2026年广东深圳南山实验教育集团九年级中考第三次阶段测试数学试卷

2025-2026学年初三年级 第三次学业质量监测 数学 说明：1答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字连的钢笔或签字笔填写在答题卡指 定的位置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信 息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时， 用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回 第一卷（选择题共24分） 一.选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是() 2.某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8C,最低气温是零下3C,应该记作() A.-3C B.+3C C.-5C D.+5C 3.下列运算正确的是() A.3a+4b=7ab B.(3x)3=9x3 C.(-2ab2)2=4mb4 D.(x-2)2=x2-4 4.不等式组 3x<5x+4 的解集在数轴上表示正确的是() x-3(x-2)≤8 A.-4-3-2-1012 B.-4-3-2-1012 C.-4-3-2-1012 D.-4-3-2-1 012 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第1页共6页 5.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、 CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内 转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是() 图① 图② A.∠BAE+∠AEF=180° B.∠BAE+∠AEF=270 C.∠BAE+∠AEF=360° D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定 6.生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种 植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅 树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树 苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵？若设买了x棵三角梅 树苗，则根据题意可列方程为() A.0+25=9 B.450=700-25 2x-5 C.-+25 x 0.2x-3 450-25=70 7.如图1，春白(chongjiu)是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图 2是该春白的侧面简易示意图，点0是支点，点0到地面的距离0C=15cm,且 AO:OB=4:1,则点A到地面的距离是() A.30cm B.45cm C.60cm D.75cm B C 地面 图1 图2 8.如图，一段抛物线y=-x(x-5)(0≤x≤5)，记为C1,它与x轴交于点0，A1:将C1绕 点A1旋转180得C,交x轴于点4；将C绕点4旋转180得C3,交x轴于点A3:…如此进 行下去，若P(2026,m)是其中某段抛物线上一点，则m为() A.4 B.-4 C.-6 D.6 A 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第2页共6页 第二卷（非选择题共76分） 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.若x2-3x-2=0,则代数式2x2-6x+2023的值是 10.在如图所示的电路图中，任意合上一个开关，则小灯泡L3发亮的概率为 、L2/ L ⑧L4s 11.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、 固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品 质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度p (g/cm)的函数，其函数关系的部分对应值如下表(p>0): 密度p(g1cm3) 2 3 高度h(c) 18 9 6 4.5 当液体密度p=12g/cm3时，浸在液体中的高度h= ChL. AB D 12.如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD L AB于点D,AB=a米.某球员沿CD带球 向球门AB进攻，在Q处准备射门.己知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂 后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直 于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为米 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,点D为AC边上一点，连接BD,将△ ABD沿BD折叠.点A落至点E处，连接BE、CE,线段BE交AC边于点F,若EC∥ CF 1 A BD.且 且DE=3 则BC= O E F 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第3页 B 三.解答题（共7小题，满分61分） 14.(本题6分)计算：-12026-12-V2-2+(π-3.14)°-2c0s45°. 15.(本题6分)先化简，再求值：空-x）23,其中x满足-2x-1=0. 16.(本题10分)学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进 行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低 于60分，用x表示，共分四组：A.;B.;C.;D.),下面给出了部分信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89 八年级20名学生的评分是：65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86,86， 86,88,90,92,93,94,94 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 78 b 七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图 15% A m% 15% B (1)上述图表中 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更 高？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到 “非常满意”（不低于90分）的总人数. 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第4页共6页 17.(本题9分)某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品 试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按 3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的 销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元：且商家一次性购买该产品不能超过 60件. (1)商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ (2)设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购 买多少件时，企业可获得最大利润？最大利润是多少？ 18.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、 BC、AD,AD与BC相交于点H,过点D作直线DG∥BC,交AC的延长线于点G. (1)求证：DG是⊙O的切线： (2)若弧AC=弧BD,CG=2,求阴影部分的面积. 19.(本题10分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为 “同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数： 2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+,其中y,的图象经 过点P(1,1),y2与y1为“同簇二次函数”. ①求m的值及函数y2的表达式： ②如图，点A和点C是函数y图象上的点，点B和点D是函数y2图象上的点，且都在对称轴 右侧，若AB I CD轴，BC1AB,求的值（只需直接写出答案）. 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第5页共6页 20.(本题11分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一 个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等腰直角三 角形纸片ABC和ADE中，AB=BC=AD=DE=V2,AC=AE=2,∠ABC=∠ADE= 90° 【初步感知】 (1)如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE,CD,证明：CD平分∠ACE; 【深入探究】 (2)在(1)条件下，如图2，延长ED交BC于F,求BF的长： 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能，直 接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由. B B 图1 图2 备用图 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第6页共6页