第03讲 运动的快慢（培优预习讲义）新八年级物理新教材人教版

第03讲 运动的快慢（培优讲义） 课标要点 1.了解速度的概念，掌握速度的公式和单位，能进行速度单位的换算。 2.知道匀速直线运动的特点，能区分匀速直线运动和变速直线运动。 3.能用速度公式进行简单的计算，会用平均速度描述变速直线运动的快慢。 4.通过比值定义法，理解速度的物理意义，掌握速度公式的推导和应用。 5.通过对比分析，明确匀速直线运动和变速直线运动的区别，理解平均速度的内涵。 1.快慢比较法：同时比路程、同程比时间；物理用比值法定义速度 。 2.单位换算：1m/s=3.6km/h，m/s 换 km/h×3.6，反向 ÷3.6。 3.运动分类判定：直线 + 速度不变 = 匀速直线；速度变化 = 变速直线，变速用平均速度。 4.计算题解题四步：定运动→找已知→统单位→代公式。 方法指导 考点01 速度 1．定义: 在物理学中，把路程与时间之比叫做速度。 2．定义式： ，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间。 3．物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量，速度越大，物体运动得越快。 4．单位 （1）国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为m/s； （2）常用单位还有千米每小时，符号为km/h； （3）单位换算：1 m/s=3.6 km/h。 5．矢量性：速度是矢量，既有大小又有方向。初中阶段主要研究直线运动，速度的方向与物体运动的方向相同。 【深化点拨】 1．速度的理解： （1）速度采用比值定义法，其大小由路程和时间的比值决定，与单独的路程s或时间t无关。不能说速度与路程成正比，与时间成反比； （2）比较物体运动快慢的两种方法：①相同时间比路程，路程长的运动快；②相同路程比时间，时间短的运动快。 2．速度的计算： （1）已知路程和时间，直接代入公式计算速度； （2）公式变形：求路程s=vt，求时间　； （3）计算时注意单位统一，若路程用米（m），时间用秒（s），速度单位为m/s；若路程用千米（km），时间用小时（h），速度单位为km/h。 1.关于速度的概念，下列说法正确的是（　　） A. 物体运动的路程越长，速度越大 B. 物体运动的时间越短，速度越大 C. 在相同时间内，通过的路程越长，速度越大 D. 通过相同的路程，所用时间越长，速度越大 2.下列速度单位换算正确的是（　　） A. 3.6 km/h=1 m/s B. 1 km/h=3.6 m/s C. 10 m/s=10 km/h D. 36 m/s=10 km/h 3.某同学骑自行车上学，前一半路程的平均速度是4 m/s，后一半路程的平均速度是6 m/s，则他全程的平均速度是（　　） A. 5 m/s B. 4.8 m/s C. 5.2 m/s D. 无法确定 【速度与平均速度的比较】 速度 平均速度 区 别 公式 ​ （s为匀速运动的路程，t为对应时间） （s总为总路程，t总为总时间） 适用范围 仅适用于匀速直线运动 适用于变速直线运动和匀速直线运动 物理意义 精确描述匀速直线运动物体的运动快慢 粗略描述变速直线运动物体的平均运动快慢 特点 大小和方向都不变，任意相等时间内通过的路程相等 大小与所取的路程段或时间段有关，不同路段的平均速度一般不同 联系 匀速直线运动的速度等于其任意时间段内的平均速度 考点02 匀速直线运动与变速直线运动 1．匀速直线运动： （1）定义：物体沿着直线且速度不变的运动，叫做匀速直线运动。 （2）特点： ① 运动的轨迹是直线； ② 速度的大小和方向都保持不变； ③ 在任意相等的时间内，通过的路程都相等。 2．变速直线运动 （1）定义：物体做直线运动时，其速度的大小是变化的，这种运动叫做变速直线运动。 （2）特点： ① 运动的轨迹是直线； ② 速度的大小随时间变化； ③ 在相等的时间内，通过的路程一般不相等。 3．物体运动状态的判断步骤 （1）确定研究对象； （2）选定参照物； （3）比较研究对象与参照物的位置是否变化：位置变化→运动，位置不变→静止。 【深化点拨】 1．匀速直线运动是最简单的机械运动，是一种理想化的运动模型，实际生活中严格的匀速直线运动很少见。2. 判断物体是否做匀速直线运动，不能只看某一时刻的速度，要看在任意相等时间内通过的路程是否相等。 3. 变速直线运动中，物体的速度是变化的，我们用平均速度来粗略描述它的运动快慢。 1.下列物体的运动属于匀速直线运动的是（　　） A. 正在进站的火车 B. 抛出的铅球 C. 在平直轨道上匀速行驶的列车 D. 绕地球匀速转动的卫星 2.某物体做匀速直线运动，由速度公式可知，该物体的（　　） A．速度与路程成正比 B．速度与时间成反比 C．路程与时间成正比 D．以上说法都不对 3.甲、乙两车在某一平直公路上，从同一地点同时向东运动，它们的s-t图像（路程-时间图像）如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都做匀速直线运动 B．甲的速度小于乙的速度 C．若以甲为参照物，乙往东运动 D．经过8s,甲、乙相距0.8m 考点03 平均速度的计算 1．平均速度的定义：在变速直线运动中，总路程与总时间之比叫做这段路程（或这段时间）内的平均速度。2．公式： 3．注意事项： （1）平均速度必须指明是哪一段路程或哪一段时间内的平均速度。 （2）平均速度不是速度的平均值，不能简单地将各段速度相加后除以段数。 （3）计算总时间时，要包括物体在运动过程中的停留时间。 【深化点拨】 1．平均速度三大易错辨析 （1）平均速度≠速度的算术平均值： 例如前半程速度v1，后半程速度v2，全程平均速度不是，而是　。只有两段运动用时相等时，平均速度才等于速度平均值。 （2）总时间必须计入静止停靠时间：全程平均速度公式里t总=所有运动时间 + 中途停下休息、等候的时间，静止时段路程为0，但时间要算入总时间，是考试高频丢分点。 （3）平均速度具有 “对应性”：平均速度永远绑定某一段路程 / 某一段时间： 同一段运动，前半段路程、后半段路程、全程的平均速度数值大多不一样，描述时必须注明 “哪段路程 / 哪段时间的平均速度”。 2．火车过桥 / 隧道模型 火车完全通过桥梁的实际行驶总路程：s=L车+L桥​ ①车头进桥→车尾离桥：路程 = 车长 + 桥长； ②车头过桥→车头离桥：路程 = 桥长 配套公式t= 3．s-t 图像平均速度读图要点 （1）图像倾斜直线：匀速直线运动，任意区间平均速度 = 瞬时速度； （2）图像水平横线：物体静止，此段平均速度v=0； （3）曲线：变速运动，求某段平均速度只用v=，不能取两点瞬时速度平均。 1.一辆汽车在平直的公路上行驶，前10 min行驶了6 km，停车5 min后，又以72 km/h的速度匀速行驶了20 min。求： （1）汽车停车前的平均速度； （2）汽车在全程中的平均速度。 2.一列长200 m的火车，以72 km/h的速度匀速通过一座长1.8 km的大桥，求火车全部通过大桥所用的时间。 速度公式的综合应用及解题步骤 1．速度公式的适用范围 （1）适用于匀速直线运动和变速直线运动的平均速度计算。 （2）对于匀速直线运动，公式中的s和t具有一一对应关系，即某段时间对应这段时间内通过的路程。 2．解题步骤 ① 选定研究对象，明确物体的运动过程，判断是匀速直线运动还是变速直线运动； ② 分析已知量和未知量，找出路程、时间和速度之间的对应关系； ③ 统一单位，根据速度公式或其变形公式列方程求解； ④ 检验计算结果是否符合实际情况。 3．常见误区提醒 （1）平均速度≠速度的平均值：例如前半程速度v1，后半程速度v2，全程平均速度不是 ，而是　。 （2）忽略运动过程中的停留时间：计算全程平均速度时，总时间必须包括物体静止的时间。 （3）火车过桥 / 隧道问题：路程要加上火车自身的长度，不能只算桥 / 隧道的长度。 角度01 速度公式基础应用 1.一辆汽车匀速行驶，车速54 km/h，行驶20 min，求汽车行驶的路程。 角度02 平均速度易错计算 2.一辆汽车从甲地开往乙地，前一半路程速度v1=5m/s，后一半路程速度v2=10m/s，求全程平均速度。 3.货车送货：前 15min 行驶 9km，中途卸货停留 10min，之后以54km/h行驶 30min 到达终点，求全程平均速度。 角度03 火车过桥 / 隧道专项 4.一列火车长150m，以18m/s匀速通过长750m的大桥，求火车从车头进桥到车尾离开大桥的总时间。 角度04 s-t 图像综合拓展 6.如图所示是甲、乙两物体在同一位置，沿同一方向直线运动的路程s随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．物体乙比甲晚出发4秒 B．物体甲在0～2s的速度等于物体乙在4～6s的速度 C．第6s时物体甲与乙的速度相同 D．2～4s物体甲与乙都处于静止状态 7.甲、乙两小车从同一地点同时朝同一方向做直线运动，甲车运动的v-t图像如图甲所示，乙车运动的s-t图像如图乙所示，则对甲、乙两车运动过程的分析，正确的是（　　） A．甲车静止 B．2～4s,乙车做匀速直线运动 C．0～6s,甲车通过的路程等于乙车通过的路程 D．乙车在2s内的速度等于在4～6s内的速度 【例1】（2025·山东威海卷）地球绕太阳一周的时间为1个“地球年”，水星、金星、火星、木星、土星绕太阳一周的时间依次为0.24、0.62、1.88、11.86、29.46个“地球年”。火星绕太阳一周的时间为1个“火星年”，若以“火星年”为时间单位，绕太阳一周时间最短的是（　　） A. 水星 　　　　　B. 地球 　　　　　C. 木星 　　　　　D. 土星 【例2】（2025·广西） 小明在校运会赛跑中勇夺冠军，成绩是。他的平均速度是（　　） A. B. C. D. 【例3】（2025·黑龙江卷）某物体运动的图像如图所示，OA段的平均速度______（选填“小于”“等于”或“大于”）BC段的平均速度；0~20s内的平均速度是______m/s。 【例4】（2025•巴中）在进行排球训练时，将排球竖直向上抛，每隔0.1s的位置如图所示；假设排球运动至甲处时，所受所有外力都消失，则推测排球从甲处开始的运动情况及每隔0.1s的位置正确的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【例5】（2025•乐山）如图所示为甲、乙两物体运动的路程-时间图像，则0～t1时间内（　　） A．甲、乙两物体均做匀速直线运动 B．甲的平均速度大于乙的平均速度 C．甲的平均速度小于乙的平均速度 D．甲的平均速度等于乙的平均速度 【例6】（2025·山西）污水净化处理工艺中，气浮技术是利用气泡吸附悬浮污染物的原理，实现对污水的固液分离。小亮查阅资料得知，气泡在污水中上升速度会影响净化效率。他设计了测量气泡在水中运动速度的实验。 （1）实验思路：用刻度尺测量气泡运动的路程，用___________测量气泡运动的时间，依据公式__________可算出气泡运动的速度。 实验过程：在一根透明的玻璃管内注满水，两端用橡胶塞密封，竖直放置；用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡，当气泡运动到点开始计时，并用记号笔做标记；每隔2s标记气泡到达的位置，获得实验记录如图所示。 （2）气泡从点运动到点平均速度为__________。 （3）分析实验数据可知：气泡在水中沿直线从点到点做___________运动，你判断的理由是__________。 【例7】（2025•攀枝花）甲、乙两物体先后从同地沿同方向做匀速直线运动。t=0时，甲出发；t=1s时，乙出发；到t=5s时，乙通过的路程为4m,甲、乙间的距离为1m。则图示的s-t图像中，可以描述甲物体运动的是（　　） A．a B．b C．c D．D 【例8】（2024•绵阳）甲、乙两辆赛车在赛道上行驶，在0～t0时间内通过的路程均为s0，此过程中两车通过的路程s与时间t的关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．前半段时间，甲车通过的路程小于乙车通过的路程 B．前半段时间，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．后半段路程，甲车所用的时间小于乙车所用的时间 D．后半段路程，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 1．如图为百米赛跑比赛场景，第1跑道的小华前半程用时8s,到达终点时的速度为10m/s,全程总用时15s,下列说法中正确的是（　　） A．终点裁判员采用物理学中比较运动快慢的方法对成绩排名 B．小华后半程的平均速度为7.1m/s C．小华全程的平均速度为10m/s D．终点裁判员听到枪声后才开始计时，会导致同学们赛跑时间比实际偏长 2．萧萧和强强同时从同一地点沿同一直线，以大小相等、方向相反的速度匀速行走，1min后两人相距120m。下列说法正确的是（　　） A．以地面为参照物，强强是静止的 B．以萧萧为参照物，强强的速度是2m/s C．以萧萧为参照物，强强行走了60m D．若萧萧是静止的，则选择的参照物是地面 3．甲、乙两物体做匀速直线运动，它们通过的路程之比为3：2，所用时间之比是2：3，则速度之比为_____。 4．小明同学佩戴“智能手环”在操场上进行慢跑锻炼，智能手环记录情况如表，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为0.1h B．通过的路程为2.3km C．每跑一步的平均长度为0.6m D．每跑一步需要的平均时间为0.25s 5．如图是乐自高速长山隧道入口处公路旁的交通标志牌。下列说法正确的是（　　） A．标志代表在隧道内可以变道超车 B．数字“80”代表规定车辆只能以80km/h速度匀速行驶 C．长度为12m的半挂货车全部通过隧道所行驶的路程为5080m D．长度为12m的半挂货车按规定行驶至少需要约4.8min全部通过隧道 6．下表是D608列车时刻表，通过计算回答：D608列车从淄博到济南运行的平均速度约为多少？ 7．如图所示，甲、乙两同学从同一位置向东做直线运动，在0-30s的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲同学比乙同学早出发3s B．甲同学做匀速直线运动 C．以甲为参照物，乙一直向东运动 D．甲、乙在运动过程中相遇2次 8．跑道的周长是400m,小明匀速跑一周用时80秒，则小明的速度为 m/s,若小红的速度为3m/s,当他们同时同地反向跑，则经过 s两人第一次相遇，当两人同时同地同向跑，则经过 s两人第一次相遇。 9．长寿长江二桥又名长寿经开区大桥，大桥线路总长3833米，主跨739米。一列长67米的车队以10m/s的速度完全通过大桥需要 s。通过大桥后，车队在匀速行进的过程中，尾车想在10s内超过头车，尾车行驶速度至少应该达到 m/s。 10．清明假期小丽和小红骑自行车去部外游玩，她们从同一地点沿同一个方向骑行，骑行的图像分别如图的甲、乙所示，由图像可知，下列选项正确的是（　　） A．小丽做的是变速直线运动 B．小红3s骑行了6m C．以小丽为参照物，小红在向后运动 D．5s时小丽和小红之间的距离为10m 11．两个不同的小球从不同高度落下，当进入竖直墙砖区域时（每块墙砖均相同），照相机每隔相等时间曝光一次，记录小球的运动过程，则下列图像能大致反映两个小球在竖直墙砖区域内运动过程的是（　　） 12．在周长为100m的圆形冰面上进行溜冰活动，两同学同时从同一地点出发，分别以速度为10m/s和12.5m/s沿圆形跑道匀速运动。速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，双方“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了1000m时，最后到达终点的同学所用的时间记为该组的成绩。则该组同学的成绩为（　　） A．86s B．88s C．90s D．92s 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 运动的快慢（培优讲义） 课标要点 1.了解速度的概念，掌握速度的公式和单位，能进行速度单位的换算。 2.知道匀速直线运动的特点，能区分匀速直线运动和变速直线运动。 3.能用速度公式进行简单的计算，会用平均速度描述变速直线运动的快慢。 4.通过比值定义法，理解速度的物理意义，掌握速度公式的推导和应用。 5.通过对比分析，明确匀速直线运动和变速直线运动的区别，理解平均速度的内涵。 1.快慢比较法：同时比路程、同程比时间；物理用比值法定义速度 。 2.单位换算：1m/s=3.6km/h，m/s 换 km/h×3.6，反向 ÷3.6。 3.运动分类判定：直线 + 速度不变 = 匀速直线；速度变化 = 变速直线，变速用平均速度。 4.计算题解题四步：定运动→找已知→统单位→代公式。 方法指导 考点01 速度 1．定义: 在物理学中，把路程与时间之比叫做速度。 2．定义式： ，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间。 3．物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量，速度越大，物体运动得越快。 4．单位 （1）国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为m/s； （2）常用单位还有千米每小时，符号为km/h； （3）单位换算：1 m/s=3.6 km/h。 5．矢量性：速度是矢量，既有大小又有方向。初中阶段主要研究直线运动，速度的方向与物体运动的方向相同。 【深化点拨】 1．速度的理解： （1）速度采用比值定义法，其大小由路程和时间的比值决定，与单独的路程s或时间t无关。不能说速度与路程成正比，与时间成反比； （2）比较物体运动快慢的两种方法：①相同时间比路程，路程长的运动快；②相同路程比时间，时间短的运动快。 2．速度的计算： （1）已知路程和时间，直接代入公式计算速度； （2）公式变形：求路程s=vt，求时间　； （3）计算时注意单位统一，若路程用米（m），时间用秒（s），速度单位为m/s；若路程用千米（km），时间用小时（h），速度单位为km/h。 1.关于速度的概念，下列说法正确的是（　　） A. 物体运动的路程越长，速度越大 B. 物体运动的时间越短，速度越大 C. 在相同时间内，通过的路程越长，速度越大 D. 通过相同的路程，所用时间越长，速度越大 【答案】C。 【解析】速度是路程与时间的比值，其大小由路程和时间共同决定。 A 选项，仅知道路程长，不知道时间长短，无法判断速度大小，错误； B 选项，仅知道时间短，不知道路程长短，无法判断速度大小，错误； C 选项，根据速度定义，相同时间内，通过的路程越长，速度越大，正确； D 选项，通过相同路程，所用时间越长，速度越小，错误。 故选 C。 2.下列速度单位换算正确的是（　　） A. 3.6 km/h=1 m/s B. 1 km/h=3.6 m/s C. 10 m/s=10 km/h D. 36 m/s=10 km/h 【答案】A。 【详解】根据单位换算关系1 m/s=3.6 km/h可得： 3.6km/h=3.6×m/s=1m/s，A正确，B 错误； 10 m/s=10×3.6 km/h=36 km/h，C 错误； 36 m/s=36×3.6 km/h=129.6 km/h，D 错误。 故选A。 3.某同学骑自行车上学，前一半路程的平均速度是4 m/s，后一半路程的平均速度是6 m/s，则他全程的平均速度是（　　） A. 5 m/s B. 4.8 m/s C. 5.2 m/s D. 无法确定 【答案】B。 【详解】设全程的路程为2s，则前一半路程所用时间t1，后一半路程所用时间t2，全程的平均速度vm/s 故选B。 【速度与平均速度的比较】 速度 平均速度 区 别 公式 ​ （s为匀速运动的路程，t为对应时间） （s总为总路程，t总为总时间） 适用范围 仅适用于匀速直线运动 适用于变速直线运动和匀速直线运动 物理意义 精确描述匀速直线运动物体的运动快慢 粗略描述变速直线运动物体的平均运动快慢 特点 大小和方向都不变，任意相等时间内通过的路程相等 大小与所取的路程段或时间段有关，不同路段的平均速度一般不同 联系 匀速直线运动的速度等于其任意时间段内的平均速度 考点02 匀速直线运动与变速直线运动 1．匀速直线运动： （1）定义：物体沿着直线且速度不变的运动，叫做匀速直线运动。 （2）特点： ① 运动的轨迹是直线； ② 速度的大小和方向都保持不变； ③ 在任意相等的时间内，通过的路程都相等。 2．变速直线运动 （1）定义：物体做直线运动时，其速度的大小是变化的，这种运动叫做变速直线运动。 （2）特点： ① 运动的轨迹是直线； ② 速度的大小随时间变化； ③ 在相等的时间内，通过的路程一般不相等。 3．物体运动状态的判断步骤 （1）确定研究对象； （2）选定参照物； （3）比较研究对象与参照物的位置是否变化：位置变化→运动，位置不变→静止。 【深化点拨】 1．匀速直线运动是最简单的机械运动，是一种理想化的运动模型，实际生活中严格的匀速直线运动很少见。2. 判断物体是否做匀速直线运动，不能只看某一时刻的速度，要看在任意相等时间内通过的路程是否相等。 3. 变速直线运动中，物体的速度是变化的，我们用平均速度来粗略描述它的运动快慢。 1.下列物体的运动属于匀速直线运动的是（　　） A. 正在进站的火车 B. 抛出的铅球 C. 在平直轨道上匀速行驶的列车 D. 绕地球匀速转动的卫星 【答案】C。 【解析】A 选项，正在进站的火车速度逐渐减小，是变速运动，错误； B 选项，抛出的铅球运动轨迹是曲线，且速度大小和方向都在变化，是曲线运动，错误； C 选项，在平直轨道上匀速行驶的列车，运动轨迹是直线，速度大小和方向都不变，属于匀速直线运动，正确； D 选项，绕地球匀速转动的卫星，运动轨迹是曲线，速度方向不断变化，是曲线运动，错误。 故选 C。 2.某物体做匀速直线运动，由速度公式可知，该物体的（　　） A．速度与路程成正比 B．速度与时间成反比 C．路程与时间成正比 D．以上说法都不对 【答案】C。 【详解】匀速直线运动的特点是速度大小和方向都不变，即速度是一个定值，与路程和时间无关，AB 错误；由s=vt可知，当速度v一定时，路程s与时间t成正比，C 正确，D 错误。 故选 C。 3.甲、乙两车在某一平直公路上，从同一地点同时向东运动，它们的s-t图像（路程-时间图像）如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都做匀速直线运动 B．甲的速度小于乙的速度 C．若以甲为参照物，乙往东运动 D．经过8s,甲、乙相距0.8m 【答案】AD。 【详解】A．由图像知，甲和乙的s-t图线都是正比例图线，说明它们通过的路程与时间成正比，即甲、乙都在做匀速直线运动，故A正确； B．由图像知，相同时间内甲通过的路程大于乙，所以甲的速度大于乙的速度，故B错误； CD．两车同时、同地向东做匀速直线运动，由图知，8s时间乙车的路程为0.8m,甲车的路程为1.6m,则甲车在乙车的后方1.6m-0.8m=0.8m处，即甲乙相距0.8m,以甲为参照物，乙向西运动，故C错误，D正确。 故选AD。 考点03 平均速度的计算 1．平均速度的定义：在变速直线运动中，总路程与总时间之比叫做这段路程（或这段时间）内的平均速度。2．公式： 3．注意事项： （1）平均速度必须指明是哪一段路程或哪一段时间内的平均速度。 （2）平均速度不是速度的平均值，不能简单地将各段速度相加后除以段数。 （3）计算总时间时，要包括物体在运动过程中的停留时间。 【深化点拨】 1．平均速度三大易错辨析 （1）平均速度≠速度的算术平均值： 例如前半程速度v1，后半程速度v2，全程平均速度不是，而是　。只有两段运动用时相等时，平均速度才等于速度平均值。 （2）总时间必须计入静止停靠时间：全程平均速度公式里t总=所有运动时间 + 中途停下休息、等候的时间，静止时段路程为0，但时间要算入总时间，是考试高频丢分点。 （3）平均速度具有 “对应性”：平均速度永远绑定某一段路程 / 某一段时间： 同一段运动，前半段路程、后半段路程、全程的平均速度数值大多不一样，描述时必须注明 “哪段路程 / 哪段时间的平均速度”。 2．火车过桥 / 隧道模型 火车完全通过桥梁的实际行驶总路程：s=L车+L桥​ ①车头进桥→车尾离桥：路程 = 车长 + 桥长； ②车头过桥→车头离桥：路程 = 桥长 配套公式t= 3．s-t 图像平均速度读图要点 （1）图像倾斜直线：匀速直线运动，任意区间平均速度 = 瞬时速度； （2）图像水平横线：物体静止，此段平均速度v=0； （3）曲线：变速运动，求某段平均速度只用v=，不能取两点瞬时速度平均。 1.一辆汽车在平直的公路上行驶，前10 min行驶了6 km，停车5 min后，又以72 km/h的速度匀速行驶了20 min。求： （1）汽车停车前的平均速度； （2）汽车在全程中的平均速度。 【解析】解：（1）汽车停车前的时间t1=10 min=600 s，路程s1=6 km=6000 m，则停车前的平均速度 （2）汽车后一段的速度v2=72 km/h=20 m/s，时间t2=20 min=1200 s， 则后一段的路程s2=v2t2=20 m/s×1200 s=24000 m， 全程的总路程s总=s1+s2=6000 m+24000 m=30000 m， 全程的总时间t总=t1+t停+t2=600 s+5×60 s+1200 s=2100 s， 则全程的平均速度 答：（1）汽车停车前的平均速度为10 m/s； （2）汽车在全程中的平均速度为14.3 m/s。 2.一列长200 m的火车，以72 km/h的速度匀速通过一座长1.8 km的大桥，求火车全部通过大桥所用的时间。 【详解】解：火车全部通过大桥行驶的路程等于火车长度加上大桥长度，即 s=s车+s桥=200 m+1800 m=2000 m， 火车的速度v=72 km/h=20 m/s， 由可得，火车全部通过大桥所用的时间 答：火车全部通过大桥所用的时间为100s。 速度公式的综合应用及解题步骤 1．速度公式的适用范围 （1）适用于匀速直线运动和变速直线运动的平均速度计算。 （2）对于匀速直线运动，公式中的s和t具有一一对应关系，即某段时间对应这段时间内通过的路程。 2．解题步骤 ① 选定研究对象，明确物体的运动过程，判断是匀速直线运动还是变速直线运动； ② 分析已知量和未知量，找出路程、时间和速度之间的对应关系； ③ 统一单位，根据速度公式或其变形公式列方程求解； ④ 检验计算结果是否符合实际情况。 3．常见误区提醒 （1）平均速度≠速度的平均值：例如前半程速度v1，后半程速度v2，全程平均速度不是 ，而是　。 （2）忽略运动过程中的停留时间：计算全程平均速度时，总时间必须包括物体静止的时间。 （3）火车过桥 / 隧道问题：路程要加上火车自身的长度，不能只算桥 / 隧道的长度。 角度01 速度公式基础应用 1.一辆汽车匀速行驶，车速54 km/h，行驶20 min，求汽车行驶的路程。 【解析】解：统一单位：v=54km/h=15m/s，t=20min=1200s 利用速度公式计算路程s=vt=15m/s×1200s=18000m=18km 答：汽车行驶的路程为18km。 角度02 平均速度易错计算 2.一辆汽车从甲地开往乙地，前一半路程速度v1=5m/s，后一半路程速度v2=10m/s，求全程平均速度。 【详解】解：易错误区：错算v = =m/s =7.5m/s 正解： 设总路程2s， 则v平 = = m/s ≈3.33m/s 3.货车送货：前 15min 行驶 9km，中途卸货停留 10min，之后以54km/h行驶 30min 到达终点，求全程平均速度。 【详解】解：s1=9km， ；v2=54km/h，t2=0.5h， s2=v2t2=54km/h×0.5h=27km 总路程s总=s1+s2 = 9+27=36km 总时间t总=t1+t2 +t停 = = 由速度公式可得，全程平均速度为v平≈39.27km/h 答：全程平均速度为39.27km/h。 角度03 火车过桥 / 隧道专项 4.一列火车长150m，以18m/s匀速通过长750m的大桥，求火车从车头进桥到车尾离开大桥的总时间。 【详解】解：过桥总路程：s=L车+L桥=150m+750m=900m 由速度公式可得 答：火车从车头进桥到车尾离开大桥的总时间为50s。 5.一列火车长150m，以18m/s匀速通过长750m的大桥，求火车车身完全在大桥上行驶时。 【详解】解：火车车身完全在大桥上行驶的路程 s´=L桥−L车＝750m－150m=600m 由速度公式变形可得 答：火车车身完全在大桥上行驶时间为33.3s。 角度04 s-t 图像综合拓展 6.如图所示是甲、乙两物体在同一位置，沿同一方向直线运动的路程s随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．物体乙比甲晚出发4秒 B．物体甲在0～2s的速度等于物体乙在4～6s的速度 C．第6s时物体甲与乙的速度相同 D．2～4s物体甲与乙都处于静止状态 【答案】ABD。 【详解】A．由图像可知，甲、乙两物体刚出发时相对同一参考点O的距离都等于0，即物体甲与乙运动的起点相同，但出发时间不同，物体乙比甲晚出发4秒，故A正确； B．甲在0～2s的速度为 乙在4～6s的速度为 所以，物体甲在0～2s的速度等于物体乙在4～6s的速度，故B正确； C．物体乙在4s后做匀速直线运动；物体甲在2s后，处于静止状态；所以第6s时，物体甲和乙的速度不同，故C错误； D．2～4s甲、乙均处于静止状态，故D正确。 故选ABD。 7.甲、乙两小车从同一地点同时朝同一方向做直线运动，甲车运动的v-t图像如图甲所示，乙车运动的s-t图像如图乙所示，则对甲、乙两车运动过程的分析，正确的是（　　） A．甲车静止 B．2～4s,乙车做匀速直线运动 C．0～6s,甲车通过的路程等于乙车通过的路程 D．乙车在2s内的速度等于在4～6s内的速度 【答案】C。 【详解】A．甲车的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明甲车做匀速直线运动，且速度大小为10m/s,故A错误； B．由乙车的s-t图像可知，在2～4s时乙车静止，即它的速度为0，故B错误； C．甲车做匀速直线运动，在0～6s内甲车通过的路程：s甲=v甲t=10m/s×6s=60m， 由图乙可知，在0～6s内乙车通过的路程：s乙=60m， 所以，0～6s，甲车通过的路程等于乙车通过的路程，故C正确； D．乙车在前2s内的速度为： 乙车在4～6s内的速度： 所以乙车在2s内的速度与在4～6s内的速度不相等，故D错误。 故选C。 【例1】（2025·山东威海卷）地球绕太阳一周的时间为1个“地球年”，水星、金星、火星、木星、土星绕太阳一周的时间依次为0.24、0.62、1.88、11.86、29.46个“地球年”。火星绕太阳一周的时间为1个“火星年”，若以“火星年”为时间单位，绕太阳一周时间最短的是（　　） A. 水星 　　　　　B. 地球 　　　　　C. 木星 　　　　　D. 土星 【答案】A 【详解】解：火星年与地球年的关系为：1火星年=1.88地球年。 水星的火星年为 地球的火星年为 木星的火星年为 土星的火星年为 所以若以“火星年”为时间单位，绕太阳一周时间最短的是水星，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【例2】（2025·广西） 小明在校运会赛跑中勇夺冠军，成绩是。他的平均速度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由题意可知，跑完用时，则小明的平均速度 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【例3】（2025·黑龙江卷）某物体运动的图像如图所示，OA段的平均速度______（选填“小于”“等于”或“大于”）BC段的平均速度；0~20s内的平均速度是______m/s。 【答案】 （1）大于 （2）0.2 【详解】（1）OA段的路程为2.5m，时间为5s，则OA段的平均速度 BC段的路程为 时间为 则BC段的平均速度 所以OA段的平均速度大于BC段的平均速度。 （2）0~20s内的路程为4m，则0~20s内的平均速度 【例4】（2025•巴中）在进行排球训练时，将排球竖直向上抛，每隔0.1s的位置如图所示；假设排球运动至甲处时，所受所有外力都消失，则推测排球从甲处开始的运动情况及每隔0.1s的位置正确的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【详解】解：由图可知，小球运动至甲处时，速度大于其上方位置的速度，方向竖直向上，当所受所有外力都消失后，由牛顿第一运动定律可知，小球将以甲处的速度竖直向上做匀速直线运动，故B正确。 故答案为B。 【例5】（2025•乐山）如图所示为甲、乙两物体运动的路程-时间图像，则0～t1时间内（　　） A．甲、乙两物体均做匀速直线运动 B．甲的平均速度大于乙的平均速度 C．甲的平均速度小于乙的平均速度 D．甲的平均速度等于乙的平均速度 【答案】D 【详解】解：A．在路程-时间图像中，倾斜直线表示物体做匀速直线运动，曲线表示物体做变速运动。由图像可知，甲物体的运动图像是一条倾斜的直线，表示甲做匀速直线运动；乙物体的运动图像是曲线，表示乙做变速运动，故A错误。 BCD．平均速度的计算公式是。在0−t1时间内，甲、乙两物体的起点和终点相同，即路程相等，根据平均速度公式可知，它们在0−t1时间内的平均速度相等，故BC错误，D正确。 故选D。 【例6】（2025·山西）污水净化处理工艺中，气浮技术是利用气泡吸附悬浮污染物的原理，实现对污水的固液分离。小亮查阅资料得知，气泡在污水中上升速度会影响净化效率。他设计了测量气泡在水中运动速度的实验。 （1）实验思路：用刻度尺测量气泡运动的路程，用___________测量气泡运动的时间，依据公式__________可算出气泡运动的速度。 实验过程：在一根透明的玻璃管内注满水，两端用橡胶塞密封，竖直放置；用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡，当气泡运动到点开始计时，并用记号笔做标记；每隔2s标记气泡到达的位置，获得实验记录如图所示。 （2）气泡从点运动到点平均速度为__________。 （3）分析实验数据可知：气泡在水中沿直线从点到点做___________运动，你判断的理由是__________。 【答案】（1） ①. 停表 ②. （2）5 （3） ①. 匀速直线 ②. 见解析 【解析】 【小问1详解】 [1][2]实验中，用刻度尺测量路程，用停表测量时间，根据得到气泡运动的速度。 【小问2详解】 由图可知，AB两点之间的距离是50.0cm，所用的时间为2s×5=10s 气泡从点运动到点的平均速度为 【小问3详解】 [1][2]由图可知，气泡在水中沿直线从点到点运动时，气泡在相同时间内通过的路程相等，气泡做匀速直线运动。 【例7】（2025•攀枝花）甲、乙两物体先后从同地沿同方向做匀速直线运动。t=0时，甲出发；t=1s时，乙出发；到t=5s时，乙通过的路程为4m,甲、乙间的距离为1m。则图示的s-t图像中，可以描述甲物体运动的是（　　） A．a B．b C．c D．D 【答案】BC 【详解】解：甲、乙同地同方向匀速直线运动；乙的运动时间：t乙=5s-1s=4s，乙的速度为： t=5s时，甲运动时间t甲=5s，分两种情况：甲在乙前方1m时，s甲=s乙+1m=5m； 甲的速度为： 但甲比乙早出发1s，若v甲=v乙，甲会一直领先，且t=5s时领先距离应为1m（s甲=5m,s乙=4m），对应图像中的b线；乙在甲前方1m时，s甲′=s乙-1m=3m,甲的速度： 该速度对应图像中的c线，故AD错误，BC正确。 故选BC。 【例8】（2024•绵阳）甲、乙两辆赛车在赛道上行驶，在0～t0时间内通过的路程均为s0，此过程中两车通过的路程s与时间t的关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．前半段时间，甲车通过的路程小于乙车通过的路程 B．前半段时间，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．后半段路程，甲车所用的时间小于乙车所用的时间 D．后半段路程，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】B 【详解】解：AB．由图像可知，甲车在运动时先快后慢，乙车在运动时先慢后快，因此，在前半段时间内甲车通过的路程大于乙车通过的路程，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故A错误、B正确； CD．由于甲车在运动时先快后慢，乙车在运动时先慢后快，因此，在后半段路程，甲车所用的时间大于乙车所用的时间，甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故CD错误。 故选B。 1．如图为百米赛跑比赛场景，第1跑道的小华前半程用时8s,到达终点时的速度为10m/s,全程总用时15s,下列说法中正确的是（　　） A．终点裁判员采用物理学中比较运动快慢的方法对成绩排名 B．小华后半程的平均速度为7.1m/s C．小华全程的平均速度为10m/s D．终点裁判员听到枪声后才开始计时，会导致同学们赛跑时间比实际偏长 【答案】B 【详解】解：A．终点裁判员采用相同路程比时间的方法对成绩进行排名，故A错误； B．小华后半程的平均速度为：，故B正确； C．小华全程的平均速度为：，故C错误； D．声音在空气中传播需要时间，终点裁判员听到枪声后才开始计时，会导致同学们赛跑时间比实际偏短，故D错误。 故选B。 2．萧萧和强强同时从同一地点沿同一直线，以大小相等、方向相反的速度匀速行走，1min后两人相距120m。下列说法正确的是（　　） A．以地面为参照物，强强是静止的 B．以萧萧为参照物，强强的速度是2m/s C．以萧萧为参照物，强强行走了60m D．若萧萧是静止的，则选择的参照物是地面 【答案】B 【详解】A．强强在匀速行走，以地面为参照物，强强相对于地面的位置发生了变化，因此强强是运动的，故A错误； B．萧萧和强强同时从同一地点沿同一直线，以大小相等、方向相反的速度匀速行走，1min后两人相距120m；以萧萧为参照物，强强1min行走的路程是120m,则强强的速度为，故B正确； C．以萧萧为参照物，强强1min行走的路程是120m,而不是60m,故C错误； D．以地面为参照物，萧萧相对于地面的位置发生了变化，萧萧是运动的；若萧萧是静止的，则选择的参照物不可能是地面，故D错误。 故选B。 3．甲、乙两物体做匀速直线运动，它们通过的路程之比为3：2，所用时间之比是2：3，则速度之比为_____。 【答案】9：4。 【详解】甲、乙的路程之比s甲：s乙=3：2，所用时间之比t甲：t乙=2：3， 根据速度公式可知甲乙速度之比 v甲：v乙= ：：9：4 故答案为：9：4。 4．小明同学佩戴“智能手环”在操场上进行慢跑锻炼，智能手环记录情况如表，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为0.1h B．通过的路程为2.3km C．每跑一步的平均长度为0.6m D．每跑一步需要的平均时间为0.25s 【答案】B 【详解】A．由表中数据可知，跑步总步数为2700步，步频为180步/min, 由可知，跑步时间为，故A错误； B．通过的路程为：s′=v′t=9.2km/h×0.25h=2.3km,故B正确； C．每跑一步的平均长度≈0.85m D．已知步频为180步/分钟，则每跑一步需要的平均时间≈0.33s，故D错误。 故选B。 5．如图是乐自高速长山隧道入口处公路旁的交通标志牌。下列说法正确的是（　　） A．标志代表在隧道内可以变道超车 B．数字“80”代表规定车辆只能以80km/h速度匀速行驶 C．长度为12m的半挂货车全部通过隧道所行驶的路程为5080m D．长度为12m的半挂货车按规定行驶至少需要约4.8min全部通过隧道 【答案】C 【详解】A．图中标志是禁止超车标志，表示在隧道内不可以变道超车，防止交通事故的发生，故A错误； B．图中数字“80”是限速标志，表示规定车辆行驶的最高速度不能超过80km/h,故B错误； C．半挂货车行驶的路程等于隧道长度与半挂货车长度之和，即半挂货车通过隧道的路程 s=L隧道+L车=5068m+12m=5080m， 故C正确； D．要使半挂货车通过隧道的时间最少，应以规定的最大速度行驶，全部通过隧道的时间为 228.6s ＝3.81min， 不等于4.8min，故D错误。 故选C。 6．下表是D608列车时刻表，通过计算回答：D608列车从淄博到济南运行的平均速度约为多少？ 【详解】解：由时刻表可知，淄博到济南的里程为s=393km-283km=110km， 运行时间为t=19：43-18：43=1h， D608列车从淄博到济南运行的平均速度约为： 答：D608列车从淄博到济南运行的平均速度约为110km/h。 7．如图所示，甲、乙两同学从同一位置向东做直线运动，在0-30s的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲同学比乙同学早出发3s B．甲同学做匀速直线运动 C．以甲为参照物，乙一直向东运动 D．甲、乙在运动过程中相遇2次 【答案】C 【详解】A．由图可知，甲从0s开始运动，乙从第3s开始运动，即甲同学比乙同学早出发3s,故A正确； B．由图可知，甲同学运动的s-t图像为一条倾斜的直线，表示做匀速直线运动，故B正确； C．在0～3s内，甲向东运动，乙静止，因此以甲为参照物，乙同学向西运动，故C错误； D．由图可知，甲和乙的s-t图像有两个交点，说明甲和乙在运动过程中相遇2次，故D正确。 故选C。 8．跑道的周长是400m,小明匀速跑一周用时80秒，则小明的速度为 m/s,若小红的速度为3m/s,当他们同时同地反向跑，则经过 s两人第一次相遇，当两人同时同地同向跑，则经过 s两人第一次相遇。 【答案】（1）5；（2）50；（3）200。 【详解】（1）小明的速度 （2）两人反向跑，第一次相遇的时间 （3）两人同向跑，第一次相遇的时间 故答案为：（1）5；（2）50；（3）200。 9．长寿长江二桥又名长寿经开区大桥，大桥线路总长3833米，主跨739米。一列长67米的车队以10m/s的速度完全通过大桥需要 s。通过大桥后，车队在匀速行进的过程中，尾车想在10s内超过头车，尾车行驶速度至少应该达到 m/s。 【答案】390；16.7。 【详解】解：车队完全通过大桥所行驶的路程 s1=L桥+L车=3833m+67m=3900m, 由可知，车队完全通过大桥所需要的时间 车队在匀速行进的过程中，尾车想在10s内超过头车，则尾车通过的路程等于车队的长度加上车队10s内通过的路程，即 s2=L车+v1t=67m+10m/s×10s=167m, 则尾车的速度为： 故答案为：390；16.7。 10．清明假期小丽和小红骑自行车去部外游玩，她们从同一地点沿同一个方向骑行，骑行的图像分别如图的甲、乙所示，由图像可知，下列选项正确的是（　　） A．小丽做的是变速直线运动 B．小红3s骑行了6m C．以小丽为参照物，小红在向后运动 D．5s时小丽和小红之间的距离为10m 【答案】D。 【详解】解：A．由路程和时间图象知，甲的路程和时间的比值一定，可以判断甲的路程和时间成正比， 所以甲（小丽）做匀速直线运动，故A错误； B．由乙的图像知，该图像为一条平行于时间轴的直线，表示小红做匀速直线运动，小红的运动速度为， v乙=6m/s,根据速度公式得，小红3s运动的路程： s乙'=v乙t乙'=6m/s×3s=18m, 故B错误； C．由甲的图像知，5s通过的路程是s甲=20m,甲的运动速度为 ， 由此可知，v甲＜v乙，若以甲车为参照物，乙车向前运动，故C错误； D．根据速度公式得，小红5s运动的路程 s乙″=v乙t乙″=6m/s×5s=30m， 由甲的图像知，5s通过的路程是20m,因为她们从同一地点沿同一个方向骑行，所以5s时小丽和小红之间的距离为 Δs=s乙″-s甲=30m-20m=10m， 故D正确。 故选D。 11．两个不同的小球从不同高度落下，当进入竖直墙砖区域时（每块墙砖均相同），照相机每隔相等时间曝光一次，记录小球的运动过程，则下列图像能大致反映两个小球在竖直墙砖区域内运动过程的是（　　） 【答案】A 【详解】解：两个不同的小球从不同高度落下，落入竖直墙砖区域时，已经有了一定的速度，由图可知，前半段小球1的相邻曝光点的间距逐渐变大，说明小球1在加速运动，后半段小球1在相同时间内下落的距离相等，说明此时做匀速直线运动，则小球1的v-t图像先为不过原点的倾斜直线，随后为水平线段，s-t图像为先过原点的倾斜曲线，随后为倾斜直线，而小球2在相等的时间里下落的距离相同，说明小球2在做匀速直线运动，v-t图像为水平线段，s-t图像为过原点的倾斜直线， 综上分析可知，小球1先做加速后做匀速运动，小球2一直做匀速运动，小球1的初速度较小，故A正确，BCD错误。 故选A。 12．在周长为100m的圆形冰面上进行溜冰活动，两同学同时从同一地点出发，分别以速度为10m/s和12.5m/s沿圆形跑道匀速运动。速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，双方“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了1000m时，最后到达终点的同学所用的时间记为该组的成绩。则该组同学的成绩为（　　） A．86s B．88s C．90s D．92s 【答案】C 【详解】两人的速度差为 Δv=12.5m/s-10m/s=2.5m/s 利用速度计算公式可知追及一圈（100m）所需时间 这段时间内快的同学路程 s快=v快t1=12.5m/s×40s=500m 慢的同学路程 s慢=v慢t1=10m/s×40s=400m 此时两人第一次互换速度，快的同学变为10m/s,慢的变为12.5m/s。利用速度计算公式可知，互换速度后，12.5m/s的同学追上10m/s的同学所用的时间仍为 这段时间内，现在快的同学（原慢的同学）路程 s原慢=v快t2=12.5m/s×40s=500m 现在慢的同学（原快的同学）路程 s原快=v慢t2=10m/s×40s=400m 此时，原快的同学的总路程 s快总=s快+s原快=500m+400m=900m 原慢的同学的总路程 s慢总=s慢+s原慢=400m+500m=900m 此时两人第二次互换速度，原快的同学速度为12.5m/s,还需走的路程 Δs快=s-s快总=1000m-900m=100m 所需时间 原慢的同学速度为10m/s,还需走的路程 Δs慢=s-s慢总=1000m-900m=100m 所需时间 因此，原慢的同学后到达终点，总时间 t=t1+t2+t4=40s+40s+10s=90s。 故选C。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $