6.2025年名师中考·数学章节训练卷(六)——四边形（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学课件聚焦四边形中考核心考点，严格对接新课标要求，涵盖平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，分析选择填空基础题（占45分）和解答题综合题（占75分）的权重，归纳折叠、动点、几何证明等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融入中考真题训练与分层解题指导，如通过第21题正方形综合题，示范全等证明与性质应用，培养学生推理意识和几何直观。分解答题（一）（二）（三）梯度提升，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

2025年名师中考·数学章节训练卷(六) ——四边形 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC＝8，则线段 AO的长为（　B　） A． 3 B． 4 C． 5 D． 16 B 2． 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个 四边形为等对角线四边形．下列四边形一定是等对角线四边形的是 （　D　） A． 平行四边形 B． 梯形 C． 菱形 D． 矩形 D 3． 下列命题是真命题的是（　D　） A． 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B． 有一个角是直角的四边形是矩形 C． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D． 对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 4． 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点 H，则DH等于（　A　） A． B． C． 5 D． 4 A 5． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知 ∠BAC＝35°，则∠BOC的度数是（　B　） A． 65° B． 70° C． 75° D． 80° B 6． 如图，正方形ABCD边长为4，点E为CD边上一点，DE＝1， 连接AE，过A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，连接EF，过A作 AG⊥EF，垂足为点G，连接CG. 则线段CG的长为（　C　） A． 3 B． C． D． C 7． 如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠 得到△BED，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2 ， 则点O到BD的距离为（　A　） A． 2 B． C． D． 3 A 8． 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿 折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程 为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为 （　B　） A． B． 2 C． 3 D． 4 B 9． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，任意长为 半径作弧，分别交AB，BC于点E，F. 分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点 G，交CD的延长线于点H. 若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为 （　C　） C A． 6 B． 8 C． 9 D． 10 10． 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于 点E，PF⊥CD于点F，连接EF. 给出下列五个结论：①AP＝EF；② AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝ 2PE. 其中结论正确的是（　D　） A． ①②③ B． ①③⑤ C． ②③④ D． ①②④ D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 菱形ABCD的周长为12，则边长AB＝ ⁠． 12． 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝ CD，∠ABD＝∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形， 你添加的条件是 ．(写出一种即可) 3 ∠ABC＝90°(答案不唯一) 13． 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD， DE∥AC． 若OA＝2，则四边形CODE的周长为 ⁠． 8 14． 如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为(1，2)．固 定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C 的对应点C′的坐标为 ⁠． (－1， ) 15． 如图，已知正方形ABCD边长为4，点E为边AB上一点，AE＝ 1，点P为对角线BD上一点，当△APE周长最短时，PA的长 为 ⁠． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC, DF⊥AC，求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴∠BAC＝∠DCA． ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AE＝CF. 17． 如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，点E为AD的中点， AD∥BC，BE∥CD． (1)求证：四边形BCDE是菱形； (1)证明：∵AD∥BC，BE∥CD， ∴四边形BCDE是平行四边形． ∵∠ABD＝90°，点E为AD的中点， ∴BE＝DE＝ AD． ∴四边形BCDE是菱形． (2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长． (2)解：∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA． ∴AB＝BC＝1. ∵AD＝2BC＝2，∴ sin ∠ADB＝ ＝ .∴∠ADB＝30°. ∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°.∴∠ACD＝90°. 在Rt△ACD中，AD＝2，∴CD＝ AD＝1. ∴AC＝ ＝ . 18． 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，已知∠CAD＝30°. (1)实践与操作：利用尺规作∠BAC的平分线，交边BC于点E；(要 求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) 解：(1)如图所示，AE即为所求． (2)猜想与证明：试猜想线段BE与CE的数量关系，并加以证明． (2)CE＝2BE. 证明如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝90°，BC∥AD． ∵∠CAD＝30°， ∴∠BAC＝90°－30°＝60°，∠BCA＝30°. ∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝30°＝∠BCA． ∴BE＝ AE，AE＝CE. ∴CE＝2BE. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作 DE∥AC，交BC的延长线于点E. (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，即AD∥CE. ∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形． (2)若AB＝5，DE＝6，求BD的长． (2)解：∵四边形ACED是平行四边形， ∴AC＝DE＝6. ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝ AC＝3，BD＝2OB， AC⊥BD． 在Rt△ABO中，由勾股定理，得OB＝ ＝4. ∴BD＝2OB＝8. 20． 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过 点A作AD∥BC交BO的延长线于点D，连接CD． 过点D作 DE⊥BD，交BC的延长线于点E. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 解：(1)四边形ABCD是菱形． 理由如下： ∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO. ∵AD∥BE， ∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO. ∴△ADO≌△CBO(AAS)．∴DO＝BO. ∴四边形ABCD是平行四边形． 又AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． (2)若AB＝4，∠ABE＝120°，求DE的长． (2)∵BO平分∠ABC，∠ABE＝120°，∴∠DBC＝ ∠ABE＝ 60°. ∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝4. ∴△BCD是等边三角形．∴BD＝BC＝4. ∵BD⊥DE，∴∠BDE＝90°. ∴∠E＝90°－∠DBC＝30°.∴BE＝2BD＝8. ∴DE＝ ＝ ＝4 . ∴DE的长为4 . 21． 如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝4 ，点E为对角 线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F. 以 DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； 证明：(1)如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，则 ∠MEN＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴CA平分∠BCD． 又EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN. ∵∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEN＋∠NEF＝90°，∠FEM ＋∠NEF＝90°. ∴∠DEN＝∠FEM. 在△DEN和△FEM中， ∴△DEN≌△FEM(ASA)．∴DE＝FE. ∴矩形DEFG是正方形． (2)求证：CE＋CG＝8. (2)由(1)，得四边形DEFG是正方形． 又四边形ABCD是正方形， ∴DE＝DG，AD＝DC＝AB＝4 ， ∠ADC＝∠EDG＝90°. ∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDG＋∠CDE＝90°.∴∠ADE＝∠CDG. 在△ADE和△CDG中， ∴△ADE≌△CDG(SAS)．∴AE＝CG. ∴CE＋CG＝CE＋AE＝AC＝ ＝ ＝8. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 【阅读材料】请阅读下列材料，完成相应的任务． ×年×月×日 星期日 只用卷尺也能判断矩形 今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师 傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：如图，首先利用卷尺(有刻 度)测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条 对角线是否相等，以确保图形是矩形．我有如下思考：工人师傅的做法 究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？如图2，在四边形ABCD中， AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD． 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：…… 任务：(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理： ⁠ ⁠； 对角线相等的 平行四边形是矩形 (2)补全材料中的证明过程； 解：(2)∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． (3)利用卷尺(有刻度)能否用另外一种方法判定四边形是矩形？(写出 简要的测量方法) (3)能．工人师傅利用卷尺测量对边长度是否相等，确保它的形状是 平行四边形；然后再量一下对角线的长度，如果两条邻边的平方和等于 对角线的平方，就确保了它是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩 形)． 23． 【问题情境】 小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在 正方形ABCD的边AD上任意取一点 G，以AG为边长向外作正方形 AGFE，将正方形AGFE绕点 A 逆时针旋转． 【特例感知】 (1)如图1，当AG在边AD上时，连接FC，BD相交于点P，小红发 现点P恰为 ⁠的中点． FC 提示：如图1，延长FG交BD于点H.∵四边形 ABCD和四边形AGFE是正方形，∴AD＝CD， FG＝AG，CD∥AE，FG∥AE，∠DGH＝∠AGF ＝90°.∴∠DHG＝45°，CD∥FG.∴∠ADB＝∠DHG，∠DCP＝∠HFP，∠CDP＝∠FHP.∴DG＝GH.∴DG＋AG＝GH＋FG，即AD＝FH.∴CD＝FH.∴△CDP≌△FHP(ASA)．∴CP＝FP.∴点P是FC的中点． (2)如图2，小红连接EG, 并延长与BD相交于点P，连接FC，(1)中的 结论是否仍然成立？ (i)若成立，请说明理由． 解：(2)(i)成立．理由如下： 如图2，延长EG，交BC的延长线于点M， 设FC和EM交于点Q. ∵四边形ABCD和四边形AGFE是正方形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BEG＝45°，BC＝AB，AE＝ EF，AD∥BC∥EF，∠DBA＝45°. ∴∠M＝45°，∠M＝∠GEF，∠MCQ＝∠EFQ. ∴∠M＝∠BEG. ∴BM＝BE. ∴BM－BC＝BE－AB． ∴CM＝AE. ∴CM＝FE. ∴△CQM≌△FQE(ASA)．∴CQ＝FQ. ∴点Q和点P重合，即点P为FC的中点． (ii)根据小红发现的结论，请判断△BPE的形状，并说明理由． (ii)△BPE是等腰直角三角形．理由如下： 由(i)，得∠DBA＝45°，∠BEG＝45°，△CQM≌△FQE. ∴∠BPE＝90°，EP＝MP. 又∠ABC＝90°，∴BP＝EP. ∴△BPE是等腰直角三角形． 【规律探究】 (3)如图3，将正方形AGFE绕点A逆时针旋转α，连接FC，点P是 FC中点，连接BP，EP，BE，△BPE的形状是否发生改变？请说明 理由． (3)△BPE的形状不变，仍然是等腰直角三角形．理由如下： 如图3，延长EP至点Q，使PQ＝PE，连接BQ，CQ. 延长CB， FE相交于点N. ∵点P为FC的中点，∴PF＝PC． 又∠CPQ＝∠FPE， ∴△CPQ≌△FPE(SAS)． ∴CQ＝EF，PQ＝PE，∠PQC＝∠PEF. ∴CQ∥FN. ∴∠N＋∠BCQ＝180°. ∵四边形ABCD和四边形AGFE是正方形， ∴∠ABN＝∠ABC＝90°，∠AEN＝∠AEF＝90°，AB＝CB， AE＝EF. ∴∠N＋∠BAE＝360°－∠ABN－∠AEN ＝360°－90°－90°＝180°，CQ＝AE. ∴∠BAE＝∠BCQ. ∴△ABE≌△CBQ(SAS)． ∴BE＝BQ，∠ABE＝∠CBQ. ∴∠ABE＋∠ABQ＝∠CBQ＋∠ABQ＝∠ABC＝90°. ∴∠QBE＝90°. ∵PQ＝PE，∴BP⊥EQ，BP＝PE＝ EQ. ∴△BPE是等腰直角 三角形． $