7.2025年名师中考·数学章节训练卷(七)——圆（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”这一核心章节，全面覆盖点与圆位置关系、圆周角定理、垂径定理、切线性质与判定、扇形面积及圆锥侧面积等中考高频考点，严格对接中考说明，按选择、填空、解答题分层梳理，分析各考点在近三年中考中的权重占比，归纳出计算、证明、实际应用三大常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题情境+素养训练+技巧突破”模式，如第5题侧抬腿运动轨迹问题培养数学眼光，第19题切线证明通过“作垂线证半径”示范推理能力，第21题圆锥侧面展开强化空间观念。针对垂径定理计算总结“半径、半弦、弦心距勾股关系”，切线证明提炼“连半径证垂直”通法，帮助学生掌握得分技巧，教师可依此设计专题复习，高效提升中考冲刺效果。

2025年名师中考·数学章节训练卷(七) ——圆 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为 （　D　） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 D 2． 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ABC＝50°，则 ∠AOC的度数是（　D　） A． 25° B． 65° C． 50° D． 100° D 3． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5，CD＝ 8，则OE＝（　C　） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 C 4． 如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，点C为切点， 连接AC． 若∠P＝40°，则∠A的度数为（　A　） A． 25° B． 30° C． 35° D． 40° A 5． 为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8 月8日设置为“全民健身日”．为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯 彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图 是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖90 cm，即OA＝90 cm，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为 （　B　） B A． 45π cm B． π cm C． π cm D． cm 6． 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都是⊙O上的点，若∠CAB ＝30°，则∠ADC的度数是（　C　） A． 65° B． 55° C． 60° D． 70° C 7． 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗 礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域 内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险 角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险 角”∠ACB的大小关系为（　B　） A． ∠α＞∠ACB B． ∠α＜∠ACB C． ∠α＝∠ACB D． 不确定 B 8． 如图是我们生活中常见的标识筒，可将其上半部分近似的看成一 个底面半径为10 cm，高为40 cm的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光 膜(无缝隙与拼接)，则反光膜面积为（　C　） A． 50 π cm2 B． 400π cm2 C． 100 π cm2 D． 800π cm2 C 9． 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆 心O在格点上，则tan ∠EDB等于（　A　） A． 1 B． C． D． A 10． 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点 与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 （　A　） A． π－ B． π C． π－ D． π－ A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 扇形半径为2，圆心角为60°，则扇形面积为 ．(结果保 留π) 12． 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝ 125°，则∠BOD的度数为 ⁠． π 110° 13． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不 同于点C的任意一点，则∠BPC的度数为 ⁠． 45° 14． 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得 到扇形纸片BAD，用这个扇形纸片围成一个无底的圆锥．若正方形的边 长为 ，则圆锥的底面半径为 　 　 ． 15． 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(1，0)，点C在 第一象限，⊙D经过点A，B，C三点，AC是⊙O的直径，双曲线y＝ (x＞0)经过D，C两点，则k的值是 ⁠． 4 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝∠CBA． 求证： △OAC≌△OBC． 证明：∵∠CAB＝∠CBA， ∴AC＝BC． ∵OA＝OB，OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC(SSS)． 17． 如图，⊙O的直径AB＝10，点C，D是圆上的两点， ＝ ，∠BAC＝30°，求AD的长． 解：∵ ＝ ，∠BAC＝30°， ∴∠ABD＝∠BAC＝30°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵AB＝10，∴AD＝ AB＝5. 18． 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性 纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴 杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用 刻度尺量得该纸条的宽为3.5 cm，AB＝4 cm，CD＝3 cm.请你帮忙计算 纸杯杯底的直径． 解：如图，MN⊥AB，MN过圆心O，连接OC，OB． ∴MN＝ 3.5cm. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD． ∴MC＝ CD＝ ×3＝1.5(cm)，BN＝ AB＝ ×4＝2(cm)． 设ON＝x cm.∴OM＝MN－ON＝(3.5－x)cm. ∵OM2＋MC2＝OC2，ON2＋BN2＝OB2， ∴OM2＋MC2＝ON2＋BN2. ∴(3.5－x)2＋1.52＝x2＋22.∴x＝1.5.∴ON＝1.5cm. ∴OB＝ ＝ ＝2.5(cm)． ∴纸杯杯底的直径为2.5×2＝5(cm)． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点． (1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相 应字母： ①作∠APB的平分线和过点M作PB的垂线，使它们交于点O； ②以点O为圆心，OM长为半径作⊙O. (1)解：如图，PO，⊙O即为所求． (2)完成(1)的作图后，求证：PA是⊙O的切线． (2)证明：如图，过点O作ON⊥PA于点N. ∵以点O为圆心，OM长为半径作⊙O， ∴OM是⊙O的半径． ∵OP平分∠APB，OM⊥PB，ON⊥PA，∴ON＝OM. ∴ON是 ⊙O的半径． 又ON⊥PA，∴PA是⊙O的切线． 20． 如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是 圆上一点，点E是DC延长线上一点，连接AD，AE，且AD＝AE，CA ＝CE. (1)求证：直线AE是⊙O的切线； (1)证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径． ∵ ＝ ，∴∠ABC＝∠ADC． ∵AD＝AE，CA＝CE， ∴∠E＝∠ADC，∠CAE＝∠E. ∴∠CAE＝∠ADC＝∠ABC． ∵∠ABC＋∠CAB＝90°，∴∠CAE＋∠CAB＝90°. ∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE. 又OA是⊙O的半径，∴直线AE是⊙O的切线． (2)若 sin E＝ ，⊙O的半径为3，求AD的长． (2)解：如图，过点C作CF⊥AE于点F. ∵AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形． 又CF⊥AE，∴EF＝ AE. 由题意，知AB＝6， sin B＝ sin E＝ .∴AC＝AB· sin B＝6× ＝4. ∴CE＝AC＝4.∴CF＝CE· sin E＝4× ＝ . 由勾股定理，得EF＝ ＝ .∴AD＝AE＝2EF＝ . 21． 综合与实践 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半 径为l、圆心角为n°的扇形．制作圆锥形生日帽 时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材 料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形 生日帽． (1)现在需要制作一个r＝10 cm，l＝30 cm的生日帽，请帮忙计算出 所需扇形纸板的圆心角度数； 解：(1)∵r＝10 cm，l＝30 cm， ×2πr×l＝ ， ∴n＝ ＝ ＝120. ∴扇形纸板的圆心角度数为120°. (2)为了使(1)中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中 需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽 略不计)，求彩带长度的最小值． (2)如图，连接AA′，过点P作PH⊥AA′， 线段AA′就是彩带长度的最小值． 由(1)，得PA＝PA′＝30 cm， ∠APA′＝120°. ∴∠APH＝∠A′PH＝60°，AH＝A′H. ∴AH＝AP· sin 60°＝30× ＝15 (cm)． ∴AA′＝2AH＝2×15 ＝30 (cm)． ∴彩带长度的最小值为30 cm. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 综合运用 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点 A，点C为⊙O上的一点．连接PC，AC，OC，且PC＝PA． (1)求证：PC为⊙O的切线； (1)证明：如图，连接PO. ∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°. 在△PAO和△PCO中， ∴△PAO≌△PCO(SSS)． ∴∠PCO＝∠PAO＝90°.∴OC⊥PC． ∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． (2)延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PD·OC＝PA·OD； (2)证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PD． ∴∠OCD＝ 90°.∴OC⊥PC． 又∠PAD＝90°，∴ sin D＝ ＝ .∴PD·OC＝PA·OD． (3)若∠CAB＝30°，OD＝8，求阴影部分的面积． (3)解：∵∠CAB＝30°，∴∠COD＝2∠CAB＝60°. ∵OC⊥PD，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝30°.∴OC＝ OD＝4. ∴CD＝OC·tan 60°＝4 . ∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBC＝ OC·CD－ π·OC2＝ ×4×4 - π×42＝8 ) - π. 23． 综合探究 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得 出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结 论，解决以下问题： 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(60°＜α＜180°)．点 D是BC边上的一动点(点D不与点B，C重合)，将线段AD绕点A顺时针 旋转α到线段AE，连接BE. (1)求证：A，B，D，E四点共圆； (1)证明：由旋转的性质，得AE＝AD，∠DAE＝α. ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠BAD＝∠DAE－∠BAD，即∠BAE＝∠CAD． 又AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠AEB＝∠ADC． ∵∠ADC＋∠ADB＝180°， ∴∠AEB＋∠ADB＝180°. ∴A，B，D，E四点共圆． (2)如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证： AC是⊙O的切线； (2)证明：如答图1，连接OA，OD． ∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC． ∵⊙O是四边形AEBD的外接圆， ∴∠AOD＝2∠ABC． ∴∠AOD＝2∠DAC． ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA． ∵∠OAD＋∠ODA＋∠AOD＝180°， ∴2∠OAD＋2∠DAC＝180°. ∴∠OAD＋∠DAC＝90°，即∠OAC＝90°.∴OA⊥AC． 又OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线． (3)已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边 形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值． (3)解：圆心P与点M距离的最小值为 . 提示：如答图2，作线段AB的垂直平分线，分别交AB， BC于点G，F，连接AM，PM. ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°.又点M是边BC的中点，∴BM＝CM＝ BC＝3，AM⊥BC． ∴AB＝ ＝2 ，BG＝ AB＝ . 在Rt△BGF中，BF＝ ＝2.∴FM＝BM－BF＝3－2＝1.∵⊙P是四边形AEBD的外接圆，∴点P一定在AB的垂直平分线上．∴点P在直线GF上．∴当MP⊥GF时，PM有最小值．∴∠PFM＝∠BFG＝90°－∠ABC＝60°.在Rt△MPF中，PM＝MF· sin ∠PFM＝1· sin 60°＝ .∴圆心P与点M距离的最小值为 . $