ (负值舍去)． ∴正方形ABCD的边长为 . 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠BAD＋∠BCD＝ 90°，AC，BD为对角线，且满足AC＝ CD，若AD＝3，AB＝4，请 求出BD的长． (3)如答图2，将△ADC绕点C逆时针旋转至△CBE，连接AE. 由旋转的性质可得AD＝BE，CA＝CE，∠ACD＝∠ECB， ∠ADC＝∠EBC． ∴∠BCD＝∠ACE. 又CD＝CB，∴ ＝ .∴△DCB∽△ACE. ∴ ＝ ＝ .∴BD＝ EA． ∵∠BAD＋∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝270°. ∵∠ADC＝∠EBC，∴∠ABC＋∠EBC＝270°.∴∠ABE＝90°. ∴EA＝ ＝5.∴BD＝ EA＝ . $