2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷（一）

**基本信息** 2026年广州初三数学三模卷，以DeepSeek AI模型、窗棂图案等科技与文化情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平移、视图、旋转|结合气体液化温度等真实数据考查数感| |填空题|6/18|因式分解、圆锥侧面展开、反比例函数|矩形与反比例函数综合题（15题）渗透模型意识| |解答题|9/72|相似三角形应用、二次函数综合、矩形折叠|22题测量电线杆高度（数学应用），24题折纸游戏多问递进（空间观念），25题抛物线与直线交点综合（推理能力）|

2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 2．DeepSeek是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列AI模型．它采用了混合专家架构．比如DeepSeek-V3总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．下列选项中是空心圆柱（如图）主视图的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　）    A． B． C． D． 6．某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（    ） A．向上两面的点数和为5 B．向上两面的点数和大于1 C．向上两面的点数和大于12 D．向上两面的点数和为奇数 8．如图，是的直径，点、分别在不同的半圆上，，则与的关系恒成立的是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　） A．3或 B． C．或1 D．3 10．如图，已知、分别为正方形的边上的点，且，分别交对角线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有___________个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12．分解因式：=__________________. 13．用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为____________． 14．已知一元二次方程的两根为，，则________． 15．如图，矩形、矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B在x轴正半轴上，E、D在y轴正半轴上，顶点C、P在第一象限，M为的中点，反比例函数（，k为常数，）的图像恰好经过点M、P，若阴影部分面积为8，则k的值为________． 16．如图，在矩形中，，，点M在直线上，连接， （1）当，则__________． （2）当最大时，__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： 18．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19．已知． (1)化简； (2)若是不等式组的整数解，选择一个合适的代入，并求出此时的值． 20．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)王老师一共调查了多少名同学？ (2)C类女生有 名；D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21．卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共120件作为奖品．已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同． (1)求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？ (2)若学校需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，至少要花多少钱？ 22．九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习． (1)如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米； (2)如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度． 23．如图，为直径，为上一点，过作的切线交的延长线于点． (1)尺规作图：过作的垂线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法） (2)若，，求的长． 24．如图1，四边形是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 游戏1  折出对角线，将点A沿过点B的直线翻折到上，折痕BE交于点F，交于点E．展开后如图2所示． （1）若E恰好为的中点，证明：，并求与之间的数量关系． 游戏2  在游戏1的基础上，将翻折至与重合，折痕为，展开后将点A沿过点E的直线翻折到上的点G处，展开后如图3所示． （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 游戏3  在游戏1的基础上，将翻折至与先重合，展开后得到新折痕交于点N，如图4所示，Q是的中点，连接． （3）设，，的面积分别为，若，，求的长． 25．已知：抛物线． (1)若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）； (2)当时，求函数的最大值； (3)若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C D C C A D 二、填空题 11．/ 12． 13． 14．54 15．8 16． 3 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 19．【详解】（1）解： ； （2）解：， 解得：， 解得：， 不等式组的解集为：， 由题意可得，不能取1，，， 当时，原式． 20．【详解】（1）解：同学， ∴王老师一共调查了25名同学； （2）解：名， ∴C类女生共有4名， ∴D类男生有名； 补全统计图如下： （3）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数有10种， ∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． 21．【详解】（1）解：设一件A种器材的价格为元，则一件B种器材的价格为元， （元）， 根据题意得，， 解得， 经检验：是方程的解，且符合题意， ， 则购买一件A种器材需50元、一件B种器材需100元； （2）解：设购买A器材件，则B器材件，总费用元， 根据题意得，， 解得， ， ， 随的增大而减小， ，且为非负整数， 当时，取得最小值，为（元）， 则至少要花元． 22．【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴电线杆的高度为10米． 23．【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （以为圆心，为半径画弧，交延长线于一点，分别以这点和点为圆心，大于它们之间距离的为半径，画弧交于一点，过这点与点作直线即可）； （2）解：如图，连接，， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在Rt中，， ∵， ∴， ∴， 连接， ∵是的直径， ∴， 在Rt中，， ∴． 24．【详解】解：（1）根据翻折的性质可知，， ∴，∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴，即 ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴ （2）根据翻折的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴ 在矩形中，， ∴， ∴， ∴ （3）延长交于点H，根据翻折的性质可知， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又Q是的中点， ∴， ∴ 又， ∴， ∴ ∴ ∵，即， ∴ ∵，，， ∴ ∴，， ∴，， 在和中，， ， 解得或（舍去） ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 25．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴， ∴， ∴函数的最大值为； （3）∵直线与抛物线有且只有一个公共点， ∴方程组只有一组解， ∴有两个相等的实数根， ∴， ∴， 整理得：， ∵不论m为任何实数，恒成立， ∴， ∴． 此时，抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∵当时，抛物线的最小值为k， ∴分三种情况：或或， ①当时，，当时，y随着x的增大而减小，则当时，y的最小值为k， ∴， 解得：或1，均不符合题意，舍去； ②当时，当时，抛物线的最小值为0， ∴； ③当时，y随着x的增大而增大，则当时，y的最小值为k， ∴， 解得：或， ∵， ∴， 综上所述，若时，抛物线的最小值为k，k的值为0或． 学科网（北京）股份有限公司 $